陕西省西安市长安区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市长安区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，6C．2，5，6D．9，40，41
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，若，，则BC的长是（ ）
A．1B．C．2D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ）
A．9B．C．16D．3
6．在中，斜边，则的值为（ ）
A．15B．25C．50D．无法计算
7．若n为正整数，且满足估算，则n的值为（ ）
A．18B．19C．20D．21
8．如图，圆柱底面的周长为16dm，圆柱高为8dm，在圆柱的侧面有一只蚂蚁，沿圆柱侧面从点A爬到点C，再从点C爬回点A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为（ ）
A．20dmB．C．24dmD．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．在下列实数，，5中，无理数的个数有______个．
10．若二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）
11．已知等腰三角形的底边长为18cm，腰长为15cm，则底边上的高为______cm．
12．物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从122.5米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_______秒．
13．如图，有一个水池，水而是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AO（即尺），它高出水面2尺（即尺，），如果把这根芦苇拉向水池一边的终点B，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇AO的长度是______尺．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）已知直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，求另一条直角边的长．
16．（5分）如图，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为3.5，求a的值．
17．（5分）小明和小红同时骑车从新华书店A出发，小明家在新华书店北偏西20°方向上的C处，小红家在新华书店南偏西70°方向上的B处，小红骑车平均速度为8km/h，1.5小时后他们同时到达各自的家，已知小明家和小红家相距20km（），根据题意，求小明骑车的平均速度．
18．（5分）若最简二次根式与最简二次根式可以合并，求a的值．
19．（5分）如图，长方形OABC的边OA在数轴上，点O是数轴的原点，点A所对应的实数为4，，以点O为圆心，OB为半径作半圆，与数轴相交于点M和点N，点M在点N的右侧，求点N表示的实数．
20．（5分）已知，，求：的值．
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积
22．（7分）已知一个正方体木块的表面积为．
（1）求这个正方体的棱长和体积；
（2）现要把这个正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体的棱长．
23．（7分）若的平方根为，．
（1）求的立方根；
（2）求的算术平方根．
24．（8分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OC上，AO为2.4米，BO为0.7米，．
（1）求梯子AB的长；
（2）当梯子的顶端A下滑0.9米时，求梯子的底端向外移动的距离．
25．（8分）若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x为正整数），即，则称区为完美根式．是的完美平方根、例如：因为，所以是的完美平方根．
（1）已知是的完美平方根，求a的值；
（2）已知是一个根式的完美平方根，求这个根式．
26．（10分）【定义】我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
【感知】（1）若三边长分别是2，和，判断此三角形是否奇异三角形，说明理由；
【思考】（2）已知中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是______；
【运用】（3）若是奇异三角形，直角边为a、，斜边为c，求的值（比值从小到大排列）
【创新】（4）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角与，其中，且，若四边形ADBC内存在点E，使得，．试说明是奇异三角形．