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初中数学人教版（2024）七年级上册第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形达标测试
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形达标测试，共21页。试卷主要包含了下列图形中，属于平面图形的是，如图中棱柱的个数为，下列几何体由5个平面围成的是，下列说法中错误的是，下列几何图形等内容，欢迎下载使用。
基础训练
1．下列图形中，属于平面图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图中棱柱的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列几何体由5个平面围成的是（ ）
A．B．C．D．
5．对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）
A．几何体是三棱锥B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形D．几何体的底面是三角形
6．下列说法中错误的是（ ）
A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面
B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形
C．圆柱的侧面可能是长方形
D．正方体是四棱柱，也是六面体
7．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（ ）条棱．
A．10B．11C．12D．13
8．下列几何图形： ①三角形； ②长方形； ③正方体； ④圆； ⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是
9．下列图形属于柱体的有 个．
10．如图，请在每个几何体右边写出它们的名称：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；（7） ；（8） ．
11．如图是小明同学为班级报刊《学习园地》设计的图案，则图中的平面图形有 、 、 ．（至少写出三种）
12．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是 边形，共有 个顶点， 个面．
13．如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．
14．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是，高是．
(1)这个棱柱共有_______个顶点，有______条棱，所有的棱长的和______cm．
(2)这个棱柱的侧面积是_______；
(3)通过观察，试用含的式子表示棱柱的面数_______，棱的条数_______．
15．图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置．
16．如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征.
17．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长15厘米．
(1)共需要彩带多少厘米？
(2)做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？
(3)这个礼品盒的体积是多少？（结果保留）
能力提升
18．用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为（ ）
A．3B．6C．9D．27
19．十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ）
A．36a2B．24a2C．6a2D．30a2
20．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．π﹣2C．1+D．π﹣1
21．如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体．
22．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：米），用式子表示这所住宅的建筑面积 .
23．如图，把一个长方体的礼盒用丝带打上包装，蝴蝶结部分需丝带42cm，那么打好整个包装所用丝带总长为 cm．
24．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．
(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？
(2)三个面有红色的小正方体有多少个？
(3)两个面有红色的小正方体有多少个？
(4)一个面有红色的小正方体有多少个？
(5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？
拔高拓展
25．例题：图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图．
(1)数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中（其中（a）已填好）．
(2)观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？
4.1.1 认识立体图形与平面图形 分层作业
基础训练
1．下列图形中，属于平面图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】应用平面图形和立体图形的特征进行判定即可得出答案．
【详解】解：A.三棱锥，是立体图形，不符合题意；
B.圆柱，是立体图形，不符合题意；
C.圆形，是平面图形，符合题意；
D.六棱柱，是立体图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了认识平面图形及认识立体图形，熟练掌握平面图形及立体图形的特征进行求解是解决本题的关键．
2．下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆柱的特点对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意；
B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意；
C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意；
D、抽象出来的是圆锥，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆柱的识别，正确的识别图象是解决本题的关键．
3．如图中棱柱的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据棱柱的定义进行判断即可．
【详解】根据定义可知所给几何体中，
（1）正方体，（5）四棱柱，（6）三棱柱，这三个都是棱柱；
其他分别是（2）球、（3）圆柱、（4）圆锥，（7）棱锥，都不是棱柱．
故选：B．
【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记柱体、锥体、球体的概念是关键．
4．下列几何体由5个平面围成的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据各选项几何体的特征逐一分析即可．
【详解】A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意；
B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意；
