人教版八年级数学上册重难考点微专题01幂的运算通关专练特训(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册重难考点微专题01幂的运算通关专练特训(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2023春·全国·七年级假期作业）an⋅an+2的值是( )．
A．an+3B．ann+2C．a2n+2D．a8
2．（2023春·贵州铜仁·七年级统考期末）(x2)4等于（ ）
A．x6B．x8C．x16D．2x4
3．（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市第四十二中学校考阶段练习）计算：a2⋅a4的结果是（ ）
A．a8B．a6C．−a8D．−a6
4．（2023春·四川成都·九年级四川省成都市盐道街中学校考阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．a23=a5C．2a−a=2D．(−ab)2=a2b2
5．（2023·辽宁葫芦岛·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．x2•x2＝x6B．x4+x4＝2x8
C．﹣2（x3）2＝4x6D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y3
6．（2023·浙江丽水·校考一模）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．4a﹣a=3aB．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5D．a3•a4=a12
7．（2023·安徽·九年级阶段练习）计算a3•a4的结果是（ ）
A．a12B．aC．a7D．2a4
8．（2023·陕西西安·西安市曲江第一中学校考模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．(−a)2=a2B．a6−a2=a4C．−3a2+6a2=3a4D．(a2)3=a5
9．（2022秋·八年级单元测试）若8xa+5⋅y2b−3⋅−0.25ya+5xb=−2x4y3则a−b的值为（ ）
A．−1B．5C．1D．−5
10．（2023春·全国·七年级专题练习）已知xm=a,xn=b，m，n均为正整数，则x2m+n的值为（ ）．
A．2abB．2a+bC．a2bD．a2+b
11．（2023·上海·七年级假期作业）计算22021×141010的结果是（ ）
A．22021B．12C．2D．(12)3031
12．（2023·河南南阳·校联考一模）下列运算中，结果正确的是( )
A．(a3)2=a6B．3a+2b=5abC．a2×a3=a6D．a8÷a4=a
13．（2023春·七年级单元测试）计算232021×322022的结果是( )
A．23B．－23C．32D．－32
14．（2023·黑龙江哈尔滨·校联考一模）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝a6C．a5÷a﹣2＝a7D．（a+1）0＝1
15．计算：−0.1255×−216=（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
二、填空题
16．（2023春·山东济南·七年级统考期中）计算：（5x）2= ．
17．（2022秋·八年级课时练习）32020×(−13)2021= ．
18．（2022春·江苏南京·七年级统考期中）计算：（﹣4）20×0.2518＝ ．
19．（2023春·七年级课时练习）已知有理数m，n满足m+142+n2−16=0，则m2020·n2020的值为 ．
20．（2023春·四川成都·七年级统考期末）已知mx=2，my=8，则mx+y= ．
21．（2022春·浙江宁波·七年级宁波市海曙外国语学校校考开学考试）我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n（其中a≥0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：ℎm+n=ℎm⋅ℎn：比如ℎ2=3，则ℎ4=ℎ2+2=3×3=9，若ℎ5=kk≠0，则ℎ5n2020的结果是
22．（2022秋·上海浦东新·七年级上海市民办新竹园中学校考阶段练习）已知m=777777,n=117770，则m与n的大小关系是
23．（2023春·七年级课时练习）设a<0，则代数式中①−a，②a，③a2021，④−a，⑤a2022，⑥(−a)2a是负数的有 （填序号）．
24．（2023春·七年级课时练习）计算：(xy)2•(x3y)2= ．
25．（2022秋·七年级课时练习）在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a4的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））．下列步骤：
（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为 ；
（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a4的小正方形，得到图（2），此图形的周长为 ；
（3）重复上述的作法，图（1）经过第 次分形后得到图（3）的图形；
（4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是 ，面积是 ．
三、解答题
26．（2023春·七年级课时练习）计算： (13)100×(−3)100 ．
27．（2022秋·八年级课时练习）（1）10×104×105+103×107 （2）m·m2·m4+m2·m5
（3）（-x）2·（-x）3+2x（-x）4 （4）x3·x5·x7-x2·x4·x9
28．（2022春·湖南株洲·七年级统考期中）如果xm−n⋅x2n+1=x11，且ym−1⋅y4−n=y7，求m，n的值．
29．计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1)25×26；
(2)a⋅a2⋅a3；
(3)(a+b)2⋅(a+b)4；
(4)(x−y)2⋅(x−y)3⋅(x−y)5．
30．（2023春·七年级统考课时练习）已知：an=2, am=3,ak=4,试求a2n+m-2k的值.
