沪科版八年级数学上学期考试满分全攻略八年级数学上学期【第二次月考卷】(沪教版)(原卷版+解析)

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八年级数学上学期【第二次月考卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．测试范围：八上全部内容一．选择题（共6小题）1．化简：＝（　　）A． B． C．﹣ D．﹣2．下列关于x的方程一定有实数解的是（　　）A．x2﹣x+2＝0 B．x2+x﹣m＝0 C． D．x2﹣mx﹣1＝03．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y＝﹣上，下列说法中错误的是（　　）A．若x1＝x2，则y1＝y2 B．若x1＝﹣x2，则y1＝﹣y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＜y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y24．已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）A． B． C． D．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，动点P满足S△PBC＝S矩形ABCD，则点P到B，C两点距离之和PB+PC的最小值为（　　）A． B． C． D．26．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共13小题）7．直线写出下列一元二次方程的根：（1）的根为：　 　；（2）3x2＝2x的根为：　 　．8．不等式的解集是 　 　．9．化简：＝　 　．10．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣1＝　 　．11．某件商品的价格为100元，经过两次涨价，如果每次涨价的百分率都是x，那么该商品两次涨价后的价格为　 　（用x的代数式表示）．12．写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果　 　，那么 　 　．13．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是　 　．14．到三角形各顶点距离相等的点是三角形　 　的交点．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E，那么∠DBC＝　 　度．16．如图，已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC＝5：3，则D点到AB的距离是　 　．17．如图，在△ABC中，BC＝8cm，BC边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，如果△AEC的周长为15cm，那么△ABC的周长为 　 　cm．18．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，则AE：BE＝　 　．19．在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AD是△ABC中∠CAB的平分线，点E在直线AB上，如果DE＝2CD，那么∠ADE＝　 　．三．解答题（共8小题）20．计算：×（﹣）+÷2．21．3x2+7＝2（6﹣x）．22．计算：•（﹣）÷（a＞0）．23．已知y﹣1与x+2成正比例，并且当x＝2时，y＝4．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝6时，求y的值．24．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DE＝x．（1）用两种方法计算△ABC的面积；（2）探究a，b，x的关系，并用含有a，b的式子表示x．26．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比．（1）直接写出a的取值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？27．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE＝ED．八年级数学上学期【第二次月考卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．测试范围：八上全部内容一．选择题（共6小题）1．化简：＝（　　）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．【解答】解：＝＝﹣，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘除法，二次根式的性质，注意a是非正数．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（　　）A．x2﹣x+2＝0 B．x2+x﹣m＝0 C． D．x2﹣mx﹣1＝0【分析】分别计算四个方程的判别式Δ＝b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断即可．【解答】解：A、Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、Δ＝12﹣4×1×（﹣m）＝1+4m，当1+4m＜0，即m＜﹣时，方程没有实数根，所以B选项错误；C、Δ＝22﹣4××1＝4﹣4＜0，方程没有实数根，所以C选项错误；D、Δ＝m2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．3．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y＝﹣上，下列说法中错误的是（　　）A．若x1＝x2，则y1＝y2 B．若x1＝﹣x2，则y1＝﹣y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＜y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y＝﹣，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断．【解答】解：∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y＝﹣上，∴y1＝﹣，y2＝﹣．A、当x1＝x2时，﹣＝﹣，即y1＝y2，故本选项说法正确；B、当x1＝﹣x2时，﹣＝，即y1＝﹣y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线y＝﹣位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线y＝﹣位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误；故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　）A． B． C． D．【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由kb＜0判断出b的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数随着x的增大而减小，∴k＜0．∵kb＜0，∴b＞0，∴函数图象经过一二四象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，动点P满足S△PBC＝S矩形ABCD，则点P到B，C两点距离之和PB+PC的最小值为（　　）A． B． C． D．2【分析】首先由S△PBC＝S矩形ABCD．得出动点P在与BC平行且与BC的距离是1的直线l上，于是得到B关于直线l的对称点是A，连接AC，则AC的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ACB中，由勾股定理求得A的值，即PB+PC的最小值．【解答】解：设△PBC中BC边上的高是h．∵S△PBC＝S矩形ABCD，∴BC•h＝AB•BC，∴h＝AB＝1，∴动点P在与BC平行且与BC的距离是1的直线l上，如图，∴B关于直线l的对称点为A，连接AC，则AC的长就是所求的最短距离．