C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意；
D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查的是几何体的特征，掌握常见几何体的特征是解决此题的关键．
5．对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）
A．几何体是三棱锥B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形D．几何体的底面是三角形
【答案】D
【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．
【详解】解：∵该几何体是三棱柱，
∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，
∴D说法正确，A、B、C说法错误，
故选D．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．
6．下列说法中错误的是（ ）
A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面
B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形
C．圆柱的侧面可能是长方形
D．正方体是四棱柱，也是六面体
【答案】C
【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可．
【详解】解：A．棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意；
B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意；
C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；．
D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念．
7．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（ ）条棱．
A．10B．11C．12D．13
【答案】C
【分析】根据几何体分别求出上面、侧面及下面的棱即可得解．
【详解】解：由题意可知上面有3条棱，侧面有5条棱，下面有4条棱，
∴这个几何体有条棱，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了几何体，按位置的不同数出几何体的棱是解题的关键．
8．下列几何图形： ①三角形； ②长方形； ③正方体； ④圆； ⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是
【答案】③⑤⑥
【分析】根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可．
【详解】解∶属于平面图形，属于立体图形．
故答案为∶．
【点睛】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键．
9．下列图形属于柱体的有 个．
【答案】4
【分析】根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案．
【详解】解：①是正方体，所以①属于柱体；
②是长方体，所以②属于柱体；
③是球体，所以③不属于柱体；
④是圆柱，所以④属于柱体；
⑤是圆锥体，所以⑤不属于柱体；
⑥是四棱柱，所以⑥属于柱体．
所以属于柱体的有①②④⑥共3个．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解决本题的关键．
10．如图，请在每个几何体右边写出它们的名称：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；（7） ；（8） ．
【答案】 正方体 长方体 圆柱 三棱柱 圆锥 球 四棱锥 五棱柱
【分析】根据图形特点写出名称即可．
【详解】解：（1）是正方体；
（2）是长方体；
（3）是圆柱；
（4）是三棱柱；
（5）是圆锥；
（6）是球；
（7）是四棱锥；
（8）是五棱柱.
故答案为：（1）正方体；（2）长方体；（3）圆柱；（4）三棱柱；（5）圆锥；（6）球；（7）四棱锥；（8）五棱柱.
【点睛】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，椎体又分为圆锥和棱锥．
11．如图是小明同学为班级报刊《学习园地》设计的图案，则图中的平面图形有 、 、 ．（至少写出三种）
【答案】 圆 三角形 正方形（答案不唯一）
【分析】根据平面图形的定义进行求解即可得到答案．
【详解】解：观察图形可知：图中平面图形有圆、三角形、正方形、线段等．
故答案为：圆，三角形，正方形．
【点睛】本题主要考查了平面图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．
12．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是 边形，共有 个顶点， 个面．
【答案】 六 12 8
【分析】根据题意得出该棱柱为六棱柱，进而得出底面是六边形，共12个顶点，8个面．
【详解】解：由题意，得
该棱柱为六棱柱，
∴底面是六边形，共12个顶点，8个面．
故答案为：六，12，8．
【点睛】本题考查了棱柱的相关知识，棱数，底面，顶点以及面数，熟练地掌握棱柱的几何构造是解决问题的关键．
13．如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．
【答案】见详解
【分析】根据图形形状逐个连接即可得到答案．
【详解】解：
【点睛】本题考查立体图形的判断，解题的关键是熟练掌握基础的立体图形．
14．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是，高是．
(1)这个棱柱共有_______个顶点，有______条棱，所有的棱长的和______cm．
(2)这个棱柱的侧面积是_______；
(3)通过观察，试用含的式子表示棱柱的面数_______，棱的条数_______．
【答案】(1)12，18，72
(2)108
(3)
【分析】（1）观察正六棱柱后求解，
（2）计算出每个侧面的面积即可，
（3）由特殊到一般找规律求解．
【详解】（1）正六棱柱有12个顶点，18条棱，
上、下两底棱长之和为：
侧棱长之和为：
∴所有棱长之和为：（厘米）
（2）这个棱柱的侧面积为：（平方厘米）
（3）∵正六棱柱有8个面，18条棱，
∴n棱柱有个面，条棱
【点睛】本题考查顶点，面数，棱数之间的关系及几何体侧面积计算，解题的关键是根据几何体特征，正确计算棱数，棱长和侧面积．
15．图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置．
【答案】圆柱两个底面是圆，圆锥的底面是圆，五棱柱两底面是五边形，侧面是长方形，六棱柱底面是六边形，侧面是三角形，四棱柱与四棱柱复合体底面是四边形，侧面是四边形与三角形．
【分析】根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可
【详解】解：圆柱的表面包含两个大小相等的圆，圆位于圆柱的上下底面；
圆锥的表面包含圆，圆位于圆锥的底面；
五棱柱的表面包含两个大小相等的五边形，和五个长方形，五边形位于棱柱的上下底面，长方形位于棱柱的侧面；
棱锥的表面包含六边形，和三角形，六边形位于棱锥的底面，三角形位于棱锥的侧面，
四棱柱与四棱锥复合体包含长方形，三角形，长方形位于复合锥的底面，三角形与长方形为与复合体的侧面
【点睛】本题考查立体图形的平面展开图的基本图形，和平面图形到立体图形的转化可得找到位置，掌握立体图形与平面图形的关系是解题关键．
16．如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征.
