人教A版高中数学必修第一册第三章章末重构拓展课件

这是一份人教A版高中数学必修第一册第三章章末重构拓展课件，共60页。

章末重构拓展第三章　函数的概念与性质巩固层·知识重构类型1　函数的概念及其表示1．函数有三要素：定义域、对应关系和值域，只要定义域和对应关系相同，两个函数就是同一个函数；函数有三种表示方法：列表法、图象法和解析法，其中分段函数是高中学习的重点．2．掌握函数定义域、值域的求法，提升逻辑推理和数学抽象素养．提升层·题型探究 √ √x2－2x(x≥1)  类型2　函数图象的画法及应用1．利用函数的图象可以直观地观察函数的值域、最值、单调性、奇偶性等，重点是一次函数、二次函数、反比例函数及幂函数图象．2．掌握简单的基本函数的图象，提升直观想象和数据分析素养．【例2】　给定函数f (x)＝x＋3，g(x)＝(x＋1)2，x∈R． [解]　(1)函数f (x)＝x＋3，g(x)＝(x＋1)2的图象如图所示： 由图象可知：m(x)的单调递增区间为(－∞，－2)和(－1，＋∞)；m(x)的单调递减区间为(－2，－1)； 类型3　函数的性质及应用1．本章主要学习了函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等性质，其中利用函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是重点考查内容，解不等式时经常结合图象，并要注意考虑定义域的影响．2．掌握单调性和奇偶性的判断和证明，提升数学抽象、逻辑推理和直观想象素养．   类型4　函数的应用1．本章主要学习了一次函数、二次函数、幂函数及分段函数的建模问题，通过上述模型可以解决生活中的成本最少、利润最高等问题．2．通过构造数学模型解决实际问题，重点提升数学建模素养和数学运算素养．   章末综合测评(三)　函数的概念与性质(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数y＝f (x)的定义域为{x|－3≤x≤8，x≠5}，值域为{y|－1≤y≤2，y≠0}，则y＝f (x)的图象可能是(　　)题号13524687910111213141516171819题号13524687910111213141516171819A　　　　　　　　BC　　　　　　　　D√B　[对于A，函数在x＝5处有意义，不满足定义域为{x|－3≤x≤8，x≠5}，A错误；对于B，函数的定义域为{x|－3≤x≤8，x≠5}，值域为{y|－1≤y≤2，y≠0}，满足题意，B正确；对于C，函数在x＝5处有意义，不满足定义域为{x|－3≤x≤8，x≠5}，C错误；对于D，函数在x＝5处有意义，不满足定义域为{x|－3≤x≤8，x≠5}，D错误．故选B．]题号13524687910111213141516171819 √题号13524687910111213141516171819  √题号13524687910111213141516171819 4．函数y＝－x2＋1，－1≤x<2的值域是(　　)A．(－3，0] B．(－3，1]C．[0，1] D．[1，5)√题号13524687910111213141516171819B　[y＝－x2＋1在[－1，0)上单调递增，在[0，2)上单调递减，故当x＝0时取得最大值，最大值为y＝1，又当x＝－1时，y＝－(－1)2＋1＝0，当x＝2时，y＝－22＋1＝－3，故函数y＝－x2＋1，－1≤x<2的值域为(－3，1]．故选B．]题号135246879101112131415161718195．已知函数f (x2－1)＝x4＋1，则函数y＝f (x)的解析式是(　　)A．f (x)＝x2＋2x＋2，x≥0B．f (x)＝x2＋2x＋2，x≥－1C．f (x)＝x2－2x＋2，x≥0D．f (x)＝x2－2x＋2，x≥－1√题号13524687910111213141516171819B　[因为f (x2－1)＝x4＋1＝[(x2－1)＋1]2＋1，且x2－1≥－1，所以f (x)＝(x＋1)2＋1＝x2＋2x＋2，x≥－1．故选B．] √题号13524687910111213141516171819 题号13524687910111213141516171819 题号135246879101112131415161718197．某停车场的停车收费标准如表所示：题号13524687910111213141516171819李明驾驶家用小轿车于17：30进入该停车场，并于当天21：10驶出该停车场，则李明应缴纳的停车费为(　　)A．13.5元 B．18.5元C．20元 D．27.5元√题号13524687910111213141516171819B　[根据题意得：60÷15×2.5＋30÷15×3.75＋1＝18.5(元)，则李明应缴纳的停车费为18.5元．故选B．]8．若定义在R的奇函数ƒ(x)在(－∞，0)单调递减，且ƒ(2)＝0，则满足xƒ(x－1)≥0的x的取值范围是(　　)A．[－1，1]∪[3，＋∞)B．[－3，－1]∪[0，1]C．