小学数学北师大版（2024）五年级上册8 找最小的公倍数综合训练题

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册8 找最小的公倍数综合训练题，共11页。试卷主要包含了下列各组数中，是2和5的公倍数，6和4的公倍数只有12和24，想一想，填一填等内容，欢迎下载使用。
1．100以内同时是3和5的倍数的最大的数是（ ）
A．95B．90C．75
2．下列各组数中，（ ）是2和5的公倍数．
A．10、15、20、25、30B．10、50、1250、540
C．50、65、128、240
3．相邻两个自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和是（ ）
A．72B．16C．17D．73
二．填空题（共2小题）
4．一个数的最小倍数是21，这个数是 ，它的5倍是 。
5．A、B为两个非零自然数，如果A÷B＝3，则A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
三．判断题（共2小题）
6．6和4的公倍数只有12和24． （判断对错）
7．两个数的公倍数一定大于其中任何一个数． （判断对错）
四．解答题（共2小题）
8．一块长方形瓷砖，长9分米，宽8分米，用这样的瓷砖铺一个正方形客厅，这个客厅的面积至少是多少平方米，又至少能铺多少块瓷砖？
9．想一想，填一填．10和15的最小公倍数是多少？
五．应用题（共1小题）
10．一盒糖果，4个4个地数余2，5个5个地数余2，6个6个地数余2，请问这盒糖果最少有多少个？
五年级同步个性化分层作业5.8找最小公倍数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．100以内同时是3和5的倍数的最大的数是（ ）
A．95B．90C．75
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】同时是3和5的倍数，也就是它们的公倍数，3和5的最小公倍数是15，100以内15的倍数有15、30、45、60、75、90，据此解答。
【解答】解：3×5＝15
100以内15的倍数有15、30、45、60、75、90。
答：100以内同时是3和5的倍数的最大数是90。
故选：B。
【点评】本题考查了3和5的最小公倍数的认识。
2．下列各组数中，（ ）是2和5的公倍数．
A．10、15、20、25、30B．10、50、1250、540
C．50、65、128、240
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】B
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；由此解答即可．
【解答】解：是2的倍数的特征：个位数是0、2、4、6、8，
是5的倍数的特征：个位数是0和5，
所以是2和5的公倍数的数的个位数一定是0，
结合选项可知：只有B符合题意；
故选：B．
【点评】此题是考查2、3、5的倍数特征．关键是抓住同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上数的和一定是3的倍数这一特征．
3．相邻两个自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和是（ ）
A．72B．16C．17D．73
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】综合题；数据分析观念；运算能力．
【答案】C
【分析】把72分解质因数：72＝2×2×2×3×3，由于这两个自然数是相邻的，所以这两个自然数分别是：2×2×2＝8，3×3＝9。
【解答】解：72＝2×2×2×3×3
2×2×2＝8
3×3＝98+9＝17
故选：C。
【点评】此题考查了学生对最大公因数、最小公倍数等知识点的理解和应用能力。
二．填空题（共2小题）
4．一个数的最小倍数是21，这个数是 21 ，它的5倍是 105 。
【考点】公倍数和最小公倍数；一位数乘两位数．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】21；105。
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，然后用这个数乘5；由此解答。
【解答】解：一个数的最小倍数是21，这个数是21，它的5倍是：21×5＝105
故答案为：21；105。
【点评】此题关键是明确一个数的最小倍数是它本身。
5．A、B为两个非零自然数，如果A÷B＝3，则A和B的最大公因数是 B ，最小公倍数是 A 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】B，A。
【分析】根据因数的意义，可得一个非0的自然数的因数中，最小的是1，最大的是它本身；根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；据此解答即可。
【解答】解：如果A÷B＝3，A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
故答案为：B，A。
【点评】此题考查了找一个数的因数的方法，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数。
三．判断题（共2小题）
6．6和4的公倍数只有12和24． × （判断对错）
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的整除；数感．
【答案】×
【分析】根据找一个倍数的方法，进行列举解答即可．
【解答】解：4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
公倍数有12，24，36…，所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解公倍数、最小公倍数的意义．
7．两个数的公倍数一定大于其中任何一个数． × （判断对错）
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的整除；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法，如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数，由此解答．
【解答】解：如果两个数是倍数关系，这两个数中较大的数就是这两个数的最小公倍数．
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据求两个数是倍数关系时的最小公倍数的方法解决问题．
四．解答题（共2小题）
8．一块长方形瓷砖，长9分米，宽8分米，用这样的瓷砖铺一个正方形客厅，这个客厅的面积至少是多少平方米，又至少能铺多少块瓷砖？
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】运算能力．
【答案】51.84平方米，72块。
【分析】正方形客厅的面积最小时，客厅的边长是9和8的最小公倍数。客厅面积最少时，一组邻边所铺瓷砖数量的积即为至少能铺瓷砖的块数。
【解答】解：8和9的最小公倍数是8×9＝72
72÷9＝8（块）
72÷8＝9（块）
8×9＝72（块）
72×72＝5184（dm2）
5184dm2＝51.84m2
答：这个客厅的面积至少是51.84平方米，至少能铺72块瓷砖。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用，明确：铺成正方形的边长，是长方形瓷砖长和宽的最小公倍数。
9．想一想，填一填．10和15的最小公倍数是多少？
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找一个数倍数的方法分别列举出60以内的10和15的倍数，进而求出60以内的10和15的公倍数．
【解答】解：
【点评】明确找一个数倍数的方法，是解答此题的关键．
五．应用题（共1小题）
10．一盒糖果，4个4个地数余2，5个5个地数余2，6个6个地数余2，请问这盒糖果最少有多少个？
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】62个。
【分析】4个4个地数余2，5个5个地数余2，6个6个地数余2，就是求4、5、6三个数的最小公倍数多2的数，由此解答，求出4、5、6的最小公倍数，再加上2即可。
【解答】解：因为4＝2×2
6＝2×3
所以4、5、6的最小公倍数是2×2×5×3＝60
60+2＝62（个）
答：这盒糖果最少有62个。
【点评】明确糖果的最少个数就是4、5、6的最小公倍数加2是解题的关键。
考点卡片
1．公倍数和最小公倍数
【知识点解释】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． √ ．（判断对错）
分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．
解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．
例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是 990 ．
分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．
解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，
要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．
要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．
故答案为：990．
点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
4．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106