【答案】见解析
【分析】立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.其中长方体、正方体、棱柱、棱锥是多面体，能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内.
【详解】解：①③都是由六个面组成的；①③④的面都是平的；②⑤⑥都有一个面不是平的；②⑥至少有一个面是圆；①③的六个面都是四边形，等等.
【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握常见立体图形的特征；
17．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长15厘米．
(1)共需要彩带多少厘米？
(2)做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？
(3)这个礼品盒的体积是多少？（结果保留）
【答案】(1)215cm
(2)
(3)
【分析】（1）使用彩带的长度等于4个高，4条直径，外加打结的15cm即可；
（2）求这个圆柱体的表面积，即两个底面积加侧面积即可；
（3）根据“体积等于底面积乘以高”计算即可．
【详解】（1）解：（cm）；
（2），
∴做这样一个礼品盒至少要硬纸；
（3），
答：做这样一个礼品盒共需要彩带215厘米；至少要平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为立方厘米．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体的特征、表面积、体积的计算方法是正确解答的前提．
能力提升
18．用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为（ ）
A．3B．6C．9D．27
【答案】D
【分析】用大正方体体积除以小正方体体积即可得到答案．
【详解】解：∵大正方体的体积为 ，每个小正方体的体积为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查立体图形认识，解题的关键是掌握体积公式．
19．十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ）
A．36a2B．24a2C．6a2D．30a2
【答案】A
【分析】由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，进而问题可求解．
【详解】解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，
∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形，
∵小正方体的棱长为 a，
∴该图形的表面积为 36a2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查几何图形与同底数幂的乘法，熟练掌握正方体的表面积及同底数幂的乘法是解题的关键．
20．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．π﹣2C．1+D．π﹣1
【答案】B
【分析】结合题意，根据正方形、圆形面积的性质及其和差关系计算，即可得到答案．
【详解】∵每个网格中小正方形的边长都是1，阴影图案由半径分别为1和2的圆弧围成
∴半径为1的四分之一圆面积为：；半径为2的四分之一圆面积为：
如下图：
阴影部分的面积是：半径为2的四分之一圆面积-（边长都1的正方形面积）-（半径为1的四分之一圆面积）-（边长都1的正方形面积-半径为1的四分之一圆面积）
∴阴影部分的面积是：
故选：B．
【点睛】本题考查了平面图形的知识；解题的关键是熟练掌握平面图形形状识别的性质，从而完成求解．
21．如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体．
【答案】
【分析】根据图形，可得搭成后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，据此可以得出搭成后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体的个数，即可得出答案．
【详解】解：
（个），
∴至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．
故答案为：
【点睛】本题考查了几何体的认识，解本题的关键在根据图形确定出搭成后的正方体的最小棱长．
22．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：米），用式子表示这所住宅的建筑面积 .
【答案】
【分析】分别表示4部分的面积进行计算即可解题.
【详解】解：2x+x2+15+6=.
【点睛】本题考查用代数式表示图形的面积,属于简单题,熟悉面积公式是解题关键.
