陕西省西安市交大附中2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份陕西省西安市交大附中2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝10B．（x+2）2＝10C．（x﹣4）2＝6D．（x﹣2）2＝2
2、（4分）9的算术平方根是（ ）
A．﹣3B．±3C．3D．
3、（4分）下列事件中，属于必然事件的是
A．如果都是实数，那么
B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13
C．抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上
D．用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形
4、（4分）如图，以正方形的顶点为坐标原点，直线为轴建立直角坐标系，对角线与相交于点，为上一点，点坐标为，则点绕点顺时针旋转90°得到的对应点的坐标是( )
A．B．C．D．
5、（4分）一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，.其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6、（4分）下列调查中，不适宜用普查的是（）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间；B．了解全市中小学生每天的零花钱；
C．学校招聘教师，对应聘人员面试；D．旅客上飞机前的安检．
7、（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）因式分解的结果是____.
10、（4分）对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围_____．
11、（4分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G．若BE=3CG，OF=2，则线段AE的长是_____．
12、（4分）如图，平行四边形中，，，点是对角线上一动点，点是边上一动点，连接、，则的最小值是______．
13、（4分）如图，已知矩形的面积为，依次取矩形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形，再依次取四边形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形,……，按照此方法继续下去，则第个四边形的面积为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点
（1）求a的值；
（2）求出一次函数的解析式；
（3）求的面积．
15、（8分）如图，在菱形中，，点将对角线三等分，且，连接.
（1）求证：四边形为菱形
（2）求菱形的面积；
（3）若是菱形的边上的点，则满足的点的个数是______个.
16、（8分）张老师打算在小明和小白两位同学之间选一位同学参加数学竞赛，他收集了小明、小白近期10次数学考试成绩，并绘制了折线统计图(如图所示)
(1)根据折线统计图，张老师绘制了不完整的统计表，请你补充完整统计表；
(2)你认为张老师会选择哪位同学参加比赛？并说明你的理由
17、（10分）在直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)，过点A(3，4)．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)求当y≥2时，自变量x的取值范围．
(3)在x轴上有一点P(1，0)，在反比例函数图象上有一个动点Q，以PQ为一边作一个正方形PQRS，当正方形PQRS有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S点坐标．
18、（10分）自年月日日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树干底部米处，求这棵树折断之前的高度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点，在双曲线上，轴于点，轴于点，与交于点，是的中点，若的面积为4，则_______.
20、（4分）如图，已知中，，点为的中点，在线段上取点，使与相似，则的长为 ______________.
21、（4分）已知，则__________．
22、（4分）在函数中，自变量的取值范围是__________．
23、（4分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据图象回答：当______时，.
25、（10分）某村深入贯彻落实新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；
（2）分别计算甲乙两座小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．
26、（12分）某经销商从市场得知如下信息：
他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要求A品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？
(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【详解】
x2﹣4x＝6，
x2﹣4x+4＝1，
（x﹣2）2＝1．
故选：A．
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
2、C
【解析】
试题分析：9的算术平方根是1．故选C．
考点：算术平方根．
3、A
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可。
【详解】
A. 如果a，b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件；
B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；
C、抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上，是随机事件；
D、用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形，是不可能事件；
故选：A
此题考查必然事件，难度不大
4、D
【解析】
如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，根据正方形的性质得到∠ABC=90°，∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，由点P坐标为（a，b），得到BP=b，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠AEB=90°，AE=BE，∠EAP′=∠EBP=45°，
∵点P坐标为（a，b），
∴BP=b，
∵∠PEP′=90°，
∴∠AEP′=∠PEB，
在△AEP′与△BEP中，
，
∴△AEP′≌△BEP（ASA），
∴AP′=BP=b，
∴点P′的坐标是（b，0），
故选：D．
此题考查全等三角形的判断与性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.
5、B
【解析】
仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．
【详解】
①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k＜0正确；
②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，
∴a