在Rt△ABC中，∵AB＝2，AD＝3，∴AC＝＝＝，即PB+PC的最小值为．故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．6．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用AAS证明△CDE≌△BDF，可判断①④正确；再利用HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF，可判断②正确；由∠BAC＝∠EDF，∠FDE＝∠BDC，可判断③正确．【解答】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DEC＝90°，∵∠FDE＝∠BDC，∴∠FDB＝∠EDC，在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），故①正确；∴CE＝BF，在Rt△ADE与Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴CE＝AB+AF＝AB+AE，故②正确；∵∠DFA＝∠DEA＝90°，∴∠EDF+∠FAE＝180°，∵∠BAC+∠FAE＝180°，∴∠FDE＝∠BAC，∵∠FDE＝∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；∵∠FAE是△ABC的外角，∴2∠DAF＝∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠DBC+∠ACB，∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠ABD＝∠DCE，BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∴2∠DAF＝∠DCE+∠DBC+∠ACB＝∠DBC+∠DCB＝2∠DBC，∴∠DAF＝∠CBD，故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共13小题）7．直线写出下列一元二次方程的根：（1）的根为：　x1＝，x2＝﹣　；（2）3x2＝2x的根为：　x1＝0，x2＝2　．【分析】（1）根据方程特点，应用直接开平方法解答．（2）根据方程的特点，移项后，再进行因式分解，将方程化为x（x﹣1）＝0的形式，然后解得方程的解．【解答】解：（1），原方程化成x2＝，开平方，得x＝，∴x1＝，x2＝﹣，故答案为x1＝，x2＝﹣．（2）3x2＝2x移项得，3x2﹣2x＝0，因式分解，得x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2，故答案为x1＝0，x2＝2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．8．不等式的解集是 　　．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以﹣，不等号的方向变为＜．即可得到不等式的解集．【解答】解：，移项，得，解得．故答案为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在移项时可以将含未知数的项移到不等号的左边，也可以移到不等号的右边，要根据具体的题目灵活运用，比如本题的变形就是将未知项移到不等号的右边，这样就避免了使用不等式的基本性质3，因为使用不等式的基本性质3时易出现符号错误．9．化简：＝　2﹣3　．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3．故答案为：2﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出2﹣3的符号是解题关键．10．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣1＝　（x﹣）（x﹣）　．【分析】令多项式等于0，求出方程的解，即可对多项式进行因式分解．【解答】解：令x2﹣3x﹣1＝0，解得：x＝，∴x1＝，x2＝，∴x2﹣3x﹣1＝（x﹣）（x﹣），故答案为：（x﹣）（x﹣）．【点评】本题考查了实数范围内分解因式，求出多项式为0时方程的解是解决本题的关键．11．某件商品的价格为100元，经过两次涨价，如果每次涨价的百分率都是x，那么该商品两次涨价后的价格为　100（1+x）2　（用x的代数式表示）．【分析】根据现在的价格＝第一次涨价后的价格×（1+涨价的百分率）进而得出答案．【解答】解：第一次涨价后价格为100（1+x）元，第二次涨价是在第一次涨价后完成的，所以应为100（1+x）（1+x）元，即100（1+x）2元．故答案为：100（1+x）2．【点评】本题考查了根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次涨价，且每次涨价的百分率都是x，那么该商品现在的价格是100（1+x）2．12．写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果　三角形两边上的高相等　，那么 　这个三角形是等腰三角形　．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题；【解答】解：命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：三角形两边上的高相等，这个三角形是等腰三角形．【点评】本题主要考查命题与定理的知识点，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是　以点O为圆心，3厘米长为半径的圆　．【分析】只需根据圆的定义就可解决问题．【解答】解：平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．故答案为：以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．【点评】本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．14．到三角形各顶点距离相等的点是三角形　三条边的垂直平分线　的交点．【分析】根据线段的垂直平分线的性质知道到三角形的一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线上，首先满足到两个顶点即到一条线段（边），再满足到另一个顶点即可，所以到三角形各顶点距离相等的点应该在三边的垂直平分线上，由此可以得到结论．【解答】解：∵到三角形的一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线，到三角形的另一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线，二垂直平分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点．故填空答案：三条边的垂直平分线．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．分别满足所要求的条件是正确解答本题的关键．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E，那么∠DBC＝　15　度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC＝∠C＝65°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，得到∠ABD＝∠A＝50°，结合图形计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．故答案为：15．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．如图，已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC＝5：3，则D点到AB的距离是　15　．【分析】先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC＝40，AD：DC＝5：3，∴CD＝40×＝15．∵BD平分∠BAC交AC于D，∴D点到AB的距离是15．