23．如图，把一个长方体的礼盒用丝带打上包装，蝴蝶结部分需丝带42cm，那么打好整个包装所用丝带总长为 cm．
【答案】140
【分析】由图形可知，所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、4条高总和加上打结用的42厘米．
【详解】解：2×10+2×15+4×12+42=140cm．
故答案为140．
【点睛】本题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算公式解决问题，要求学生观察实物模型，找出所要求的长度．
24．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．
(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？
(2)三个面有红色的小正方体有多少个？
(3)两个面有红色的小正方体有多少个？
(4)一个面有红色的小正方体有多少个？
(5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？
【答案】(1)64个
(2)8个
(3)24个
(4)24个
(5)有，8个
【分析】（1）棱长是8cm的立方体体积512cm3，棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，由此能求出共得到多少个棱长为2cm的小正方体；
（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，由此能求出三面涂色的小正方体有多少个；
（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个；
（4）一个面有红色的小正方体位于棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个；
（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，由此能求出六个面均没有涂色的小正方体有多少个．
【详解】（1）棱长是8cm的立方体体积为：8×8×8=512（cm3），
棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，
∴共得到512÷8=64个小正方体．
（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，
∵立方体共有8个顶点，
∴三面涂色的小正方体有8个，
（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，
∵立方体共有12条边，每边有2个正方体，
∴二面涂色的小正方体有24个，
（4）一面涂色的小正方体在棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，
∵立方体共有6个面，每个面有4个正方体，
∴一面涂色的小正方体有24个，
（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，共有64-8-24-24=8个，
【点睛】本题考查大正方体分割成小正方体的计算，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握正方体的结构特征．
拔高拓展
25．例题：图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图．
(1)数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中（其中（a）已填好）．
(2)观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？
【答案】(1)见解析
(2)顶点数区域数边数
(3)边数为1997条
【分析】（1）根据图示分析即可解；
（2）根据表格的分析结果可解；
（3）根据（2）中所得出的关系即可得出答案．
【详解】（1）解：所填表如下所示：
（2）解：由（1）中的结论得：设顶点数为，
则边数；区域数，即顶点数区域数边数；
（3）解：某一平面图有999个顶点和999个区域，根据（2）中推断出的关系有边数，
解得：边数为1997条．
【点睛】本题考查了平面图形的知识，注意从特殊情况入手，仔细观察、分析、试验和归纳，从而发现其中的共同规律，这是解本题的关键．
图
顶点数
边数
区域数
（a）
4
6
3
（b）
（c）
（d）
图
顶点数
边数
区域数
（a）
4
6
3
（b）
（c）
（d）
图
顶点数
边数
区域数
（a）
4
6
3
（b）
8
12
5
（c）
6
9
4
（d）
10
15
6
基础训练
1．下列图形中，属于平面图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图中棱柱的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列几何体由5个平面围成的是（ ）
A．B．C．D．
5．对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）
A．几何体是三棱锥B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形D．几何体的底面是三角形
6．下列说法中错误的是（ ）
A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面
B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形
C．圆柱的侧面可能是长方形
D．正方体是四棱柱，也是六面体
7．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（ ）条棱．
A．10B．11C．12D．13
8．下列几何图形： ①三角形； ②长方形； ③正方体； ④圆； ⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是
9．下列图形属于柱体的有 个．
10．如图，请在每个几何体右边写出它们的名称：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；（7） ；（8） ．
11．如图是小明同学为班级报刊《学习园地》设计的图案，则图中的平面图形有 、 、 ．（至少写出三种）
12．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是 边形，共有 个顶点， 个面．
13．如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．
14．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是，高是．
(1)这个棱柱共有_______个顶点，有______条棱，所有的棱长的和______cm．
(2)这个棱柱的侧面积是_______；
(3)通过观察，试用含的式子表示棱柱的面数_______，棱的条数_______．
15．图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置．
16．如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征.
17．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长15厘米．
(1)共需要彩带多少厘米？
(2)做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？
(3)这个礼品盒的体积是多少？（结果保留）
能力提升
18．用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为（ ）
A．3B．6C．9D．27
19．十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ）
A．36a2B．24a2C．6a2D．30a2
20．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．π﹣2C．1+D．π﹣1
21．如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体．
22．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：米），用式子表示这所住宅的建筑面积 .
