辽宁省沈阳市大东区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份辽宁省沈阳市大东区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题，满分120分，时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在四边形中，对角线相交于点，，．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ）
A．B．C．D．
4．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．方程的一次项系数与常数项的和为（ ）
A．B．C．D．7
6．已知，则下列等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，矩形中，对角线交于点．若，，则的长为（ ）
A．3B．4C．D．5
8．在一个不透明的纸箱中，内有蓝色、红色的玻璃球共16个，这些玻璃球除颜色外都相同．小何每次摸出一个球后放回；通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在，则纸箱中红色玻璃球很可能有（ ）
A．4个B．8个C．12个D．16个
9．某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为128元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线．直线与相交于点，连接，若，则的长是（ ）
A．6B．3C．1.5D．1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地高速公路的长度为，王敏驾车从甲地走高速公路到乙地用了2小时30分钟，则王敏的速度是______（km/h）．
12．一个直角三角形的两边长分别是方程的两根，则这个直角三角形的第三边长为________．
13．如图，四边形为正方形，点分别为的中点，其中，则四边形的面积为______．
14．已知，且，若，则______．
15．如图，边长为6的正方形放置在平面直角坐标系中，两点在第二象限．与x轴负方向的夹角为，那么点的坐标是______．
三、计算题：本题共2小题，共8分。
16．解方程（1）（2）
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题8分）
如图，用长为30米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度米），设花圃的一边长为米．
（1）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求的长．
（2）按题目的设计要求，能不能围成面积为80平方米的花圃？若不能，请说明理由．
18．（本题8分）
如图，在中，，，，．
（1）求的长．
（2）求证：．
19．如图，某学校在艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A、B、C、D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：．
（1）赵老师采用的调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”）。
（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集了______件作品（直接写出答案）．
（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要求在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
20．（本题8分）
如图，已知点在同一条直线上，且，，．
（1）求证：．
（2）若时，求证：四边形是菱形．
21．（本题11分）
2022年北京冬奥会期间，某网点直接从工厂购进A，B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价—进货价）
（1）网店第一次用850元购进两款钥匙扣共30件，求分别购进两款钥匙扣的件数．
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进两款冰墩墩钥匙扣共80件，（进货价和销售价不变），且进货总价不高于2200元应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将售价定位每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
22．（本题12分）
已知中，，，点为直线上一动点（点不与B，C重合）以为边作正方形，连接．
（1）如图1．当点在线段上时，请直接写出三条线段之间的关系．
（2）如图2．当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系．
（3）如图3．当点在线段的反向延长线上时，且点分别在直线两侧，其他条件不变．①请直接写出三条线段之间的关系；②若连接正方形对角线，交于点，连接，探究的形状，并说明理由．
23．（本题12分）
如图，小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：
【探究论证】
（1）如图①，在中，，，垂足为点．若，，则______．
（2）如图②，在菱形中，，则______．
（3）如图③，在四边形中，，垂足为点．若，，则___；若，，则_________；
【理解运用】
（4）如图④，在中，，，，点为边上一点．
小明利用直尺和圆规分四步作图：
（I）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点．
（II）以P为圆心，长为半径画弧，交线段于点，
（III）以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点在同侧；
（IV）过点画射线，在射线上截取，连接．请求出的值．类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价/（元/件）
30
25
销售价/（元/件）
45
37