[－1，0]∪[1，＋∞)D．[－1，0]∪[1，3]√题号13524687910111213141516171819D　[法一：由题意知f (x)在(－∞，0)，(0，＋∞)单调递减，且f (－2)＝f (2)＝f (0)＝0．当x>0时，令f (x－1)≥0，得0≤x－1≤2，∴1≤x≤3；当x<0时，令f (x－1)≤0，得－2≤x－1≤0，∴－1≤x≤1，又x<0，∴－1≤x<0；当x＝0时，显然符合题意．综上，原不等式的解集为[－1，0]∪[1，3]，故选D．法二：当x＝3时，f (3－1)＝0，符合题意，排除B；当x＝4时，f (4－1)＝f (3)<0，此时不符合题意，排除选项A，C．故选D．]题号13524687910111213141516171819二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．对于定义在R上的函数f (x)，下列判断正确的是(　　)A．若函数f (x)满足f (－2)＝f (2)，则f (x)是偶函数B．若函数f (x)满足f (－2)≠f (2)，则f (x)不是偶函数C．若函数f (x)满足f (2)>f (1)，则f (x)是R上的增函数D．若函数f (x)满足f (2)>f (1)，则f (x)不是R上的减函数√题号13524687910111213141516171819√BD　[A选项，若f (x)＝x(x2－4)，则f (－2)＝0，f (2)＝0，故f (－2)＝f (2)，又f (x)的定义域为R，关于原点对称，且f (－x)＝－x[(－x)2－4]＝－x(x2－4)＝－f (x)，所以f (x)为奇函数，故A错误；B选项，依据偶函数的定义知，若f (x)为偶函数，则f (－x)＝f (x)，则可知满足f (2)≠f (－2)的函数必然不是偶函数，故B正确；C选项，若f (x)＝x2，则f (2)＝4，f (1)＝1，故f (2)>f (1)，但函数f (x)＝x2在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故C错误；D选项，因为2>1，f (2)>f (1)，所以f (x)不是R上的减函数，故D正确．]题号13524687910111213141516171819 √题号13524687910111213141516171819√ 题号1352468791011121314151617181911．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也叫取整函数，例如[2.3]＝2．令函数f (x)＝x－[x]，以下结论正确的有(　　)A．f (－1.7)＝0.3B．f (x＋1)＝f (x)C．f (x)的最大值为1，最小值为0　D．y＝f (x)与y＝x－1的图象有2个交点√题号13524687910111213141516171819√AB　[对于A，由题意得f (－1.7)＝－1.7－[－1.7]＝－1.7－(－2)＝0.3，所以A正确；对于B，f (x＋1)＝x＋1－[x＋1]＝x＋1－([x]＋1)＝x－[x]＝f (x)，所以B正确；对于C，当x＝0时，f (0)＝0－[0]＝0，当01－a2，解得a>1或a<－2，所以实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．题号13524687910111213141516171819 题号13524687910111213141516171819 题号13524687910111213141516171819 题号13524687910111213141516171819 题号13524687910111213141516171819 题号13524687910111213141516171819(1)求函数f (x)的解析式；(2)求f (x)的最大值及相应的x的取值．题号13524687910111213141516171819  题号13524687910111213141516171819 题号13524687910111213141516171819 题号13524687910111213141516171819[解]　(1)根据题意，二次函数f (x)满足f (0)＝f (2)＝3，可得函数f (x)图象的对称轴为直线x＝1，又函数f (x)的最小值为1，可设f (x)＝a(x－1)2＋1(a>0)，又因为f (0)＝3，即f (0)＝a＋1＝3，解得a＝2，所以函数f (x)的解析式为f (x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3．题号13524687910111213141516171819 题号13524687910111213141516171819 题号13524687910111213141516171819 题号13524687910111213141516171819 题号13524687910111213141516171819