23．如图，把一个长方体的礼盒用丝带打上包装，蝴蝶结部分需丝带42cm，那么打好整个包装所用丝带总长为 cm．
24．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．
(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？
(2)三个面有红色的小正方体有多少个？
(3)两个面有红色的小正方体有多少个？
(4)一个面有红色的小正方体有多少个？
(5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？
拔高拓展
25．例题：图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图．
(1)数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中（其中（a）已填好）．
(2)观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？
4.1.1 认识立体图形与平面图形 分层作业
基础训练
1．下列图形中，属于平面图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】应用平面图形和立体图形的特征进行判定即可得出答案．
【详解】解：A.三棱锥，是立体图形，不符合题意；
B.圆柱，是立体图形，不符合题意；
C.圆形，是平面图形，符合题意；
D.六棱柱，是立体图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了认识平面图形及认识立体图形，熟练掌握平面图形及立体图形的特征进行求解是解决本题的关键．
2．下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆柱的特点对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意；
B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意；
C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意；
D、抽象出来的是圆锥，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆柱的识别，正确的识别图象是解决本题的关键．
3．如图中棱柱的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据棱柱的定义进行判断即可．
【详解】根据定义可知所给几何体中，
（1）正方体，（5）四棱柱，（6）三棱柱，这三个都是棱柱；
其他分别是（2）球、（3）圆柱、（4）圆锥，（7）棱锥，都不是棱柱．
故选：B．
【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记柱体、锥体、球体的概念是关键．
4．下列几何体由5个平面围成的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据各选项几何体的特征逐一分析即可．
【详解】A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意；
B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意；
C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意；
D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查的是几何体的特征，掌握常见几何体的特征是解决此题的关键．
5．对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）
A．几何体是三棱锥B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形D．几何体的底面是三角形
【答案】D
【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．
【详解】解：∵该几何体是三棱柱，
∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，
∴D说法正确，A、B、C说法错误，
故选D．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．
6．下列说法中错误的是（ ）
A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面
B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形
C．圆柱的侧面可能是长方形
D．正方体是四棱柱，也是六面体
【答案】C
【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可．
【详解】解：A．棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意；
B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意；
C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；．
D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念．
7．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（ ）条棱．
A．10B．11C．12D．13
【答案】C
【分析】根据几何体分别求出上面、侧面及下面的棱即可得解．
【详解】解：由题意可知上面有3条棱，侧面有5条棱，下面有4条棱，
∴这个几何体有条棱，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了几何体，按位置的不同数出几何体的棱是解题的关键．
8．下列几何图形： ①三角形； ②长方形； ③正方体； ④圆； ⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是
【答案】③⑤⑥
【分析】根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可．
【详解】解∶属于平面图形，属于立体图形．
故答案为∶．
【点睛】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键．
9．下列图形属于柱体的有 个．
【答案】4
【分析】根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案．
【详解】解：①是正方体，所以①属于柱体；
②是长方体，所以②属于柱体；
③是球体，所以③不属于柱体；
④是圆柱，所以④属于柱体；
⑤是圆锥体，所以⑤不属于柱体；
⑥是四棱柱，所以⑥属于柱体．
所以属于柱体的有①②④⑥共3个．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解决本题的关键．
10．如图，请在每个几何体右边写出它们的名称：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；（7） ；（8） ．
【答案】 正方体 长方体 圆柱 三棱柱 圆锥 球 四棱锥 五棱柱
【分析】根据图形特点写出名称即可．
【详解】解：（1）是正方体；
（2）是长方体；
（3）是圆柱；
（4）是三棱柱；
（5）是圆锥；
（6）是球；
（7）是四棱锥；
（8）是五棱柱.
故答案为：（1）正方体；（2）长方体；（3）圆柱；（4）三棱柱；（5）圆锥；（6）球；（7）四棱锥；（8）五棱柱.
