高考数学一轮复习课时质量作业(六十四)含答案

这是一份高考数学一轮复习课时质量作业(六十四)含答案，共5页。试卷主要包含了七巧板由下面七块板组成等内容，欢迎下载使用。
1．七巧板由下面七块板组成：五块等腰直角三角形(其中两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形)、一块正方形和一块平行四边形．现从七巧板的五块三角形中任意取出两块，则两块板恰好是全等三角形的概率为( )
A．35B．25
C．27D．15
D 解析：五块三角形中有两组全等三角形，所以从七巧板的五块三角形中任意取出两块，则两块板恰好是全等三角形的概率p＝2C52＝15.故选D．
2．(2024·青岛模拟)若P(AB)＝19，PA＝23，P(B)＝13，则事件A与B的关系是( )
A．事件A与B互斥
B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立
D．事件A与B既互斥又相互独立
C 解析：因为P(A)＝1－PA＝1－23＝13，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝19≠0，所以事件A与B相互独立，事件A与B不互斥，也不对立．故选C．
3．(新情境)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲、乙两人安排在不同舱内的概率为( )
A．16B．56
C．23D．34
B 解析：从甲、乙、丙、丁4名航天员中任选2人去天和核心舱，剩下2人去剩下两个舱位，则有C42·A22＝6×2＝12(种)可能．要使得甲、乙在同一个舱内，由题意，甲、乙只能同时在天和核心舱，在这种安排下，剩下2人去剩下两个舱位，则有A22＝2(种)可能，所以甲、乙两人安排在不同舱内的概率p＝1－212＝56.
4．为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练．已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为16，13，12，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为( )
A．1172B．524
C．724D．13
C 解析：依题意，若甲、乙两人均获胜0场，则P1＝123＝18；若甲、乙两人均获胜1场，则P2＝C31×16×C21×13×12＝16，所以甲、乙获胜场数相同的概率P＝P1＋P2＝18+16＝724.故选C．
5．已知事件A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2.如果A与B互斥，令m＝P(AB)；如果A与B相互独立，令n＝PAB，则n－m＝________．
0.4 解析：因为A与B互斥，所以m＝P(AB)＝0；因为A与B相互独立，所以n＝PAB＝PAPB＝(1－0.5)×(1－0.2)＝0.4，所以n－m＝0.4.
6．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率为________；以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部的概率为________．
34 29 解析：将一颗骰子先后抛掷两次，共有62＝36(个)样本点，记事件A＝“两次向上的点数中至少有一个奇数”，则事件A所包含的样本点有(2，2)，(2，4)，(2，6)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，(6，6)，共9个，所以P(A)＝1－PA＝1－936＝34.记事件B＝“点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部”，则事件B所包含的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共8个，故P(B)＝836＝29.
7．小王某天乘火车从重庆到上海，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：
(1)这三列火车恰好有两列火车正点到达的概率；
(2)这三列火车恰好有一列火车正点到达的概率；
(3)这三列火车至少有一列火车正点到达的概率．
解：用事件A，B，C分别表示这三列火车正点到达，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以PA＝0.2，PB＝0.3，PC＝0.1.
(1)由题意得A，B，C之间相互独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为
P1＝PABC＋PABC＋PABC＝PAP(B)·P(C)＋P(A)PBP(C)＋P(A)P(B)PC＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.
(2)恰好有一列火车正点到达的概率为
P2＝PABC＋PABC＋PABC＝P(A)PB·PC＋PAP(B)PC＋PAPBP(C)＝0.8×0.3×0.1＋0.2×0.7×0.1＋0.2×0.3×0.9＝0.092.
(3)三列火车至少有一列火车正点到达的概率为
P3＝1－PABC＝1－PAPBPC＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.
8．交通事故已成为世界性的严重社会问题，加强中小学生交通安全教育具有重要的现实意义．为此，某校举行了一场交通安全知识竞赛，一共有3道难度相当的必答题目，李明同学答对每道题目的概率都是0.6，则李明同学至少答对2道题的概率是( )
A．0.36B．0.576
C．0.648D．0.904
C 解析：李明同学至少答对2道题的概率为p＝C32×(0.6)2×0.4＋C33×(0.6)3＝0.648.故选C．
9．(多选题)(2023·新高考全国Ⅱ卷)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0