2025届安徽合肥市中学国科技大附属中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2025届安徽合肥市中学国科技大附属中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是
A．B．C．D．
2、（4分）若＝x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5
3、（4分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．或
4、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,
方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最
稳定的是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、（4分）二次根式中的取值范围是( )
A．B．C．D．
6、（4分）下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）
①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）下列定理中没有逆定理的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等B．平行四边形的对角线互相平分
C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．全等三角形的对应角相等
8、（4分）如图，□ABCD中，AB=6，E是BC边的中点，F为CD边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，则AF 的长为（ ）
A．4.8B．6C．7.2D．10.8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线为和的交点是，过点分别作轴、轴的垂线，则不等式的解集为__________.
10、（4分）计算：．
11、（4分）如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数等于___________.
12、（4分）已知点在直线上，则=__________．
13、（4分）若最简二次根式和是同类二次根式，则m=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．
15、（8分）列分式方程解应用题
“六一”前夕，某商场用7200元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用14800元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每件价格比第一次购进贵了2元．
（1）求该商场第一次购进这款玩具多少件？
（2）设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的80件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于4800元，则每件玩具的标价至少是多少元？
16、（8分）某工人为一客户制作一长方形防盗窗，为了牢固和美观，设计如图所示，中间为三个菱形，其中左右为两个全等的大菱形，中间为一个小菱形，竖着的铁棍的间距是相等的，尺寸如图所示（单位：m），工人师傅要做这样的一个防盗窗，总共需要多长的铁棍（不计损耗？）
17、（10分）我市晶泰星公司安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲产品或件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利元，乙产品每件可获利元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少元，设每天安排人生产乙产品.
(1)根据信息填表：
(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?
18、（10分）A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120千米．设客车出发时间为t（小时）
（1）若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式；
（2）若两车相距100千米时，求时间t；
（3）已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D处60千米，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若点在反比例函数的图像上，则______．
20、（4分）己知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数的取值范围是___．
21、（4分）直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．
22、（4分）若有意义，则x的取值范围是____．
23、（4分）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AB、EC的长．
25、（10分）如图，将的边延长至点，使，连接，，，交于点.
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是矩形.
26、（12分）在坐标系下画出函数的图象，
（1）正比例函数的图象与图象交于A，B两点，A在B的左侧，画出的图象并求A，B两点坐标
（2）根据图象直接写出时自变量x的取值范围
（3）与x轴交点为C，求的面积
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．
【详解】
当时，四边形EFGH是矩形，
，，，
，
即，
四边形EFGH是矩形；
故选：B．
此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2、C
【解析】
因为=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．
【详解】
∵=x-1，
∴1-x≤0
∴x≥1．
故选C．
此题考查二次根式的性质：=a（a≥0），=-a（a≤0）．
3、A
【解析】
要使函数有意义，
则
所以，
故选A．
考点：函数自变量的取值范围．
4、C
【解析】
方差越小，成绩越稳定，据此判断即可.
【详解】
解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，
故选C
本题考查了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键.
5、D
【解析】
由二次根式有意义的条件得：被开方数为非负数可得答案．
【详解】
解：由有意义，则，解得：．
故选D．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．
6、D
【解析】
①中，k=-2