陕西西安市交大附中2025届九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份陕西西安市交大附中2025届九上数学开学教学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形的对角线、交于点，以为圆心，以长为半径画弧，交于点，连接，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．1．5°D．75°
2、（4分）如图，的对角线与相交于点，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列命题中，是假命题的是( )
A．过边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形
B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点
C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
4、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）分式有意义的条件是( )
A．B．C．D．
6、（4分）已知直线，则下列说法中正确的是（ ）
A．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在正半轴上
B．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在负半轴上
C．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在正半轴上
D．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在负半轴上
7、（4分）如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB=CD
8、（4分）某运动员进行赛前训练，如果对他30次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道这10次成绩的（ ）．
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为______米．
10、（4分）有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________
11、（4分）一元二次方程的两根为，，若，则______.
12、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G在边BC上，BG＝1．
如图1，当折痕的另一端点F在AB边上时，EFG的面积为_____；
如图2，当折痕的另一端点F在AD边上时，折痕GF的长为_____．
13、（4分）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） (1)解不等式;并把解集表示在数轴上
(2)解方程:
15、（8分）在直角坐标系中，正方形OABC的边长为8，连结OB，P为OB的中点.
（1）直接写出点B的坐标B（ ， ）
（2）点D从B点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段BC上向终点C运动，连结PD，作PD⊥PE，交OC于点E，连结DE.设点D的运动时间为秒.
①点D在运动过程中，∠PED的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由如果不变，求出∠PED的度数
②连结PC，当PC将△PDE分成的两部分面积之比为1:2时，求的值.
16、（8分）如图，矩形的对角线、交于点，，．
证明：四边形为菱形；
若，求四边形的周长．
17、（10分）已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|．
18、（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F.
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求CF的长
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．
20、（4分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，其中，则的长度为__________．
21、（4分）如图，点P为函数y＝（x＞0）图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y（x＞0）的图象交于点A，B，则△AOB的面积为_____．
22、（4分）因式分解的结果是____.
23、（4分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
25、（10分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作.交于点，以、为邻边作矩形，连接.
（1）求证：矩形是正方形；
（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
26、（12分）某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．
（1）求出y与m之间的函数关系式；
（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由正方形的性质得出∠CBD =45°，证明△BCE是等腰三角形即可得出∠BCE的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBD =45°，BC =BA,
∵BE= BA，
∴BE= BC，
∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.
故选：C．
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等腰三角形的性质进行求解是解决问题的关键．
2、A
【解析】
由平行四边形ABCD得OA=OC，OB=OD，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB的长，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵，，，
∴OA=3，OB=4，
∵，
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB==，
∴CD=AB=．
故选A．
本题考查平行四边形的性质，勾股定理．正确的理解平行四边形的性质勾股定理是解决问题的关键.
3、D
【解析】
根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．
【详解】
解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，所以A选项为真命题；
B、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；
C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是梯形，所以D选项为假命题．
故选：D．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4、D
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-2≥0，即x≥2.
故选D
5、B
【解析】
根据分式的定义即可判断.
【详解】
依题意得0，解得，故选B.
此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.
6、C
【解析】
先确定直线y=kx+b经过第一、二、三限，即可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵直线y=kx+b，k＞0，b＞0，
∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限，
故选：C．
本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
7、C
【解析】
根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG＝90度．由此推出AC⊥BD．
【详解】
依题意得：四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形），当AC⊥BD时，∠EFG＝∠EHG＝90度，四边形EFGH为矩形．
故选C．
本题考查了矩形的判定定理，难度一般．矩形的判定定理：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）有三个角是直角的四边形是矩形．
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
8、B
【解析】
根据众数、平均数、中位数、方差的概念分析．
【详解】
众数、平均数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的，故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．
故选：B．
本题考查统计量的选择，明确各统计量的概念及意义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1×10-1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：=1×10-1．
故答案为：1×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10、1
【解析】
设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1．
11、-7
【解析】
先用根与系数的关系，确定m、n的和与积，进一步确定a的值，然后将m代入，得到，最后再对变形即会完成解答.