31．（2023春·七年级课时练习）已知a＋b＋c＝2，求22a－3·24b＋3·22a＋4c的值．
32．（2023春·上海·七年级专题练习）先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若an=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为lgab（即lgab=n)．34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381（即lg381=4)．
（1）计算以下各对数的值：lg24= ，lg216= ，lg264= ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，lg24、lg216、lg264之间又满足怎样的关系式?
（3）猜想一般性的结论：lgaM+lgaN= (a>0且a≠1，M>0，N>0)．
33．（2022秋·上海长宁·七年级校考期中）计算：x2⋅x3+(−x)5−(x2)3．
34．（2023春·七年级课时练习）请仔细阅读下面的解题过程：计算：1+3+32+33……+399
解：设M=1+3+32+33……+399 (1)
(1)×3得：3M=3+32+33……+3100 (2)
(2)－(1)，得2M=3100-1. ∴M=3100−12.
请你仿照上面的解题方法，计算：1+2+22+23……+22018+22019
35．（2023春·江苏·七年级专题练习）观察下面三行单项式：
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①
−2x，4x2，−8x3，16x4，−32x5，64x6，…；②
2x2，−3x3，5x4，−9x5，17x6，−33x7，…；③
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）第①行的第8个单项式为_______；
（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．当x=12时，求512(A+14)的值．
微专题01 幂的运算通关专练
一、单选题
1．（2023春·全国·七年级假期作业）an⋅an+2的值是( )．
A．an+3B．ann+2C．a2n+2D．a8
【答案】C
【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，根据法则直接计算即可.
【详解】解：an⋅an+2=an+n+2=a2n+2
故选：C
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键.
2．（2023春·贵州铜仁·七年级统考期末）(x2)4等于（ ）
A．x6B．x8C．x16D．2x4
【答案】B
【分析】根据幂的乘方法则直接计算．
【详解】(x2)4=x8，
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方，熟知幂的乘方运算，底数不变，指数相乘是解题关键．
3．（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市第四十二中学校考阶段练习）计算：a2⋅a4的结果是（ ）
A．a8B．a6C．−a8D．−a6
【答案】B
【分析】根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
【详解】解：a2⋅a4=a2+4=a6，
故选B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法计算，正确计算是解题的关键，注意同底数幂乘法指数是相加．
4．（2023春·四川成都·九年级四川省成都市盐道街中学校考阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．a23=a5C．2a−a=2D．(−ab)2=a2b2
【答案】D
【分析】分别根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质求解即可．
【详解】A选项：a2+a2=2a2，故A错误；
B选项：a23=a6，故B错误；
C选项：2a−a=a，故C错误；
D选项：(−ab)2=a2b2，故D正确．
故选D．
【点睛】此题考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，比较简单，解题要注意细心．
5．（2023·辽宁葫芦岛·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．x2•x2＝x6B．x4+x4＝2x8
C．﹣2（x3）2＝4x6D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y3
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项的法则，积的乘方的性质，单项式的除法法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．．
【详解】∵x2•x2＝x4，∴选项A不符合题意；
∵x4+x4＝2x4，∴选项B不符合题意；
∵﹣2（x3）2＝﹣2x6，∴选项C不符合题意；
∵xy4÷（﹣xy）＝﹣y3，∴选项D符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式的乘法，熟练掌握性质和法则是解题的关键．