【点睛】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，椎体又分为圆锥和棱锥．
11．如图是小明同学为班级报刊《学习园地》设计的图案，则图中的平面图形有 、 、 ．（至少写出三种）
【答案】 圆 三角形 正方形（答案不唯一）
【分析】根据平面图形的定义进行求解即可得到答案．
【详解】解：观察图形可知：图中平面图形有圆、三角形、正方形、线段等．
故答案为：圆，三角形，正方形．
【点睛】本题主要考查了平面图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．
12．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是 边形，共有 个顶点， 个面．
【答案】 六 12 8
【分析】根据题意得出该棱柱为六棱柱，进而得出底面是六边形，共12个顶点，8个面．
【详解】解：由题意，得
该棱柱为六棱柱，
∴底面是六边形，共12个顶点，8个面．
故答案为：六，12，8．
【点睛】本题考查了棱柱的相关知识，棱数，底面，顶点以及面数，熟练地掌握棱柱的几何构造是解决问题的关键．
13．如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．
【答案】见详解
【分析】根据图形形状逐个连接即可得到答案．
【详解】解：
【点睛】本题考查立体图形的判断，解题的关键是熟练掌握基础的立体图形．
14．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是，高是．
(1)这个棱柱共有_______个顶点，有______条棱，所有的棱长的和______cm．
(2)这个棱柱的侧面积是_______；
(3)通过观察，试用含的式子表示棱柱的面数_______，棱的条数_______．
【答案】(1)12，18，72
(2)108
(3)
【分析】（1）观察正六棱柱后求解，
（2）计算出每个侧面的面积即可，
（3）由特殊到一般找规律求解．
【详解】（1）正六棱柱有12个顶点，18条棱，
上、下两底棱长之和为：
侧棱长之和为：
∴所有棱长之和为：（厘米）
（2）这个棱柱的侧面积为：（平方厘米）
（3）∵正六棱柱有8个面，18条棱，
∴n棱柱有个面，条棱
【点睛】本题考查顶点，面数，棱数之间的关系及几何体侧面积计算，解题的关键是根据几何体特征，正确计算棱数，棱长和侧面积．
15．图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置．
【答案】圆柱两个底面是圆，圆锥的底面是圆，五棱柱两底面是五边形，侧面是长方形，六棱柱底面是六边形，侧面是三角形，四棱柱与四棱柱复合体底面是四边形，侧面是四边形与三角形．
【分析】根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可
【详解】解：圆柱的表面包含两个大小相等的圆，圆位于圆柱的上下底面；
圆锥的表面包含圆，圆位于圆锥的底面；
五棱柱的表面包含两个大小相等的五边形，和五个长方形，五边形位于棱柱的上下底面，长方形位于棱柱的侧面；
棱锥的表面包含六边形，和三角形，六边形位于棱锥的底面，三角形位于棱锥的侧面，
四棱柱与四棱锥复合体包含长方形，三角形，长方形位于复合锥的底面，三角形与长方形为与复合体的侧面
【点睛】本题考查立体图形的平面展开图的基本图形，和平面图形到立体图形的转化可得找到位置，掌握立体图形与平面图形的关系是解题关键．
16．如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征.
【答案】见解析
【分析】立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.其中长方体、正方体、棱柱、棱锥是多面体，能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内.
【详解】解：①③都是由六个面组成的；①③④的面都是平的；②⑤⑥都有一个面不是平的；②⑥至少有一个面是圆；①③的六个面都是四边形，等等.
【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握常见立体图形的特征；
17．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长15厘米．
(1)共需要彩带多少厘米？
(2)做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？
(3)这个礼品盒的体积是多少？（结果保留）
【答案】(1)215cm
(2)
(3)
【分析】（1）使用彩带的长度等于4个高，4条直径，外加打结的15cm即可；
（2）求这个圆柱体的表面积，即两个底面积加侧面积即可；
（3）根据“体积等于底面积乘以高”计算即可．
【详解】（1）解：（cm）；
（2），
∴做这样一个礼品盒至少要硬纸；
（3），
答：做这样一个礼品盒共需要彩带215厘米；至少要平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为立方厘米．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体的特征、表面积、体积的计算方法是正确解答的前提．
能力提升
18．用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为（ ）
A．3B．6C．9D．27
【答案】D
【分析】用大正方体体积除以小正方体体积即可得到答案．
【详解】解：∵大正方体的体积为 ，每个小正方体的体积为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查立体图形认识，解题的关键是掌握体积公式．
19．十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ）
A．36a2B．24a2C．6a2D．30a2
【答案】A
【分析】由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，进而问题可求解．
【详解】解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，
∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形，
∵小正方体的棱长为 a，
∴该图形的表面积为 36a2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查几何图形与同底数幂的乘法，熟练掌握正方体的表面积及同底数幂的乘法是解题的关键．
20．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．π﹣2C．1+D．π﹣1
【答案】B
【分析】结合题意，根据正方形、圆形面积的性质及其和差关系计算，即可得到答案．
【详解】∵每个网格中小正方形的边长都是1，阴影图案由半径分别为1和2的圆弧围成
∴半径为1的四分之一圆面积为：；半径为2的四分之一圆面积为：
如下图：
阴影部分的面积是：半径为2的四分之一圆面积-（边长都1的正方形面积）-（半径为1的四分之一圆面积）-（边长都1的正方形面积-半径为1的四分之一圆面积）
∴阴影部分的面积是：
故选：B．
【点睛】本题考查了平面图形的知识；解题的关键是熟练掌握平面图形形状识别的性质，从而完成求解．
21．如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体．
【答案】
【分析】根据图形，可得搭成后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，据此可以得出搭成后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体的个数，即可得出答案．
【详解】解：
（个），
∴至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．
故答案为：
【点睛】本题考查了几何体的认识，解本题的关键在根据图形确定出搭成后的正方体的最小棱长．
22．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：米），用式子表示这所住宅的建筑面积 .