故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17．如图，在△ABC中，BC＝8cm，BC边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，如果△AEC的周长为15cm，那么△ABC的周长为 　23　cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴EB＝EC，∵△AEC的周长为15cm，∴AC+AE+EC＝AC+AE+EB＝AC+AB＝15（cm），∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝23（cm），故答案为：23．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，则AE：BE＝　1：3　．【分析】易得∠B＝30°，∠BAD＝60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD＝2AE；在△ABD中，AB＝2AD，即得AB＝4AE，即可得出结果．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵D是BC中点，∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，∴∠BAD＝60°，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB，又∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∠ADE＝∠DEA﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝AD，∴AE＝AB，∴BE＝3AE，∴AE：BE＝1：3；故答案为：1：3．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质；由含30度角的直角三角形的性得出AE＝AB是解决问题的关键．19．在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AD是△ABC中∠CAB的平分线，点E在直线AB上，如果DE＝2CD，那么∠ADE＝　7.5°或127.5°　．【分析】作DF⊥AB于点F，利用角平分线的性质得到DF＝DC，然后根据DE＝2CD求得∠DEB的度数，然后利用三角形的外角的性质即可求得∠ADE的度数．【解答】解：作DF⊥AB于点F．∵△ABC中，∠ACD＝90°，CA＝CB，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵AD是△ABC的角平分线，∴DF＝DC，∠DAB＝22.5°，∵DE＝2CD，∴DE＝2DF，∴∠DEB＝30°，∴∠ADE＝∠DEB＝﹣∠DAB＝30°﹣22.5°＝7.5°，当点E在点F的右侧时，同法可得∠ADE＝127.5°，故答案为7.5°或127.5°．【点评】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是利用角平分线的性质得到DF＝DC．三．解答题（共8小题）20．计算：×（﹣）+÷2．【分析】根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：原式＝﹣+＝3﹣3+1＝4﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．3x2+7＝2（6﹣x）．【分析】先把方程化为一般式，然后分解因式得到（3x+5）（x﹣1）＝0，把原方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．【解答】解：3x2+7＝2（6﹣x），3x2+2x﹣5＝0，（3x+5）（x﹣1）＝0，∴3x+5＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．22．计算：•（﹣）÷（a＞0）．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．23．已知y﹣1与x+2成正比例，并且当x＝2时，y＝4．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝6时，求y的值．【分析】（1）根据题意设y﹣1＝k（x+2），将x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x关系式；（2）将x＝6代入y与x关系式求出y的值即可．【解答】解：（1）∵y﹣1与x+2成正比例，∴设y﹣1＝k（x+2）（k≠0），∵当x＝2时，y＝4，∴4﹣1＝k（2+2），∴，∴，∴，∴y关于x的函数解析式；（2）当x＝6时，代入得，．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到CA＝CE，AB＝AC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵点C在AE的垂直平分线上，∴CA＝CE，∵AD⊥BE，BD＝DC，∴AB＝AC，∵△ABC的周长为18，∴AB+BC+AC＝18，∴2AC+2DC＝18，∴AC+DC＝9，∴DE＝DC+CE＝AC+CD＝9（cm）．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DE＝x．（1）用两种方法计算△ABC的面积；（2）探究a，b，x的关系，并用含有a，b的式子表示x．【分析】（1）过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF＝DE＝x，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）由（1）得到ab＝（a+b）x，于是得到结论．【解答】解：（1）过D作DF⊥BC于F，∵CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，∴DF＝DE＝x，∴S△ABC＝AC•BC＝ab；S△ABC＝S△ADC+S△BCD＝bx+ax＝（a+b）x；（2）由（1）知，ab＝（a+b）x，∴x＝．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比．（1）直接写出a的取值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）把y＝3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．【解答】解：（1）由图象可得：a＝3；∵当3≤x≤8时，y与x成反比，∴设，由图象可知，当x＝3时，y＝6，∴k＝3×6＝18；∴y＝（3≤x≤8）；（2）把y＝3分别代入y＝2x和得，x＝1.5和x＝6，∵6﹣1.5＝4.5＞4，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，读懂题意是解题关键．27．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE＝ED．【分析】（1）过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，根据角平分线性质求出PQ＝PS＝PT，根据角平分线性质得出即可；（2）根据ASA求出△AED≌△AEC即可．【解答】证明：（1）过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如图，∵在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，∴PQ＝PT，PS＝PT，∴PQ＝PS，∴AP平分∠DAC，即PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，∴∠DAE＝∠CAE，∵CE⊥AP，∴∠AED＝∠AEC＝90°，在△AED和△AEC中∴△AED≌△AEC，∴CE＝ED．【点评】本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线并进一步求出PQ＝PS和△AED≌△AEC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．