6．（2023·浙江丽水·校考一模）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．4a﹣a=3aB．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5D．a3•a4=a12
【答案】A
【详解】根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：
A、4a﹣a=3a，故本选项正确；
B、a10÷a2=a10−2=a8≠a5，故本选项错误；
C、a2和a3不是同类项，不可合并，故本选项错误；
D、a3⋅a4=a3+4=a7≠a12，故本选项错误．
故选A．
7．（2023·安徽·九年级阶段练习）计算a3•a4的结果是（ ）
A．a12B．aC．a7D．2a4
【答案】C
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,计算后直接选取答案
【详解】解：a3•a4=a3+4=a7．故选C．
【点睛】此题考查同底数幂的乘法，难度不大
8．（2023·陕西西安·西安市曲江第一中学校考模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．(−a)2=a2B．a6−a2=a4C．−3a2+6a2=3a4D．(a2)3=a5
【答案】A
【分析】根据积的乘方运算法则、合并同类项的法则以及幂的乘方运算法则进行计算即可判断．
【详解】A、根据积的乘方运算法则可得（﹣a）2＝a2，正确；
B、a6与a2不是同类项，不能合并，无法计算，故此选项错误；
C、根据合并同类项法则可得﹣3a2+6a2＝3a2，故此选项错误；
D、根据幂的乘方运算法则可得（a2）3＝a6， 故此选项错误．
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查积的乘方运算、合并同类项以及幂的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键．
9．（2022秋·八年级单元测试）若8xa+5⋅y2b−3⋅−0.25ya+5xb=−2x4y3则a−b的值为（ ）
A．−1B．5C．1D．−5
【答案】D
【分析】先根据同底数幂的乘法法则计算等式的左边，再与等式的右边进行比较可得一个关于a,b的二元一次方程组，解方程组可得a,b的值，然后代入计算即可得．
【详解】解：8xa+5⋅y2b−3⋅−0.25ya+5xb=−0.25×8xa+5⋅xb⋅y2b−3⋅ya+5=−2xa+b+5ya+2b+2，
∵8xa+5⋅y2b−3⋅−0.25ya+5xb=−2x4y3，
∴−2xa+b+5ya+2b+2=−2x4y3，
∴a+b+5=4a+2b+2=3，
解得a=−3b=2，
则a−b=−3−2=−5，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、二元一次方程组的应用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．
10．（2023春·全国·七年级专题练习）已知xm=a,xn=b，m，n均为正整数，则x2m+n的值为（ ）．
A．2abB．2a+bC．a2bD．a2+b
【答案】C
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．
【详解】解：∵xm=a,xn=b
∴x2m+n=x2m·xn=(xm)2·xn=a2b
故选C
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
11．（2023·上海·七年级假期作业）计算22021×141010的结果是（ ）
A．22021B．12C．2D．(12)3031
【答案】C
【分析】首先根据幂的乘方运算，由141010可得122020，再根据积的乘方运算的逆用，即可求得结果．
【详解】解：22021×141010
=22021×1221010
=22021×122020
=2×22020×122020
=2×2×122020
=2×1
=2
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算，积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
12．（2023·河南南阳·校联考一模）下列运算中，结果正确的是( )
A．(a3)2=a6B．3a+2b=5abC．a2×a3=a6D．a8÷a4=a
【答案】A
【详解】【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，逐项进行计算后即可得.
【详解】A、(a3)2=a3×2=a6，故A选项符合题意；
B、3a与2b不是同类项不能合并，故B选项不符合题意；
C、a2⋅a3=a2+3=a5，故C选项不符合题意；
D、a8÷a4=a8−4=a4，故D选项不符合题意，
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法等，熟记各运算法则是解题的关键．
13．（2023春·七年级单元测试）计算232021×322022的结果是( )
A．23B．－23C．32D．－32
【答案】C
【分析】将原式拆成232021×322022=232021×322021×32即可得．
【详解】解：232021×322022
=232021×322021×32
=23×322021×32
=32
故选：C.
