苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.5 二次函数y=ax²(a≠0)的图象与性质（基础篇）（专项练习）（附答案）

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专题5.5 二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质（基础篇)（专项练习）一、单选题1．抛物线的图象可能是（       ）A．B．C．D．2．二次函数y=x的图象经过的象限是（       ）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．若二次函数y＝﹣ax2的图象经过点P（﹣，2），则该图象必经过点（　　）A．（，﹣2） B．（2，） C．（2，﹣） D．（，2）4．下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（　　）A．B．C．D．5．若二次函数的图象经过点，则的值为（       ）A． B． C． D．6．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（ ）A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜17．二次函数y＝a，当a＜0时，y的值恒小于0，则自变量x的取值范围（       ）A．x可取一切实数 B．x＞0C．x＜0 D．x≠08．若点P(1，a)、Q(﹣1，b)都在函数y=x2的图象上，则线段PQ的长是（　　）A．a+b B．a﹣b C．4 D．29．已知、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（        ）A． B． C． D．10．已知抛物线与的形状相同，则的值是（            ）A．4 B． C． D．111．下列二次函数的图象中，开口最大的是（       ）A． B． C． D．12．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=a1x2；②y=a2x2；③y=a3x2，则a1，a2，a3的大小关系是（       ）A．a1a2a3 B．a1a3a2 C．a3a2a1 D．a2a1a313．抛物线，y=x2，y=-x2的共同性质是：①都开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴．其中正确的个数有（       ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个14．在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是（       ）A．关于y轴对称，抛物线的开口向上 B．关于y轴对称，抛物线的开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点15．若在同一直角坐标系中，对于抛物线，，，下列说法正确的是（       ）A．开口方向相同 B．都有最低点 C．都经过原点 D．对称轴都是轴16．若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（       ）A．都关于y轴对称 B．开口方向相同C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到17．已知点（1，y1），（2，y2）都在函数y＝﹣x2的图象上，则（　　）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y2 D．y1，y2大小不确定18．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（       ）A．它的图象经过点（－1，－2）B．它的图象的对称轴是直线x＝2C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当－12时，y有最大值为8，最小值为019．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．20．下列函数中，当x＜0时，y值随x值的增大而增大的是（     ）A． B． C． D．21．如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线的图象上，则a的值为（       ）A． B． C． D．22．如图，菱形对角线，相交于点，点，分别在线段，上，且．以为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段，上，设，新作菱形的面积为，则反映与之间函数关系的图象大致是（       ）B．C． D．23．圆的面积与其半径的函数关系用图象表示大致是（                 ）A． B． C． D．24．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2，2），它是抛物线y=ax2（a≠0）上的一个点，那么下面哪个棋子也在该抛物线上（       ）A．帥 B．卒 C．炮 D．仕二、填空题25．画二次函数y＝x2的图象：① ___________在y ＝ x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值：② _____________根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点．③ __________用平滑曲线顺次连接各点，就得y ＝ x2的图象．26．函数的部分对应值如下表：根据表格回答：（1）_________， ________；（2）函数的解析式为 _________，定义域是 ________；（3）请再举一些对应值，猜测该函数的图像关于________轴对称．27．已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．28．二次函数、的图象如图所示，则m_____n（填“＞”或“＜”）．29．已知二次函数的图象开口向下，则m的值为___．30．函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而_____．31．若抛物线过点，则_____．32．已知二次函数y＝ax2开口向下，且|2﹣a|＝3则a＝_____．33．如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_____．34．二次函数的图像如图所示，则m____n（填“＞”或“＜”）．35．如图，正方形的边长为3，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图像，则图中阴影部分的面积是______________．36．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）________37．