辽宁省沈阳市大东区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市大东区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省沈阳市大东区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（    ）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是(    )A．  B． C． D．3．下列各种现象属于中心投影的是（    ）A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子4．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是【 】A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）5．关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（    ）A． B． C．1 D．26．一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右，请估计箱子里红色小球的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，与位似，点O是位似中心，若，，则（    ）A．9 B．12 C．16 D．368．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（   ）A． B． C． D．9．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为(   )A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝5010．已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　）A． B．C． D． 二、填空题11．已知，则______．12．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．13．不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______．14．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则______．16．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____． 三、解答题17．解方程：．18．如图所示，在矩形中，，，点在线段上，点在线段的延长线上，连接交线段于点，连接，若．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)直接写出线段的长度为______．19．如图，为内的一点，为外的一点，且，．(1)求证：；(2)若，A，直接写出线段的长度为______．20．为更好学习中国共产党第二十次全国代表大会精神，某中学举行党史知识竞赛，若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．21．临近元旦，某网红童装店销售童装，平均每天可售出20套，每套盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每套盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售每套童装单价每降低1元，平均每天可多售出2套．(1)若每套童装降价5元，则平均每天的销售数量为______套；(2)当每套商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？22．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为．(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)根据图象直接写出不等式的解集；(3)点是轴上一点，连接，，当是直角三角形且以为直角边时，直接写出点的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，为的中点，且，，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，到达点停止运动．设运动时间为秒，的面积为．(1)直接写出点的坐标(______，______)；(2)求关于的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；(3)在点的运动过程中，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接．(1)求证：；(2)将正方形绕点C按逆时针方向旋转，使边经过点D，如图2，连接和，写出和的位置关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，连接，若正方形的边长为5，正方形的边长为4，直接写出的值．25．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点在边上点不与点，重合，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应点落在第一象限．设．(1)如图1，当时，直接写出______度和点的坐标(______，______)；(2)如图2，若折叠后重合部分为四边形，，分别与边相交于点，，求出的长用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；(3)若折叠后的重合部分的面积为，则的值可以是______(请直接写出两个不同的值即可)．
参考答案：1．C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图即可解答．【详解】解：∵从左边看得到的图形是左视图，∴该几何体从左边看第一层是一个三角形，第二层是一个小正方形，故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图，注意圆锥的左视图是三角形．2．D【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可求解，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；    B. ，当时，是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；    C. ，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；    D. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3．A【分析】根据中心投影的性质，找到光源是灯光即可得．【详解】解：A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意；B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心投影，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．4．A【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求【详解】点（3，﹣2）满足，符合题意，点（3，2）不满足，不符合题意，点（2，3）不满足，不符合题意，点（﹣2，﹣3）不满足，不符合题意故选A．5．A【分析】将代入原方程即可求出结果．【详解】解：将代入原方程得，解得．故选：A．【点睛】题考查一元二次方程根的定义，解题的关键是掌握一元二次方程根的定义．6．C【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率即可．【详解】解：估计箱子里红色小球的个数是（个），故选：C．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7．D【分析】根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】解：与位似，，，，，，，故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．8．A【分析】利用相似三角形的性质得到对应边成比例，列出等式后求解即可．【详解】解：由题可知，，∴,∴，∴，故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与应用，解决本题的关键是能读懂题意，建立相似关系，得到对应边成比例，完成求解即可，本题较基础，考查了学生对相似的理解与应用等．9．A【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到，从而可以判断哪个选项是符合题意的．【详解】解：由题意可得，，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．10．A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【详解】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 ．所以 ．则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．4【分析】利用比例的性质进行计算即可解答．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．