辽宁省沈阳市浑南区东北育才双语中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份辽宁省沈阳市浑南区东北育才双语中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了菱形不具有的性质是，下列一元二次方程有实数解的是，已知，且等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：120分
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．菱形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边平行 C．对角线互相垂直 D．对角线相等
2．如图，要使□ABCD成为菱形，需添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．下列一元二次方程有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
4．在矩形ABCD中，若，，则对角线AC的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？设平均每次的降价率为x，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，且．若△ABC的面积为4，则的面积是（ ）
A． B．6 C．9 D．18
8．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．
9．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，，，，当AP的长度为（ ）时，△ADP和△ABC相似．
A．9 B．6 C．4或9 D．6或9
10．如图，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在DB上，．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若，则线段BC的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一元二次方程的解是________________．
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
13．如图所示，某同学用如下方法测量教学楼AB的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离，当他与镜子的距离时，他刚好能从镜子中看到教学楼顶端B，已知他眼睛距地面的高度为1.6m，则教学楼AB的高度为________________．
14．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式．则的值为________
15．如图，已知矩形纸片ABCD，其中，，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④则DH的长为________
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16、（20分）解方程
（1） （2）；
（3） （4）
17、（6分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．，延长DE到点F，使得，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若，，求菱形BCFE的面积．
18、（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，交对角线AC于点G．
（1）若，，求的值；
（2）求证：．
19、（7分）如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是OC上一点，点F在BE延长线上，且，EF与CD交于点G．
（1）求证：；
（2）连结DE、CF，如果，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．
20、（8分）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：
（1）每千克茶叶应降价多少元？
（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
21、（8分）综合与实践．
现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．首先根据光源确定人在地面上的影子；再测量出相关数据，如高度，影长等；最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．已知灯柱AB，在灯柱AB上有一盏路灯P，在路灯下，人站在点D和点G的位置都有影子，B、D、G三点在同一水平线上．根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知人站在点D时路灯下的影子为DE，请画出路灯P及人站在点G时路灯下的影子GH；
（2）如图，若身高为1.7米的小明站在点D影长DE为3m，沿BD方向走5m到点G，，此时影长GH为4m，求路灯P到地面的高度PB；
22、（10分）如图1，在Rt△ABC中，，，，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现：①当时________；
②当时，________．
（2）拓展探究：试判断当时，的大小有无变化？以下是就图2的情形给出的证明过程，请你补全（填写比例线段）：
∵，
∴③________．
又∵旋转∴，
∴，
∴________．
（3）用以上结论解决问题：当△CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，请在备用图中画出图形，并写出求线段BD的长________．
23、（10分）学习了《中心对称图形》后，小明对特殊四边形的探究产生浓厚的兴趣，发现除已学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他作出这样的定义：有一个内角是直角且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．
【性质探究】（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有________（填序号）．
①“双直四边形”的对角线不可能相等；
②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；
③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．
【判定探究】（2）如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF、EG、FG，若，，，证明：四边形EFDG为“双直四边形”．
【拓展提升】（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知A（0，8），C（16，0），点B在线段OC上，且，是否存在点D在第一象限，使四边形ABCD为“双直四边形”且面积最大，若存在，求出此时点D的坐标，若不存在，请说明理由．