2024年陕西西安市交大附中数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年陕西西安市交大附中数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）使代数式有意义的x的取值范围（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠3
2、（4分）已知函数的图象经过原点，则的值为( )
A．B．C．D．
3、（4分）若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）对于函数y=﹣5x+1，下列结论：
①它的图象必经过点（﹣1，5）
②它的图象经过第一、二、三象限
③当x＞1时，y＜0
④y的值随x值的增大而增大，
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6、（4分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知y与x成正比例，并且时，，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A．B．C．1D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，将沿所在的直线平移得到，如果，，，那么______．
10、（4分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．
11、（4分）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为______．
12、（4分）如图， 和都是等腰直角三角形， ，的顶点在的斜边上，若，则____.
13、（4分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：，其中- 1.
15、（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
16、（8分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
17、（10分）某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？
18、（10分）化简：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则直线的函数关系式为______________.
20、（4分）下列函数的图象（1），（2），（3），（4）不经过第一象限，且随的增大而减小的是__________.（填序号）
21、（4分）若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为_____
22、（4分）数据101，98，102，100，99的方差是______．
23、（4分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在菱形中，是的中点，且，；
求：（1）的大小；
（2）菱形的面积.
25、（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点 B、C,如果四边形OBAC是正方形.
(1)求一次函数的解析式。
(2)一次函数的图象与y轴交于点D．在x轴上是否存在一点P，使得PA+PD最小?若存在，请求出P点坐标及最小值；若不存在，请说明理由。
26、（12分）某单位计划在暑假阴间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余游客七五折优惠.设该单位参加旅游的人数是x人.选择甲旅行社时，所需费用为元，选择乙旅行社时，所需费用为元.
（1）写出甲旅行社收费（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式.
（2）写出乙旅行社收费（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式.
（3）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
根据题意，得解得，x≥2且x≠1．
考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件
2、B
【解析】
根据已知条件知，关于x的一次函数y=2x+m-1的图象经过点（0，0），所以把（0，0）代入已知函数解析式列出关于系数m的方程，通过解方程即可求得m的值．
【详解】
解：∵关于x的一次函数y=2x+m-1的图象经过原点，
∴点（0，0）满足一次函数的解析式y=2x+m-1，
∴0=m-1，
解得m=1．
故选：B．
本题考查一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点是解题的关键．
3、A
【解析】
根据平行四边形的性质即可求解.
【详解】
设较小的角为x，则另一个角为5x，
∵平行四边形的对角互补，
∴x+5x=180°，
解得x=30° ，
故选A
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角互补.
4、B
【解析】
根据平方根、算术平方根的求法，对二次根式进行化简即可．
【详解】
A．＝2，此选项错误；
B．＝2，此选项正确；
C． ＝﹣2，此选项错误；
D．＝2，此选项错误；
故选：B．
本题考查了二次根式的化简和求值，是基础知识比较简单．
5、B
【解析】
试题分析：∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，
∴此点不在一次函数的图象上，
故①错误；
∵k=-5＜0，b=1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，
故②错误；
∵x=1时，y=-5×1+1=-4，
又k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞1时，y＜-4，
则y＜0，
故③正确，④错误．
综上所述，正确的只有：③
故选B．
考点：一次函数的性质．
6、D
【解析】
将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.
【详解】
A、是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，
故选：D.
此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.
7、A
【解析】
根据y与x成正比例，可设，用待定系数法求出k值.
【详解】
解：设，将，，代入得：
解得：k=8，所以y与x之间的函数关系式为.
故答案为：A
本题考查了正比例函数的解析式，根据正比例函数的定义设出其表达式是解题的关键.
8、C
【解析】
因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x＝1，，所以．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据已知条件和平移的性质推出AB=DE=7，△ABC∽△GEC，即可根据相似三角形性质计算GE的长度．
【详解】
解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移得到△DEF，AB=7，
∴DE=7，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，
∴△DEF∽△GEC，
∴，
∵，，
∴，
∴EG=，
故填：．
本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证三角形相似，找到对应边．
10、25°．
【解析】
在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．
11、
【解析】
根据轴对称图形的性质即可解决问题.
【详解】
四边形OABC是菱形，
、C关于直线OB对称，
，
，
故答案为．
本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．
12、6
【解析】
连接BD，证明△ECA≌△DCB，继而得到∠ADB=90°，然后利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
连接BD，
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠EDC=∠E=45°，∠ECA=∠DCB，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ECA≌△BDC，
∴DB=AE=4，∠BDC=∠E=45°，
∴∠ADB=∠EDC+∠BDC=90°，
∴AD=，
故答案为6.
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.
13、
【解析】
根据菱形的性质可证≌,可将阴影部分面积转化为△AOB的面积，根据菱形的面积公式计算即可.
【详解】
四边形是菱形
∴OC=OA，AB∥CD，
∴
∴≌(ASA)
∴S△CFO= S△AOE
∴S△CFO+ S△EBO= S△AOB
∴S△AOB=SABCD=×
故答案为：.