通过_______法画出和的图像：通过图像可知：的开口方向________，对称轴_______，顶点坐标___________．的开口方向________，对称轴_______，顶点坐标___________．38．已知二次函数y＝－2x2＋4，则其图象开口向______，对称轴为______，顶点坐标为______．39．二次函数的图象都是____________．抛物线的图象性质： （1）抛物线的对称轴是______，顶点是______；（2）当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最______点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最______点；（3） |a|越大，抛物线的开口越______．40．二次函数的性质：一般地，当a＞0时，抛物线的开口______，对称轴是______，顶点是______，顶点是抛物线的最______点，a越大，抛物线的开口越______．一般地，当a＜0时，抛物线的开口______，对称轴是______，顶点是______，顶点是抛物线的最______点，a越小，抛物线的开口越______．41．若点，在抛物线上，则，的大小关系为：________（填“＞”，“=”或“＜”）．42．二次函数y=，当x0时，y随x增大而增大，∴二次函数的图象开口向上，∴a-1>0，即：a>1，故选B．【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键．7．D【分析】根据≥0，a＜0，得到a≤0，根据y的值恒小于0，判定x≠0．解：∵≥0，a＜0，∴a≤0，∵y的值恒小于0，∴x≠0．故选D．【点拨】本题考查了抛物线的性质，实数的非负性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．8．D【分析】把P（1，a）、Q（﹣1，b）分别代入y=x2得a和b的值，从而得到P、Q点的坐标，然后再计算两点之间的距离即可．解：把P（1，a）、Q（﹣1，b）分别代入y=x2得a=12=1，b=（﹣1）2=1，即P（1，1），Q（﹣1，1），∴PQ=1﹣（﹣1）=2．故选：D．【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．9．C【分析】抛物线的开口大小与二次项系数的绝对值大小有关，绝对值越大，则开口越小，根据这个关系即可确定答案．解：∵，二次项系数绝对值越大，抛物线开口越小∴故选：C【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数图象与性质是关键．10．C【分析】根据二次函数的图像形状相同，二次项系数的绝对值相等，即可求解．解：∵抛物线与的形状相同，∴=．故选C．【点拨】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的图像形状和二次函数的二次项系数的关系，是解题的关键．11．C【分析】由|a|的绝对值越大其开口越小进行选择即可．解：在y=ax2（a≠0）中，当|a|的绝对值越大时其开口越小，∵||＜|-1|=|1|＜|2|，∴二次函数y=x2的开口最大，故选：C．【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的大小决定是解题的关键．12．A【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．解：如图所示：①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口，则a1a20，③y=a3x2，开口向下，则a30，故a1a2a3．故选：A．【点拨】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．13．C【分析】根据二次函数图象的性质判定即可．解：抛物线y=，y=x2的开口向上，y=﹣x2的开口向下，①错误；抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的顶点为（0，0），对称轴为y轴，②③正确；综上分析可知，正确的个数为2个，故C正确．故选：C．【点拨】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．14．C【分析】在同一坐标系中，作出，，的图象，根据开口方向，顶点坐标，对称轴分析即可．解：如图，y＝2x2，y＝-2x2，的图象都是关于y轴对称的，其顶点坐标都是(0，0)．故选C【点拨】本题考查了的图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．15．D【分析】根据a的符号确定抛物线开口方向可判断A，根据抛物线的顶点可判断B与C，根据抛物线的对称轴可判断D．解：抛物线，a=2＞0，开口向上，抛物线，a=2＞0，开口向上，，a=-2＜0，开口向下，故选项A不正确；抛物线开口向上有最低点（0，0），抛物线开口向上，有最低点（0，0），抛物线开口向下，有最高点（0，１），故选项B不正确；抛物线的顶点是原点， 和抛物线不过原点，故选项C不正确；抛物线的对称轴为y轴，的对称轴为y轴，的对称轴为y轴，故选项D正确．故选择D．【点拨】本题考查抛物线的性质，开口方向，顶点，对称轴，掌握抛物线的性质是解题关键．16．A【分析】根据二次函数的图像和性质逐项分析即可．解：A.因为，，这三个二次函数的图像对称轴为，所以都关于轴对称，故选项A正确，符合题意；B.抛物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B错误，不符合题意；C.抛物线，的图象不经过原点，故选项C错误，不符合题意；D.因为抛物线，，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D选项错误，不符合题意；故选A．【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，熟记二次函数的图像和性质是解题的关键．17．B【分析】分别求出和的值即可得到答案．解：∵点（1，y1），（2，y2）都在函数y＝﹣x2的图象上，∴，，∴，故选B．【点拨】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，正确求出和是解题的关键．18．D【分析】直接利用二次函数的性质分别判断得出答案．解：二次函数y=2x2，当x=-1时，y=2，故它的图象不经过点（-1，-2），故选项A不合题意；二次函数y=2x2的图象的对称轴是直线 y轴，故选项B不合题意；当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项C不合题意；二次函数y=2x2，在-1≤x≤2的取值范围内，当x=2时，有最大值8；当x=0时，y有最小值为0，故选项D符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的增减性是解题关键．19．D【分析】根据函数的性质解答．解：∵二次函数，当时，y随x增大而减小，∴a-1>0，∴，故选：D．【点拨】此题考查了二次函数的性质：当a>0时，开口向上，对称轴是y轴，对称轴左小右大；当a