陕西省西安市灞桥区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市灞桥区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，四边形ABCD是矩形
B．当，时，四边形ABCD是菱形
C．当时，四边形ABCD是菱形
D．当，时，四边形ABCD是正方形
3．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．将方程配方后，原方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，于点E，，则∠OAE的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，E，F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，，且，交CB的延长线于点G，连接FG，若，下列结论：①；②四边形ADBG是矩形；③；④，正确的有（ ）
A．①②③④B．①②C．①③D．①②④
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．方程的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．
10．已知a是方程的根，则代数式的值为______．
11．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程共100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是______．
12．如图，周长为16的菱形ABCD的对角线相交于点O，E为AB的中点，连接OE．则OE的长为______．
13．如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到，，，，设它们的面积分别是，，，．给出以下结论：①；②；③若，则，其中正确结论的序号是______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程）
14．（本题满分5分）已知关于x的方程（k为常数）有一个实数根为－2，求常数k的值．
15．（本题满分5分）解方程：．
16．（本题满分5分）已知：关于x的一元二次方程．
求证：无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根．
17．（本题满分5分）如图，已知矩形ABCD，请用尺规分别在边AD，BC上找点E，F，使四边形BEDF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）已知关于x的一元二次方程有实根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为，，且，求m的值．
19．（本题满分5分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，，．
求证：四边形OCED是菱形．
20．（本题满分5分）如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是72m2，则小路的宽应设计为多少m？
21．（本题满分6分）现有一张电影票，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜．
（1）用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；
（2）你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．
22．（本题满分7分）某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？
23．（本题满分7分）如图，在中，将对角线BD分别向两个方向延长至点E、F，且．连接AF、CF、CE、AE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若，，，当四边形AECF是矩形时，求BD的长．
24．（本题满分8分）某中学对全校2000名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从2000名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了如图-1、图-2所示的两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题．
（1）求本次抽查的学生共有多少人？
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）学校决定从得满分的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加市级比赛，请求出恰好抽到1名女生和1名男生的概率．
25．（本题满分8分）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知每件纪念品的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额－进货成本）
（1）若该纪念品的销售单价为45元，则当天销售量为______件；
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元；该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
26．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是1cm/s．连接PQ，AQ，CP．设点P，Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．