12．##【分析】根据一元二次方程根的判别式进行求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．13．##0.4【分析】根据概率的定义，抽到黑球的概率 ，代入数值计算即可.【详解】抽到黑球的概率：，故答案为：.【点睛】本题考查概率，注意利用概率的定义求解.14．【分析】在矩形ABCD中，BE⊥EF，易证得△ABE∽△DEF，然后由相似三角形的对应边成比例，先求出DF的长度，然后根据勾股定理求出EF的长即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵BE⊥EF，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴，∵AB=6，AE=9，DE=2∴DF=3，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.15．32【分析】由点B的坐标为求出，又，与y轴平行，可得，用待定系数法即得答案．【详解】解：∵点B的坐标为，，∴，又，∴，∵与y轴平行，∴，把代入，得：，解得，故答案为：32．【点睛】本题考查反比例函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法，能根据已知求出点A的坐标．16．或【分析】由题意可求出，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，满足，进而可求此时，然后在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，证明△DE1E2是等边三角形，求出E1E2＝，即可得到，问题得解．【详解】解：∵D为AB中点，∴，即，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，此时DE1∥BC，，∴，在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝，∵DE1∥BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等边三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝，∴E1E2＝，∵，∴，即，综上，的值为：或，故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等，根据进行分情况求解是解题的关键．17．，【分析】首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解．【详解】解：∴或∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法求解方程．18．(1)见解析(2) 【分析】（1）由矩形的性质可得，可得结论；（2）根据，得出，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵在矩形中，，，．∴，，∴，∴，即，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．19．(1)见解析(2) 【分析】（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断；（2）先利用得，根据比例的性质得到 得出，进而即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∴，又∵，∴；（2）∵，∴，∴，又，∴，∴，∵，A，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．20．【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下      共有12种等可能结果，其中符合题意的有2种，则恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为．【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．21．(1)30(2)10 【分析】（1）根据单价每降低1元，平均每天可多售出2套，即可得出结论；（2）设每套降价元，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后根据每天的盈利等于每套的盈利乘以套数，在根据利润为1200即可得出结论；【详解】（1）∵每降低1元，平均每天可多售出2套；∴每套童装降价5元，则平均每天的销售数量为：20+2×5=30故答案为：30（2）设每套降价元， 则，解得，，∵每套盈利不少于25元，所以，应降价10元；答：当每套商品降价10元时，该商店每天的销售利润为1200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后得到平均每天的盈利与降价之间的关系式是解题的关键．22．(1)，(2)或(3)或 【分析】（1）根据正比例函数的表达式求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数表达式求出k的值，即可得出反比例函数的表达式；根据A与B关于原点对称，B点横坐标与纵坐标分别与A点横坐标与纵坐标互为相反数；（2）根据图象分析，不等式的解集即为一次函数图象位于反比例函数图象上方所对应的x的取值范围；（3）设，根据勾股定理表示出，，进而根据勾股定理列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：∵点的横坐标为，代入正比例函数，得，∴,∴，解得：∴反比例函数，∵正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，∴A与B关于原点对称，则；（2）解：根据函数图象可知，不等式的解集为：或；（3）解：设，∵,，∴，，，当是直角三角形且以为直角边时，则或即或，解得：或，∴或 ．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查了待定系数法求函数解析式，求一次函数与反比例函数的交点，利用坐标求坐标系中的线段的长度，以及运用数形结合的数学思想解决函数与不等式关系的相关问题，数形结合是解题的关键．23．(1)(2)或(3)存在，点P的坐标是或或 【分析】（1）根据，，得出菱形的边长，进而勾股定理求得，即可求得的坐标；（2）当时，点在上运动，，，当时，点在上运动，，如图所示，过点作交的延长线于点，结合图形，分别根据三角形面积公式进行计算即可求解；（3）分三种情况讨论即可求解．【详解】（1）解：∵菱形的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，，，∴，，在中，，∴，∴，故答案为：．（2）解：当时，点在上运动，，，当时，点在上运动，，如图所示，过点作交的延长线于点， ∵，∴，∴，综上所述，或；（3）解：存在点，使是等腰三角形，理由如下：依题意，当点在上运动时，可以是等腰三角形，∵为的中点， ∴当时，，∴,如图所示，过点作,∵，∴∴，即∴,当时，设，则，则在中，∴，解得：. ∴,即；当时，则,∴，即,综上所述，的坐标为：或或．【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，数形结合是解题的关键．24．(1)见解析(2)，理由见解析(3)82 【分析】（1）根据正方形的性质可得，，即可；（2）先证明，可得，从而得到，再由四边形内角和定理，即可；（3）过点E作交的延长线于点H，根据勾股定理求出的长，再由，可得，从而得到，再由勾股定理求出，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形和四边形都是正方形，∴，，∴；（2）解：，理由如下：如图，延长交于点M，∵四边形和四边形都是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即；（3）解：如图，过点E作交的延长线于点H，∵正方形的边长为5，正方形的边长为4，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，图形的旋转，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．(1)60；(2)(3)． 【分析】（1）如图所示，过点作于点，根据折叠的性质得出，，即可得出，在中，，进而求得，即可求得的坐标；（2）根据题意得出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，根据即可求解；（3）如图所示，当时，由（2）可知，重叠面积为四边形，根据题意得出方程，得出或，不合题意，当时，折叠后的重合部分的面积为，继而即可求解．【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，∵矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，∴，∵，当时，，∵，∴∵折叠，∴，∴，在中，，∴，，∴，∴，故答案为：60；．（2）∵点，∴,∵，∴，∵，∴，∴，∴∵折叠后重合部分为四边形，当在上时，，解得：，当与重合时，，∴，∴；（3）解：如图所示，当时，由（2）可知，重叠面积为四边形，∵，，∴∴，∵，，∴，∴∴∵折叠后的重合部分的面积为，∴解得：或 ∵∴或不合题意，当时，如图所示，过点作于点，∵，，∴,又∵折叠，∴，则∴，∴∴时，折叠后的重合部分的面积为，当点与点重合时，∴当时，折叠后的重合部分的面积为，∴可以是；故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，解直角三角形，矩形的性质，坐标与图形，熟练掌握矩形的性质，解直角三角形是解题的关键．