此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为三角形AOB的面积为解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后代入计算即可．
试题解析：解：原式==
当x=时，原式==．
15、（1）证明见解析（2）13
【解析】
（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．
【详解】
（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD是直角三角形
解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
16、（1）大货车用8辆，小货车用1辆（2）w=70a＋11220（0≤a≤8且为整数）（3）使总运费最少的调配方案是：2辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为3元
【解析】
（1）设大货车用x辆，则小货车用18－x辆，根据运输228吨物资，列方程求解．
（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8－a）辆，前往甲地的小货车为（9－a）辆，前往乙地的小货车为辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式．
（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
【详解】
解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据题意得
16x＋1（18－x）=228 ，解得x=8，
∴18－x=18－8=1．
答：大货车用8辆，小货车用1辆．
（2）w=720a＋800（8－a）+200（9－a）+620=70a＋11220，
∴w=70a＋11220（0≤a≤8且为整数）．
（3）由16a＋1（9－a）≥120，解得a≥2．
又∵0≤a≤8，∴2≤a≤8且为整数．
∵w=70a+11220，k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=2时，w最小，最小值为W=70×2+11220=3．
答：使总运费最少的调配方案是：2辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为3元．
17、（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．
【解析】
(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，根据今年与去年卖出的数量相同列方程进行求解即可；
(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，根据利润=售价-进价可得y与a的函数关系式，求得a的取值范围，再根据函数的性质即可求得最大值，进而确定出如何进货才能获得最多.
【详解】
(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，
由题意，得，
解得：x=1600，
经检验，x=1600是原方程的根，
答：今年A款手机每部售价1600元；
(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，
由题意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000，
∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，
∴90-2a≤2a，
∴a≥30，
∵y=-100a+54000，
-100<0，
∴y随着a的增大而减小，
∴a=30时，y有最大值，此时y=51000，
∴B款手机的数量为：90-30=60部，
答：当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出分式方程以及函数解析式并灵活运用函数的性质是解题的关键.
18、
【解析】
先二次根式化性质和分母有理化和把二次根式为最简二次根式，利用完全平方公式将括号展开，然后合并同类二次根式即可；
【详解】
解：
=
=.
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式.
【详解】
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C
∴OB=3
∵经过原点的直线将图形分成面积相等的两部分
∴直线上方面积分是4
∴三角形ABO的面积是5
∴
∴
∴直线经过点
设直线l为
则

∴直线的函数关系式为
本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.
20、（1）
【解析】
根据一次函数的增减性与各项系数的关系逐一判断即可．
【详解】
解：（1）中，因为-1＜0，所以随的增大而减小，且经过二、四象限，故符合题意；
（2）中，因为1＞0，所以随的增大而增大，故不符合题意；
（3），因为-2＜0，所以随的增大而减小，但经过一、二、四象限，故不符合题意；
（4）中，因为1＞0，所以随的增大而增大，故不符合题意．
故答案为：（1）．
此题考查的是一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．
21、±．
【解析】
根据完全平方公式的结构特征即可求出答案．
【详解】
解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，
∴mx＝±2××x，
解得m＝±．
故答案为±．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
22、1
【解析】
先求平均数，再根据方差公式求方差.
【详解】
平均数 .x=（98+99+100+101+101）=100，
方差s1= [（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．
故答案为1
本题考核知识点：方差. 解题关键点：熟记方差公式.
23、
【解析】
如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K.
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A. C关于直线OB对称，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此时PC+PD最短，
在RT△AOG中,AG=，
∴AC=2，
∵OA⋅BK=⋅AC⋅OB，
∴BK=4,AK==3，
∴点B坐标(8,4)，
∴直线OB解析式为y=x,直线AD解析式为y=−x+1，
由,解得，
∴点P坐标(,).
故答案为：(,).
点睛：本题考查了菱形的性质、轴对称-最短路径问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P的位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）由为中点，，可证，从而是等边三角形，，进而可求的大小；
（2）由菱形的性质可求，从而，，根据勾股定理求出AO的长，然后根据菱形面积公式求解即可.
【详解】
（1）连接，
∵为中点，，
∴垂直平分，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴.
∴.
（2）在菱形中，，
∴，，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，
即，
∴.
此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．
25、（1）y=x+1；（2）(,0)
【解析】
（1）若四边形OBAC是正方形，那么点A的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k．
（2）在y轴负半轴作OD′=OD，连接AD′，与x轴的交点即为P点的坐标，进而求出P点的坐标．
【详解】
(1)∵四边形OBAC是正方形，
∴S四边形OBAC=AB =OB=9，
∴点A的坐标为(3,3)，
∵一次函数y=kx+1的图象经过A点，
∴3=3k+1，
解得k=，
∴一次函数的解析式y=x+1，
(2)y轴负半轴作OD′=OD,连接AD′,如图所示,AD′与x轴的交点即为P点的坐标，
∵一次函数的解析式y=x+1，
∴D点的坐标为(0,1)，
∴D′的坐标为(0,−1)，
∵A点坐标为(3,3)，
设直线AD′的直线方程为y=mx+b，
即 ，
解得m= ，b=−1，
∴直线AD′的直线方程为y=x−1，
令y=0,解得x= ，
∴P点坐标为(,0)
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于熟练掌握一次函数和反比例函数的性质.
26、（1）；（2）；（3）当人数为15人时，两家均可选择，当人数在之间时选择乙旅行社，当人数时，选择甲旅行社，见解析.
【解析】
（1）根据甲旅行社的优惠方式，可计算出y1与x之间的关系．
（2）根据乙旅行社的优惠方式，可计算出y2与x之间的关系．
（3）根据（1）（2）的表达式，利用不等式的知识可得出人数多少克选择旅行社．
【详解】
（1）；
（2）根据乙旅行社的优惠方式；；
（3）①甲社总费用=乙社总费用的情况，此时，解得：；
即当时，两家费用一样．
②甲社总费用多于乙社总费用的情况：，
解不等式得：，
即当时，乙旅行社费用较低．
③甲社总费用少于乙社总费用的情况，此时
解得：
即当时，甲旅行社费用较低．
答：当人数为15人时，两家均可选择，当人数在之间时选择乙旅行社，当人数时，选择甲旅行社．
此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是得出甲乙旅行社收费与人数之间的关系式，利用不等式的知识解答，难度一般．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
运往地
车 型
甲 地（元/辆）
乙 地（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
A款手机
B款手机
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000