云南省红河州开远市第一中学校2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

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12. 13. 14.
一、选择题
1．D
2．D
【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“，”的否定是为：，，
故选：D.
3．C
【分析】由同一函数的定义依次判断即可．
【详解】对于A，与的定义域不同，不是同一函数；
对于B，与的定义域不同，不是同一函数；
对于C，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于D，与的定义域不同，不是同一函数.
故选：C.
4．A
【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误，根据特例可判断CD的正误.
【详解】对于A，因为，故，故A成立，
对于B，若，则，选项不成立，故B错误；
对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误；
故选：A.
5．B
【解析】先化简集合，
再取交集.
【详解】因为集合，
所以
故选：B
6．B
7．A
【分析】由题意为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，
可列不等式 同时需要注意最低售价为15元，即.同时满足上述条件，可解得范围得到答案
【详解】由题意，得，即，∴，解得．又每盏的最低售价为15元，∴．
故选：A．
8．C
【分析】根据给定条件，建立恒成立的不等式，再分类讨论求解作答.
【详解】依题意，，不等式恒成立，
当时，恒成立，则，
当时，有，解得，则，因此
所以的取值范围是.
故选：C
二、多选题
9．BC
【分析】由题阴影部分对应的集合为在M中不在N中，然后利用集合关系确定即可.
【详解】由题可知阴影部分在集合中，而不在集合中，
故阴影部分所表示的元素属于，不属于(属于的补集)， 即；
由题可知阴影部分所表示的元素属于，不属于，即；
所以阴影部分对应的集合为或.
故选：BC.
10.ABC
【分析】由题意可得的两个根为1和3，且，利用韦达定理得，再逐个分析判断即可.
【详解】因为不等式的解集为或，
所以的两个根为1和3，且，
由韦达定理得，得，
因为，所以A正确，
因为，所以B正确，
不等式可化为，因为，所以，得，
所以的解集为，所以C正确，
不等式可化为，因为，
所以，即，得，
所以不等式的解集为，所以D错误.
故选：ABC.
11.BCD
填空题
12．
【分析】分和，并结合集合元素的互异性求解即可.
【详解】解：因为，
所以，若，则可得或2，
当时，，不满足互异性，舍去，
当时，，满足题意;
若，则，此时，不满足互异性，舍去；
综上
13．
【分析】将分式不等式转化成整式不等式求解即可得出答案.
【详解】根据不等式整理可得，
即，等价于，
解得；
所以不等式的解集为
故答案为：
13．
【分析】设，B=x-5≤x≤3，则，再对分两种情况讨论得解.
【详解】记，B=x-5≤x≤3，
因为p是q的充分条件，所以.
当时，，即，符合题意；
当时，，由可得，所以，即.
综上所述，实数的k的取值范围是．
四、解答题
15．（1）7；（2）.
【分析】（1）由题设知，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件；
（2）利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件.
【详解】（1）∵，即，
，
当且仅当，即时取等号，
∴的最小值为7．
，，．
当且仅当，即，时取等号．
∴的最小值为.
16．（1）；，
（2）
（3），，，,．
【分析】（1）由与的交集中元素为2，将代入中的方程求出的值，即可确定出与；
（2）根据与求出两集合的并集与交集，找出交集的补集，即为所求；
（3）找出所求集合的所有子集即可．
【详解】（1）根据题意得：，，
将代入中的方程得：，即，
则，；
（2）全集，，
∴=
（3）的所有子集为，，，．
17．（1）15米
（2）864平方米
【分析】（1）根据“草坪的长比宽至少多5米”列不等式，解不等式来求得草坪宽的最大值.
（2）求得绿化面积的表达式，利用基本不等式求得最小值.
【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积为300平方米，得，
∵矩形草坪的长比宽至少多5米，∴，
∴，解得，
又，∴，
草坪宽的最大值为15米．
（2）记整个绿化面积为S平方米，由题意可得
，
当且仅当时，等号成立，
∴整个绿化面积的最小值为864平方米．
18．(1)
(2)
【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；
（2）根据充分不必要条件分、讨论，即可求解.
【详解】（1）由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，
当时，，解得，
当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数的取值范围为.
19．（1）R
（2）
（3）答案见解析
【分析】（1）将代入，根据即可得到其解集；
（2）根据题意，分与分别讨论即可得到结果；
（3）将原式化为，然后分分别讨论，即可得到结果.
【详解】（1）若，则，对应函数开口向下，
，
所以不等式的解集为
（2）对一切实数x恒成立，等价于恒成立.
当时，不等式可化为，不满足题意.
当，有，即，解得
所以的取值范围是．
（3）依题意，等价于，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为.
当时，不等式化为，此时，所以不等式的解集为.
当时，不等式化为，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为；
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
开远市第一中学校2024年秋季学期高一年级9月月考
数学参考答案
命题人：高二数学组 审题人：高二数学组
2024.09
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
D
C
A
B
B
A
C
BC
ABC
BCD