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
14．（2023·黑龙江哈尔滨·校联考一模）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝a6C．a5÷a﹣2＝a7D．（a+1）0＝1
【答案】C
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、负指数幂、0指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；
C、a5÷a﹣2＝a7，故此选项正确；
D、（a+1）0＝1（a≠﹣1），故此选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查合并同类项以及积的乘方运算、负指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．计算：−0.1255×−216=（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
【答案】D
【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则进行巧算．
【详解】解：−0.1255×−216=−0.1255×−215×−2
=−0.1255×−235×−2
=−0.125×−85×−2
=15×−2
=−2．
故选：D．
【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的运算，解题的关键是利用0.125×8=1进行巧算．
二、填空题
16．（2023春·山东济南·七年级统考期中）计算：（5x）2= ．
【答案】25x2
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．
【详解】解：（5x）2=52x2=25x2．
故答案为25x2．
17．（2022秋·八年级课时练习）32020×(−13)2021= ．
【答案】−13
【分析】将(−13)2021分为(−13)2020×(−13)，逆着利用积的乘方公式即可计算．
【详解】解：32020×(−13)2021
＝32020×(−13)2020×(−13)
＝[3×(−13)]2020×(−13)
＝(−1)2020×(−13)
＝−13．
故答案为：−13．
【点睛】本题考查积的乘方公式的逆运用．熟记公式是解题，能对原式正确拆解是解题关键．
18．（2022春·江苏南京·七年级统考期中）计算：（﹣4）20×0.2518＝ ．
【答案】16
【分析】直接利用积的乘方的逆运算将原式变形求出答案；
【详解】解：（−4）20×0.2518
＝420×0.2518
＝16×418×0.2518
＝16×（4×0.25）18
＝16．
故答案为：16．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解本题的关键．
19．（2023春·七年级课时练习）已知有理数m，n满足m+142+n2−16=0，则m2020·n2020的值为 ．
【答案】1
【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：∵m+142+n2−16=0，
∴m+14=0，n2−16=0，
∴m=−14，n=±4，
当m=−14，n=4时，
m2020·n2020
=−142020×42020
=142020×42020
=14×42020
=12020
=1．
当m=−14，n=−4时，
m2020·n2020
=−142020×−42020
=142020×42020
=14×42020
=12020
=1．
故答案为：1
【点睛】此题主要考查了积的乘方的逆用和求代数式的值，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．
20．（2023春·四川成都·七年级统考期末）已知mx=2，my=8，则mx+y= ．
【答案】16
【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
【详解】∵mx=2，my=8，
∴mx+y=mx⋅my=2×8=16，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记并能够正向和反向运用同底数幂的计算公式．
21．（2022春·浙江宁波·七年级宁波市海曙外国语学校校考开学考试）我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n（其中a≥0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：ℎm+n=ℎm⋅ℎn：比如ℎ2=3，则ℎ4=ℎ2+2=3×3=9，若ℎ5=kk≠0，则ℎ5n2020的结果是
【答案】kn+404/k404+n
【分析】根据新运算定义，将原式化为n个ℎ5的积乘以404个ℎ5的积，再代值进行计算即可．
【详解】解：ℎ5n2020
=ℎ5+5+5+⋯+5n个5⋅ℎ5+5+5+⋯+5404个5
=ℎ5⋅ℎ5⋯ℎ5n个ℎ5⋅ℎ5⋅ℎ5⋯ℎ5404个ℎ5
=k⋅k⋯kn个k⋅k⋅k⋯k404个k
=kn⋅k404
=kn+404，
故答案为：kn+404．
【点睛】本题考查新运算定义下，同底数幂的乘法运算法则，牢记法则内容是解题的关键．
22．（2022秋·上海浦东新·七年级上海市民办新竹园中学校考阶段练习）已知m=777777,n=117770，则m与n的大小关系是
【答案】m=n
【分析】根据积的乘方法则对m进行变形，即可得到m=n.
【详解】解：∵m=777777=(11×7)7777=117×77777=117770，n=117770，
∴m=n，
故答案为m=n.