【详解】
解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2
又m是方程的根，则有，
所以+（m+n）=-2-5=-7
故答案为-7.
本题主要考查了一元二次方程的解和多项式的变形，其中根据需要对多项式进行变形是解答本题的关键.
12、25 4
【解析】
（1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE的长，进而利用勾股定理求出AF和EF的长，利用三角形的面积公式即可得出△EFG的面积；
（2）首先证明四边形BGEF是平行四边形，再利用BG＝EG，得出四边形BGEF是菱形，再利用菱形性质求出FG的长．
【详解】
解：（1）如图1过G作GH⊥AD
在Rt△GHE中，GE＝BG＝1，GH＝8
所以，EH＝＝6，
设AF＝x，则
则
∴
解得：x＝3
∴AF＝3，BF＝EF＝5
故△EFG的面积为：×5×1＝25；
（2）如图2，过F作FK⊥BG于K
∵四边形ABCD是矩形
∴，
∴四边形BGEF是平行四边形
由对称性知，BG＝EG
∴四边形BGEF是菱形
∴BG＝BF＝1，AB＝8，AF＝6
∴KG＝4
∴FG＝．
本题主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性质，平行四边形和菱形的性质与判定，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键．
13、-2
【解析】
试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．
考点：一次函数图象与系数的关系．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
(1)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可;
(2) 通过去分母将分式方程化成整式方程，解出整式方程的根，检验根是否是原分式方程的根即可.
【详解】
解: (1)去分母，得
去括号，得.
移项，得
合并同类项，得.
系数化为1,得
在数轴上表示如下，
(2)解: 去分母，得
解得
经检验，是原方程的根.
本题考查了不等式的解法及分式方程的解法，解分式方程的基本思想是消元，注意解分式方程时一定要检验.
15、（1）8，8；（2）①∠PED的大小不变，∠PED=45°；②t的值为：秒或秒．
【解析】
（1）根据正方形的边长为8和正方形的性质写出点B的坐标；
（2）①如图1，作辅助线，证明四边形PMCN是正方形，再证明△DPN≌△EPM（ASA），可得△DPE是等腰直角三角形，可得结论；
②分两种情况：当PC将△PDE分成的两部分面积之比为1：2时，即G是ED的三等分点，根据面积法可知：EC与CD的比为1：2或2：1，列方程可得结论．
【详解】
解：（1）∵正方形OABC的边长为8，
∴B（8，8）；
故答案为：8，8；
（2）①∠PED的大小不变；理由如下：
作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，如图1所示：
∵四边形OABC是正方形，
∴OC⊥BC，
∴∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，
∴四边形PMCN是矩形，
∵P是OB的中点，
∴N、M分别是BC和OC的中点，
∴MC=NC，
∴矩形PMCN是正方形，
∴PM=PN，∠MPN=90°，
∵∠DPE=90°，
∴∠DPN=∠EPM，
∵∠PND=∠PME=90°，
∴△DPN≌△EPM（ASA），
∴PD=PE，
∴△DPE是等腰直角三角形，
∴∠PED=45°；
②如图2，作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，
若PC将△PDE的面积分成1：2的两部分，
设PC交DE于点G，则点G为DE的三等分点；
当点D到达中点之前时，如图2所示，CD=8-t，
由△DPN≌△EPM得：ME=DN=4-t，
∴EC=CM-ME=4-（4-t）=t，
∵点G为EF的三等分点，
∴或
∵CP平分∠OCB，
∴或2，
即CD=2CE或CE=2CD，
∴8-t=2t或t=2（8-t），
t=或（舍）；
当点D越过中点N之后，如图3所示，CD=8-t，
由△DPN≌△EPM得：CD=8-t，DN=t-4
∴EC=CM+ME=4+（t-4）=t，
∵点G为EF的三等分点，
∴或
∵CP平分∠OCB，
∴或2，
即CD=2CE或CE=2CD，
∴8-t=2t或t=2（8-t），
t=（舍）或；
综上所述，当PC将△PED分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为：秒或秒．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、面积法等知识；本题综合性强，难度适中．
16、（1）见解析；（2）8
【解析】
（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，
（2）求出OC=OD=2，由菱形的性质即可得出答案．
【详解】
证明：∵，，
∴四边形为平行四边形
又∵四边形 是矩形
∴
∴四边形为菱形；
解：∵四边形 是矩形
∴
又∵
∴
由知，四边形为菱形
∴四边形的周长为．
考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
17、（1）﹣2＜a≤3；（2）1
【解析】
（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；
【详解】
解：（1）方程组解得：，
∵x为非正数，y为负数；
∴，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，
∴原式＝3﹣a+a+2＝1．
本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组、代数式的化简求值，熟练掌握并准确计算是解题的关键.
