黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间: 120分钟 分值: 150分
命题人：刘涛 命题人：梁玉俊
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1、已知集合A={2,3,5,7,8,9}, B={x|x=3k-1,k∈Z},则A∩B=( )
A. {5,8} B. {7} C. {2,5,8} D. {3,5,7,9}
2、等差数列ann∈N*中，a₂=10,a₇-a₄=2a₁,则a7= ( )
A.40 B.30 C.20 D.10
3、已知函数fx=e2+ae-12x为偶函数，则a=( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
4、已知α是第二象限的角，P(x，8)为其终边上的一点，且sinα=45,则x=( )
A. -6 B.±6 C. ±323 D. -323
5、 已知sinα+β=-35,1tanα+1tanβ=2,则sinαsinβ=( )
A. -310 B. 15 C. -15 D. 310
6、已知数列an的前n项和为 Sn.若aₙ+aₙ₊₁=2n+5,a₁=1,则S8=( )
A.48 B.50 C.52 D.54
7、正整数1,2,3,…,n的倒数的和1+12+13+⋯+1n已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当n很大时，1+12+13+⋯+1n≈lnn+γ.其中γ称为欧拉-马歇罗尼常数，γ≈0.577215664901…，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数.设[x]表示不超过x的最大整数，用上式计算 [1+12+13+⋯+12024]的值为( ) (参考数据: ln2≈0.69, ln3≈1.10, ln10≈2.30)
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
8、数列an的前n项和为 Sn,满足an+1-aₙ∈{1,3},a₁=2,则S₁₀可能的不同取值的个数为( )
A.45 B.46 C.90 D.91
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9、已知函数fx=2sin2x+π6,则下列结论成立的是( )
A. fx的最小正周期为π B. 曲线y=fx关于直线x=π2对称
C. 点-π120是曲线y=fx的对称中心 D. fx在(0,π)上单调递增
10、下列命题正确的( )
A.△ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若c=bcsA,则△ABC一定是直角三角形
B.在△ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=22,c=4,A=30∘时，有两解
C.命题"∃x₀∈(0,+∞),lnx₀=x₀-1"的否定是∀x∉(0,+∞), lnx=x-1
D.设函数fx=x-a²x-4,定义域为R,若关于x的不等式f(x)≥0的解集为{x|x≥4或x=1},则点(2,-2)是曲线y=f(x)的对称中心
11、如图，某旅游部门计划在湖中心Q处建一游览亭，打造一条三角形DEQ游览路线. 已知AB，BC 是扇岸上的两条甬路, ∠ABC=120°, BD=0.3km, BE=0.5km, ∠DQE=60°(观光亭Q视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计)，则( )
A.DE=0.7km B. 当∠DEQ=45°时, DQ=7620km
C.△DEQ面积的最大值为493400km2 D. 游览路线DQ+QE 最长为1.4km
三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分.
12、已知函数f(x)= xlnx,角θ为函数f(x)在点(e,f(e))处的切线的倾斜角, 则sinθ+2csθsinθ-csθ=____________.
13、等差数列an的前n项和为 Sn,已知a₁+a₄+a₇=33,a₂+a₅+a₈=27,若存在正数k，使得对任意n∈N*，都有Sₙ≤Sₖ恒成立，则k的值为____________.
14、设a,b,c是正实数, 且 abc+a+c=b, 则 1a2+1-1b2+1+1c2+1的最大值为____________.
四、解答题：本题共5题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15、(13分) 在△ABC中, 内角A,B,C 所对的边分别为a,b, c, csAcsB=2sinC-π6.
(1) 求B;
(2) 若△ABC的面积3,AC边上的高为1, 求△ABC的周长
16、(15分) 已知数列an, bn中, a₁=4,b₁=-2,an是公差为1的等差数列，数列an+bn是公比为2的等比数列.
(1)求数列bn的通项公式；
(2)求数列bn的前n项和Tn.
17、(15分)已知函数fx=23sinxcsx-2cs2x+1.
(1)若x∈-π122π3,求fx的值域;
(2)若关于x的方程f(x)-a=0有三个连续的实数根. x₁,x₂,x₃,且x₁18、(17分) 已知函数 fx=sinx+ln1+x-ax,a∈R
(1)当a=0时, 求f(x)在区间 -1π内极值点的个数；
(2) 若 fx≤0恒成立，求a的值；
(3) 求证: ∑i=n+12nsin1i-1<2ln2n-1n-1-ln2,n≥2,n∈N*.
19、(17分) 对于数列an,若存在常数T，n0Tn0∈N*,使得对任意的正整数 n≥n₀,恒有 aₙ₊₁=aₙ成立，则称数列an是从第n₀项起的周期为T的周期数列. 当 n₀=1时, 称数列an为纯周期数列；当 n₀≥2时，称数列an为混周期数列. 记[x]为不超过x的最大整数，设各项均为正整数的数列
an满足：aₙ₊₁=aₙ2,aₙ为偶数aₙ-12+2lg2aₙ,aₙ为奇数
(1) 若对任意正整数n都有 aₙ≠1,请写出三个满足条件的a₁的值；
(2) 若数列 aₙ是常数列，请写出满足条件的a₁的表达式，并说明理由；
(3) 证明: 不论 a₁为何值，总存在m，n∈N使得aₙ=2ᵐ-1.
数学答案
一、单选题(共8小题，每题5分，共40分)
二、多选题(共3小题，每题6分，共18分)
三、填空题(共 3 小题，每题5分，共15分)
12.413.914.54
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
B
B
A
A
C
C
B
AC
ABD
ACD