【点睛】本题考查了幂的相关运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
23．（2023春·七年级课时练习）设a<0，则代数式中①−a，②a，③a2021，④−a，⑤a2022，⑥(−a)2a是负数的有 （填序号）．
【答案】③⑥
【分析】先根据乘方、绝对值、相反数的概念对各数进行化简，结合正负数的概念进行判断即可．
【详解】解：∵a<0，
∴−a>0，故①不合题意；
|a|=−a>0，故②不合题意；
a2021<0，故③符合题意；
|−a|=−a>0，故⑤不合题意；
(−a)2a<0，故⑥符合题意．
∴是负数的有③⑥．
故答案为：③⑥．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，非负数的性质等知识，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、立方、绝对值，正负号的变化等知识点．
24．（2023春·七年级课时练习）计算：(xy)2•(x3y)2= ．
【答案】x8y4
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可．
【详解】(xy)2•(x3y)2
=x2y2x6y2
=x8y4
故答案为x8y4
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方及同底数幂乘法的运算，熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键．
25．（2022秋·七年级课时练习）在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a4的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））．下列步骤：
（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为 ；
（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a4的小正方形，得到图（2），此图形的周长为 ；
（3）重复上述的作法，图（1）经过第 次分形后得到图（3）的图形；
（4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是 ，面积是 ．
【答案】 a2 8a 2 2n+2a a2
【分析】（1）根据正方形的面积公式即可求解；
（2）观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故可求解；
（3）根据正方形雪花图案的形成过程，观察图形，可知对正方形每进行1次分形，周长增加1倍，由图（3）的图形，得出图（1）经过第2次分形后即可得到；
（4）观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
【详解】（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为a2；
（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a4的小正方形，得到图（2），原图形的周长为4a，
观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故此时图形的周长为8a；
（3）重复上述的作法，图（1）经过第2次分形后得到图（3）的图形；
（4）观察探究：上述分形过程中，对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
∴经过n次分形得到的图形周长是4a×2n=2n+2a，面积是a2．
故答案为a2；8a；2；2n+2a；a2．
【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．
三、解答题
26．（2023春·七年级课时练习）计算： (13)100×(−3)100 ．
【答案】1
【分析】逆用积的乘方公式即可求解．
【详解】解：(13)100×(−3)100
=(−13×3)100
=1．
【点睛】本题考查积的乘方，灵活运用积的乘方公式是解题关键．
27．（2022秋·八年级课时练习）（1）10×104×105+103×107 （2）m·m2·m4+m2·m5
（3）（-x）2·（-x）3+2x（-x）4 （4）x3·x5·x7-x2·x4·x9
【答案】（1）2×1010；（2）2m7；（3）x5；（4）0.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，计算即可得答案.
【详解】（1）10×104×105+103×107
=101+4+5+103+7
=1010+1010
=2×1010；
（2）m·m2·m4+m2·m5
=m1+2+4+m2+5,
=m7+m7,
=2m7;
（3）（-x）2·（-x）3+2x（-x）4
=（−x）2+3+2x1+4,
=（−x）5+2x5,
=−x5+2x5,
=x5;
（4）x3·x5·x7-x2·x4·x9
=x3+5+7−x2+4+9,
=x15−x15,
=0.
故答案为（1）2×1010；（2）2m7；（3）x5；（4）0.
【点睛】本题考查同底数幂的乘法.
28．（2022春·湖南株洲·七年级统考期中）如果xm−n⋅x2n+1=x11，且ym−1⋅y4−n=y7，求m，n的值．
【答案】m=7，n=3
【分析】根据同底数幂乘法法则得到m+n+1=11m−n+3=7，解方程组即可得到m，n的值．
【详解】解：∵xm−n⋅x2n+1=xm+n+1=x11，且ym−1⋅y4−n=ym−n+3=y7，
∴m+n+1=11m−n+3=7，
解得m=7n=3，
即m=7，n=3．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，同底数乘法法则，根据题意得到二元一次方程组是解题的关键．
29．计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1)25×26；
(2)a⋅a2⋅a3；
(3)(a+b)2⋅(a+b)4；
(4)(x−y)2⋅(x−y)3⋅(x−y)5．
【答案】(1)211
(2)a6
(3)a+b6
(4)x−y10
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（4）根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：25×26
=25+6
=211；
（2）解：a⋅a2⋅a3
=a1+2+3
=a6；
（3）解：(a+b)2⋅(a+b)4
=(a+b)2+4
=(a+b)6；
（4）解：(x−y)2⋅(x−y)3⋅(x−y)5
=(x−y)2+3+5
=(x−y)10
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握底数不变，指数相加是解题的关键．
30．（2023春·七年级统考课时练习）已知：an=2, am=3,ak=4,试求a2n+m-2k的值.
【答案】34
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法、乘法运算的逆用，即可得到答案.
【详解】解：a2n+m−2k=a2n×am÷a2k
=(an)2×am÷(ak)2
=(2)2×3÷(4)2
=4×3÷16
=34；
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法、乘法，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的运算法则.
31．（2023春·七年级课时练习）已知a＋b＋c＝2，求22a－3·24b＋3·22a＋4c的值．
【答案】256
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．
【详解】原式＝24a+4b+4c＝24(a+b+c)＝28＝256
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的运用，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
32．（2023春·上海·七年级专题练习）先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若an=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为lgab（即lgab=n)．34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381（即lg381=4)．
（1）计算以下各对数的值：lg24= ，lg216= ，lg264= ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，lg24、lg216、lg264之间又满足怎样的关系式?