18、 (1)见详解；（2） .
【解析】
（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；
（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．
【详解】
（1）证明：
∵EF⊥BE，
∴∠EFB=90°，
∴∠DEF+∠AEB=90°．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠DEF=∠ABE，
∴△ABE∽△DEF．
（2）解：∵AD=12，AE=8，
∴DE=1．
∵△ABE∽△DEF，
∴ = ，
∴DF= ，
∴CF=CD-DF=6-=．
本题考查相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、－4或1
【解析】
分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．
解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴|x-1|=5，
解得x=-4或1．
故答案为-4或1．
20、5
【解析】
由折叠的AE=EC,设AE=x,则EB=8-x,利用勾股定理求解即可.
【详解】
由折叠的AE=EC,设AE=x,则EB=8-x
∵矩形ABCD
∴∠B=90°
∴42+（8-x）2=x2
∴x=5
故AE=5.
本题考查的是折叠，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
21、1
【解析】
根据题意作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，，设出P点的坐标，再结合S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，代入计算即可.
【详解】
解：作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，
∵点P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，
∴设P（m，），则A（2m，），B（m，），
∵点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△OBE＝S△OAD，
∵S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，
∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝1，
故答案为1．
本题主要考查反比例函数的面积问题，这是考试的重点知识，往往结合几何问题求解.
22、
【解析】
先提取公因式6x2即可.
【详解】
＝.
故答案为：.
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
23、x＞﹣1
【解析】
解：3⊕x＜13，
3（3-x）+1＜13，
解得：x＞-1．
故答案为：x＞﹣1
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题意进行计算是本题的解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析；(2) 当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由见解析.
【解析】
（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；
（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．
【详解】
(1)当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形;理由如下：
如图所示：
∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO；
(2)当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由如下：
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，
∴平行四边形AECF是矩形.
本题考查平行线的性质、矩形的判定和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质、矩形的判定和角平分线的性质.
25、（1）见解析 （2）是定值，8
【解析】
（1）过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，即可得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF即可；
（2）同（1）的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可．
【详解】
（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，
∵正方形ABCD，
∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，
∴四边形EMCN为正方形，
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，
又∠DNE=∠FME=90°，
在△DEN和△FEM中，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED=EF，
∴矩形DEFG为正方形，
（2）CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形，
∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG，
∴AC=AE+CE=AB=×4=8，
∴CE+CG=8是定值．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论．
26、（1）＝﹣200+15000（20≤m＜30）；（2） 购进A型电动自行车20辆，购进B型10辆，最大利润是11000元．
【解析】
（1）利润=一辆A型电动自行车的利润×A型电动自行车的数量+一辆B型电动自行车的利润×B型电动自行车的数量，依此列式化简即可；
（2）根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解；
【详解】
解：（1）计划购进A型电动自行车辆，B型电动自行车（30-）辆，
＝（2800-2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m），
＝﹣200+15000（20≤m＜30），
（2）∵20≤＜30，且随的增大而减小可得，＝20时，有最大值，
＝﹣200×20+15000＝11000，
购进A型电动自行车20辆，购进B型10辆，最大利润是11000元．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出y与m之间的函数关系式．
题号
一
二
三
四
五
总分
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