云南省开远市第一中学校2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题

这是一份云南省开远市第一中学校2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题，文件包含高一年级数学期中考试参考答案1docx、高一年级数学期中考试1docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.考生作答时，请将答案填涂在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。
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3.本卷命题范围：人教版必修 1、2 选修 1、2（等比数列的概念和性质）。
一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1 ．设命题p：∃n ∈ Z ，n2 < n，则 p 的否定为( )
A . ∃n ∉ Z ，n2 < n B . ∃n ∈ Z ，n2 ≥ n
C . ∀n ∉ Z ，n2 ≥ n D . ∀n ∈ Z ，n2 ≥ n
2 ．已知集合A = {1,2, a2 }, B = {1, a + 2}，若B ⊆ A，则a的取值构成集合( )
A ．{−1} B ．{0,2}
C ．{−1,0} D ．{−1,0,2}
3 ．函数f的图象为 ( )
A ． B.
C ． D.
4 ．“lg 1x 2 > lg1x”是“0 < x < 1”的( ) 3 3
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件
5 ．已知正数 x、y 满足 + = 1，不等式3x + 2y − 1 > m恒成立.则实数 m 的取值范围是 ( )
A ．(−∞, 4 + 6√2) B ．(6 + 4√2, +∞)
C ．(−∞, 6 + 4√3) D ．(8 + 4√3, +∞)
6 ．设a = 2.5 , b = lg , c = 3 −2.3 ，则a 、b 、c的大小关系为 ( )
A ．c < a < b B ．a < b < c C ．b < a < c D ．a < c < b
7 ．方程ax2 − x − 6 = 0在区间[1,3]内有解，则实数a的取值范围是( )
A ．[2,5] B ．[1,7] C ．(2,5) D ．[1,5]
8 ．已知函数 在 上满足 则实
数a的取值范围为( )
A ．(1,7) B ．(1,8] C ．(1,8) D ．(1,7]
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9 ．设a, b ∈ R，则下列命题正确的是( )
A ．若a > b > 0，则a2 > ab B ．若a < b < 0，则a2 < ab
C ．若a > |b|，则a2 > b2 D ．若a < |b|，则a2 < b2
10 ．已知f(x) = x 2 − 2x + a.若方程f(x) = 0有两个根x1, x2，且x1 < x2，则下列说法正确的 有( )
A ．x1 > 0 ，x2 > 0
B ．a < 1
C ．若x1x2 ≠ 0，则 + + x1x2 的最小值为2√2
D . ∀m, n ∈ R ，都有
11 ．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命 名的“高斯函数”为：f(x) = [x], x ∈ R，其中[x]表示不超过 x 的最大整数，例如：
[−1.6]= −2, [2.6] = 2 ．令函数g(x) = x − [x]，则下列说法正确的是( )
A ．x − 1 < [x] ≤ x B ．f(x)是奇函数
C ．g(x)的最小值为 0，没有最大值
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
12 ．函数f的定义域为 .
13 ．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x > 0时，f(x) = x 2 − 3x，则f(f(1)) = .
14 ．已知函数 方程 f(x) = a 有四个不同根x1, x2, x3, x4 ， 且
满足x1 < x2 < x3 < x4 ， 则 的取值范围是
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤
15 ．（13 分）计算下列各式：
(2)ln√e + lg535 − lg514 + lg254.
16.（15 分）已知全集u = R集合A = (x ∣ x 2 − 4x + 3 ≤ 0} ，B = {x||x − 3 ∣< 1} ，C = {x ∣ 2a ≤ x ≤ a + 2, a ∈ R} .
(1)求A ∪ (∁UB)；
(2)若B ∪ C = B，求 a 的取值范围.
17.（15 分）设函数y = f(x)的定义域为R，并且满足f(x + y) = f(x) + f(y) ，f() = 1，且 当x > 0时，f(x) > 0.
(1)求f(0)的值，并证明函数是奇函数；
(2)如果f(x) + f(2 + x) < 2，求x取值范围.
18 ．（17 分）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进 程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了 进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品. 已知生产该产品的年固定成本为 300 万
元，最大产能为 100 台.每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且G(x) =
{ 181x ≤ 100 ，由市场调研知，该产品每台的售价为 180 万元，且全
年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润w(x)万元关于年产量x台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润w(x)最大？最大利润是多少？
19 ．（17 分）已知函数为R上的奇函数，且f(−2) = 1.
(1)求实数a, b的值；
(2)试判断函数f(x)在区间(1, +∞)的单调性，并说明理由；
(3)求函数g(x) = [f(x)]2 − mf(x) − 1（其中−3 ≤ x ≤ 3）的值域.