宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试卷

这是一份宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若，，则（ ）
A．B．C．D．
2.在空间直角坐标系中，点，，点P为线段的中点，则点P的位置向量的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3.直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．135°
4.过点且与直线垂直的直线l的方程为（ ）
A．B．C．D．
5.若直线l的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（ ）
A．2B．C．D．10
6.下列向量中，与向量，平行的是（ ）
A．B．C．D．
7.若直线与直线平行，则（ ）
A．B．C．或D．不存在
8.如图，在四面体中，若，，，点M在上且，N为中点，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：（本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）。
9.下列说法正确的有（ ）
A．直线过定点
B．过点且斜率为的直线的点斜式方程为
C．斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为
D．经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为
10.已知向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．不存在实数，使得D．若，则
11.已知直线的斜率为a，那么直线的斜率可能为（ ）
A．B．C．D．不存在
12.已知向量，，，则（ ）
A．向量，的夹角为B．
C．D．
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）。
13.已知空间向量，，则向量在向量上投影向量的坐标是 .
14.已知，，若与共线，则 .
15.已知过点和的直线与斜率为的直线平行，则m的值为 ．
16.已知向量，，，若，，，三向量共面，则实数 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题10分）
已知（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量.
（1）若，求a，b的关系式；
（2）若，求a，b的值.
18.（本小题12分）
求下列直线方程；
（1）经过点，斜率是1；
（2）经过点，倾斜角
19.（本小题12分）
如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，求点C到平面的距离。
20.（本小题12分）
已知点，直线l：．
（1）求经过点P且与直线l平行的直线的方程；
（2）求经过点P且与直线l垂直的直线的方程．
21.（本小题12分）
已知向量，
（1）求与的夹角；
（2）若与垂直，求实数t的值.
22.（本小题12分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，M为中点，．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
高二数学月考答案
1.A2.B3.D4.C5A6C7B8B9AB10AC11CD12CD
13.14.15．16.2
四、解答题：
17.
（1）
（2）∴
18．（1）（2）
19.解：如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
，，，，，，
，，
设平面的一个法向量为，
由即，可令，则，，
则，又，
点C到面的距离.
20解：
（1）经过点P且与直线l平行的直线方程为；
（2）经过点P且与直线l垂直的直线方程为．
21.解：
（1）令与的夹角为，则，
则与的夹角为.
（2）∵，，
又与垂直，
∴，
即，解得.
22.解：
（1）证明：连接，与交于点O，连接，
因为底面为正方形，
所以O为的中点，
因为M为中点，
所以，
因为面，面，
所以面．
（2）如图建立空间直角坐标系，
因为，
所以，，，，，，
设面的法向量，
所以，
即，解得，
令，则，
所以，，
所以，
所以直线与平面所成角的正弦值为．