人教版（2024）七年级上册（2024）第三章 代数式3.1 代数式教课内容课件ppt

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1.下列各题中,成反比例关系的是( )A.每公顷的产量一定,总产量和种的公顷数B.一根绳子,剪去的一段和剩下的一段C.平行四边形的面积一定,底和高D.圆的周长和圆的直径
【典例1】(教材再开发·P76习题T4补充)判断下面各题中的两种量是否成反比例关系,并说明理由.(1)全班的人数一定,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数;(2)圆柱体积一定,圆柱的底面积与高;(3)书的总册数一定,按各包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数.
【自主解答】(1)全班的人数一定,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数成反比例关系,因为:组数×每组的人数=全班的人数(一定).(2)圆柱体积一定,圆柱的底面积与高成反比例关系,因为:圆柱的底面积×高=圆柱体积(一定).(3)书的总册数一定,按各包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数成反比例关系,因为:包数×每包的册数=书的总册数(一定).
判断下列各题中的两个量是否成反比例关系,并说明理由.(1)购买橡皮的总价为20元,橡皮的块数y与橡皮的单价x(元)的关系;(2)某段施工需运送土石方104 m3,则土石方日运送量V(m3/天)与完成运送任务所需时间t(天)的关系;(3)已知北京市的总面积为1.64×104 km2,人均占有面积S(单位:km2/人)与总人口n(单位:人)的关系;(4)小华每分钟打字60个,则他打字总数y(个)与时间t(分)的关系.
【解析】(1)购买橡皮的总价为20元,橡皮的块数y与橡皮的单价x(元)的关系是xy=20,橡皮的块数y与橡皮的单价x乘积一定,所以成反比例关系.(2)根据题意得:Vt=104,所以V与t成反比例关系.(3)根据题意得:Sn=1.64×104,所以S与n成反比例关系.(4)根据题意得:y=60t,所以y与t不成反比例关系.
应用反比例关系列代数式(抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P74例5强化)城固柑橘栽培历史悠久,距今已有2000多年历史.城固柑橘甜中带酸,风味独特,品质优良,深受以西北为主的北方消费者青睐.某农户要将一批柑橘装箱,每箱的质量与装箱数量情况如表.
(1)这批柑橘一共有多少千克?(2)装箱的数量怎样随着每箱的质量的变化而变化的?(3)用m表示每箱的质量,用n表示装箱的数量,用式子表示m与n的关系.m与n成什么比例关系?
【自主解答】(1)30×20=600(千克).答:这批柑橘一共有600千克.(2)装箱的数量随每箱的质量的增大而减少.(3)mn=600,所以m与n成反比例关系.
一项工程中,某工程队工人每天需要挖掘20吨土的深沟,整个工程完毕恰好用了6天.在工程结束后,工人需要把所有的土进行回填,在整个回填过程中,平均回填速度用v(单位:吨/天)表示,回填天数用t,用式子表示v与t之间的关系,并说明v与t成什么比例关系.【解析】因为挖掘土方量=回填土方量,所以20×6=vt,即vt=120,v与t成反比例关系.
1.如表,当x和y成反比例关系时,m是( )
2.判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系,并说明理由.(1)圆柱的侧面积是12 cm2,它的底面周长和高;(2)计划加工200个零件,每天加工的零件数和计划加工的天数.【解析】(1)成反比例关系.圆柱的底面周长×高=侧面积(一定),即乘积一定,所以它的底面周长和高成反比例关系.(2)成反比例关系.因为计划加工的零件总数一定,每天加工的零件数×计划加工的天数=计划加工的零件总数(一定),即乘积一定.所以每天加工的零件数和计划加工的天数成反比例关系.
3.把一瓶果汁平均分成若干杯,分的杯数和每杯的果汁量如表.
(1)这瓶果汁有多少毫升?(2)每杯的果汁量是怎样随着分的杯数的变化而变化的?(3)用a表示分的杯数,用b表示每杯的果汁量,用式子表示a与b的关系,a与b成什么关系?
【解析】(1)100×6=600(毫升).(2)每杯果汁量随着分的杯数的增大而减小.(3)ab=600,a与b成反比例关系.
2.下面的三个问题中都有两个相关的量:①面积一定的等腰三角形,底边上的高y与底边长x;②将泳池中的水匀速放出,直至放完,泳池中的剩余水量y与放水时间x;③计划从A地到B地铺设一段铁轨,每日铺设长度y与铺设天数x.其中,y与x成反比例关系的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③
【解析】①中的关系式是xy=2k(k是面积,定值),③中的关系式是xy=k(k是铁轨长度,定值)
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系,并说明理由.(1)糖果的总数一定,每袋糖果的粒数和装的袋数;(2)生产电视机的总台数一定,每天生产的台数和所用的天数;(3)把36升的水倒入一个长方体容器里,水的高度和容器内部底面积.【解析】(1)糖果的总数一定,每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例关系.因为每袋糖果的粒数×装的袋数=糖果的总数(一定).(2)每天生产的台数和所用的天数成反比例关系.因为每天生产的台数×所用的天数=总台数(一定).(3)把36升的水倒入一个长方体容器里,水的高度和容器内部底面积成反比例关系.因为水的高度×容器内部底面积=水的体积(36升一定).
4.成反比例关系的两种量在变化过程中,一种量增大,另一种量就( )A.增大B.减小C.不变D无法判断
【解析】成反比例关系的两个量,乘积一定,所以一种量增大,另一种量就减小.
5.已知y与x成反比例关系,下表给出了x与y的一些值:
(1)写出关于x,y的关系式;(2)根据x,y的关系式完成该表格.
6.用a,b表示长方形两条相邻的边长,它们的变化规律如表所示:
(1)根据已知的数据把表格补充完整.(2)根据表中的数据在图中描出第5个长方形.(3)从上面的数据中可以看出,长方形面积一定时,a和b有什么关系?(4)上图中的A,B,C,…各点在同一条直线上吗?