（3）猜想一般性的结论：lgaM+lgaN= (a>0且a≠1，M>0，N>0)．
【答案】（1）2，4，6；（2）lg24+lg216=lg264；（3）lga(MN)．
【分析】（1）根据材料叙述，结合22＝4，24＝16，26＝64即可得出答案；
（2）根据（1）的答案可得出lg24、lg216、lg264之间满足的关系式；
（3）设lgaM＝b1，lgaN＝b2，则ab1＝M，ab2＝N，分别表示出MN及b1＋b2的值，即可得出猜想．
【详解】（1）lg24＝2，lg216＝4，lg264＝6；
（2）lg24＋lg216＝lg264；
（3）猜想lgaM＋lgaN＝lga（MN）．
证明：设lgaM＝b1，lgaN＝b2，则ab1＝M，ab2＝N，
故可得MN＝ab1•ab2＝ab1＋b2，b1＋b2＝lga（MN），
即lgaM＋lgaN＝lga（MN）．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，题目出得比较新颖，解题思路以材料的形式给出，需要同学们仔细阅读，理解并灵活运用所给的信息．
33．（2022秋·上海长宁·七年级校考期中）计算：x2⋅x3+(−x)5−(x2)3．
【答案】−x6
【分析】先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．
【详解】解：x2⋅x3+−x5−x23
=x5−x5−x6
=−x6
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键是对相应的运算法则的掌握．
34．（2023春·七年级课时练习）请仔细阅读下面的解题过程：计算：1+3+32+33……+399
解：设M=1+3+32+33……+399 (1)
(1)×3得：3M=3+32+33……+3100 (2)
(2)－(1)，得2M=3100-1. ∴M=3100−12.
请你仿照上面的解题方法，计算：1+2+22+23……+22018+22019
【答案】22020−1
【分析】首先根据已知设S=1+2+22+23+...+22018+22019① ，再将其两边同乘2得到关系式②，②-①即可求得答案.
【详解】设M=1+2+22+23……+22018+22019①
①×2得：2 M=2+22+23……+22019+22020 ②
②－①，得M=22020−1.
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，理解并掌握求和的方法是解题的关键.
35．（2023春·江苏·七年级专题练习）观察下面三行单项式：
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①
−2x，4x2，−8x3，16x4，−32x5，64x6，…；②
2x2，−3x3，5x4，−9x5，17x6，−33x7，…；③
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）第①行的第8个单项式为_______；
（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．当x=12时，求512(A+14)的值．
【答案】（1）128x8；（2）−512x9，−513x11；（3）12．
【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；
（2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；
（3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得．
【详解】（1）第①行的第1个单项式为x=21−1x，
第①行的第2个单项式为2x2=22−1x2，
第①行的第3个单项式为4x3=23−1x3，
第①行的第4个单项式为8x4=24−1x4，
归纳类推得：第①行的第n个单项式为2n−1xn，其中n为正整数，
则第①行的第8个单项式为28−1x8=128x8，
故答案为：128x8；
（2）第②行的第1个单项式为−2x=−21x，
第②行的第2个单项式为4x2=−22x2，
第②行的第3个单项式为−8x3=−23x3，
第②行的第4个单项式为16x4=−24x4，
归纳类推得：第②行的第n个单项式为−2nxn，其中n为正整数，
则第②行的第9个单项式为−29x9=−512x9，
第③行的第1个单项式为2x2=−11−121−1+1x1+1，
第③行的第2个单项式为−3x3=−12−122−1+1x2+1，
第③行的第3个单项式为5x4=−13−123−1+1x3+1，
第③行的第4个单项式为−9x5=−14−124−1+1x4+1，
归纳类推得：第③行的第n个单项式为−1n−12n−1+1xn+1，其中n为正整数，
则第③行的第10个单项式为−110−1210−1+1x10+1=−513x11，
故答案为：−512x9，−513x11；
（3）由题意得：A=28x9−29x9+28+1x10，
当x=12时，A=28×129−29×129+28+1×1210，
=12−1+14+1210，
=−14+1210，
则512A+14=29×−14+1210+14，
=29×1210，
=12．
【点睛】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．