安徽省合肥市中学国科技大附中2023-2024学年九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份安徽省合肥市中学国科技大附中2023-2024学年九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了国家规定存款利息的纳税办法是，已知，是抛物线上两点，则正数等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（ ）
A．8B．9C．8或9D．12
2．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（ ）
A．1B．2C．4D．8
3．如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（ ）
A．πB．πC．πD．π
4．如图，为的直径，，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（ ）
A．abc＞0B．2a﹣b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a﹣b+c＞﹣1
7．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（ ）.
A．1000元B．977.5元C．200元D．250元
8．已知，是抛物线上两点，则正数（ ）
A．2B．4C．8D．16
9．对于非零实数，规定，若，则的值为
A．B．C．D．
10．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知是方程 的两个实数根，则的值是____．
12．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．
13．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，则S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）
14．如图，中，A，B两个顶点在轴的上方，点C的坐标是(−1，0)．以点C为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，记所得的像是．设点A的横坐标是，则点A对应的点的横坐标是_________．
15．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．
16．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_____．
17．已知线段，点是它的黄金分割点，，设以为边的正方形的面积为，以为邻边的矩形的面积为，则与的关系是__________．
18．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2，这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是_______s．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点的坐标为，点的坐标为.点的坐标为.
(1)请在直角坐标系中画出绕着点逆时针旋转后的图形.
(2)直接写出：点的坐标(________，________)，
(3)点的坐标(________，________).
20．（6分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端恰巧与墙壁顶端重合. 因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达处，此时测得梯子与地面的夹角为，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？
21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．
22．（8分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)
（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分．
（2）计算乙队成绩的平均数和方差．
（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是 队．
23．（8分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
24．（8分）如图,在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是, , .
（1）以点为位似中心,将缩小为原来的得到,请在轴右侧画出;
（2） 的正弦值为 .
25．（10分）如图，在中，，正方形的顶点分别在边、上，在边上.
（1）点到的距离为_________.
（2）求的长.
26．（10分）已知：反比例函数和一次函数，且一次函数的图象经过点．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、A
4、C
5、C
6、B
7、A
8、C
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、3
13、=
14、
15、2-2
16、
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、 (1)见解析；(2)-4.2；(3)-1.3.
20、胡同左侧的通道拓宽了米.
21、（1）（2） ，
22、（1）10，9.5；（2）平均数=9，方差=1.4；（3）甲．
23、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．
24、（1）见解析；（2）
25、（1）；（2）
26、（1）；（2）．
甲
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
乙
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10