【答案】
【分析】分别表示4部分的面积进行计算即可解题.
【详解】解：2x+x2+15+6=.
【点睛】本题考查用代数式表示图形的面积,属于简单题,熟悉面积公式是解题关键.
23．如图，把一个长方体的礼盒用丝带打上包装，蝴蝶结部分需丝带42cm，那么打好整个包装所用丝带总长为 cm．
【答案】140
【分析】由图形可知，所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、4条高总和加上打结用的42厘米．
【详解】解：2×10+2×15+4×12+42=140cm．
故答案为140．
【点睛】本题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算公式解决问题，要求学生观察实物模型，找出所要求的长度．
24．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．
(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？
(2)三个面有红色的小正方体有多少个？
(3)两个面有红色的小正方体有多少个？
(4)一个面有红色的小正方体有多少个？
(5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？
【答案】(1)64个
(2)8个
(3)24个
(4)24个
(5)有，8个
【分析】（1）棱长是8cm的立方体体积512cm3，棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，由此能求出共得到多少个棱长为2cm的小正方体；
（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，由此能求出三面涂色的小正方体有多少个；
（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个；
（4）一个面有红色的小正方体位于棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个；
（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，由此能求出六个面均没有涂色的小正方体有多少个．
【详解】（1）棱长是8cm的立方体体积为：8×8×8=512（cm3），
棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，
∴共得到512÷8=64个小正方体．
（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，
∵立方体共有8个顶点，
∴三面涂色的小正方体有8个，
（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，
∵立方体共有12条边，每边有2个正方体，
∴二面涂色的小正方体有24个，
（4）一面涂色的小正方体在棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，
∵立方体共有6个面，每个面有4个正方体，
∴一面涂色的小正方体有24个，
（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，共有64-8-24-24=8个，
【点睛】本题考查大正方体分割成小正方体的计算，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握正方体的结构特征．
拔高拓展
25．例题：图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图．
(1)数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中（其中（a）已填好）．
(2)观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？
【答案】(1)见解析
(2)顶点数区域数边数
(3)边数为1997条
【分析】（1）根据图示分析即可解；
（2）根据表格的分析结果可解；
（3）根据（2）中所得出的关系即可得出答案．
【详解】（1）解：所填表如下所示：
（2）解：由（1）中的结论得：设顶点数为，
则边数；区域数，即顶点数区域数边数；
（3）解：某一平面图有999个顶点和999个区域，根据（2）中推断出的关系有边数，
解得：边数为1997条．
【点睛】本题考查了平面图形的知识，注意从特殊情况入手，仔细观察、分析、试验和归纳，从而发现其中的共同规律，这是解本题的关键．
图
顶点数
边数
区域数
（a）
4
6
3
（b）
（c）
（d）
图
顶点数
边数
区域数
（a）
4
6
3
（b）
（c）
（d）
图
顶点数
边数
区域数
（a）
4
6
3
（b）
8
12
5
（c）
6
9
4
（d）
10
15
6
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