初中数学人教版（2024）九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角背景图课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了任何一条直径所在直线，垂径定理，圆的旋转对称性，圆心角，符号语言，推论1，推论2，AB＝A′B′，圆心角相等，所对的弦相等等内容，欢迎下载使用。

　　1．能够重合的两个圆叫做_________，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做__________．
　　2．圆是轴对称图形，______________________都是圆的对称轴．
　　垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
　　4．垂径定理的推论：
　　平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
　　5．什么是中心对称图形？
　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
　　剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？
　　把圆绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合．　　圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心．
　　把圆绕圆心旋转任意一个角度后，还能和原来的图形重合吗？
　　把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合．
　　如图，∠AOB为⊙O 的圆心角．
　　判断下列各图中的角是不是圆心角．
　　如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB＝∠A′OB′时，它们所对的 和 、弦AB和A′B′相等吗？为什么？
　　∵∠AOB＝∠A′OB′，
　　∴射线OB与OB′重合．
　　又OA＝OA′，OB＝OB′，
　　∴点 A 与 A′ 重合，点 B 与 B′ 重合．
　　在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的相等关系是否依然成立？
　　结合下面的动图，你能将你的发现归纳成一般结论吗？
弧、弦、圆心角之间的关系定理
∠AOB＝∠A′OB′
　　定理：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么圆心角所对的弧相等；圆心角所对的弦相等．
　　把题设中“圆心角相等”与两个结论中的任意一个交换，得到两个新命题，你能验证这两个命题的真假吗？
　　命题1：在同圆或等圆中，如果弧相等，那么弧所对的圆心角相等，弧所对的弦相等．
　　命题2：在同圆或等圆中，如果弦相等，那么弦所对的圆心角相等，弦所对的优弧和劣弧分别相等．
　　如图，在⊙O中， ＝ ，它们所对的圆心角分别为∠AOB和∠A′OB′，所对的弦分别为AB和A′B′．
　　经过旋转验证可得：　　∠AOB＝∠A′OB′，AB＝A′B′．
　　如图，在⊙O中，AB＝A′B′，它们所对的圆心角分别为∠AOB和∠A′OB′，所对的弧分别为 和 ．
　　同圆或等圆中两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量有什么关系？
　　在同圆或等圆中，弧、弦和圆心角“知一推二”，即知道其中的一组相等，其余两组均相等．
　　如图，在两圆中，当圆心角∠AOB＝∠A′OB′时，它们所对的 和 、弦AB和A′B′相等吗？
　　例1　如图，在⊙O中， ＝ ，∠ACB＝60°．求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
　　又∠ACB＝60°，
　　∴△ABC是等边三角形 ．
　　∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
　　∴△ABC是等腰三角形．
　　∴AB＝BC＝CA．
　　在同圆或等圆中，当证明等弦、等角的问题时，除利用三角形全等及其他相关的性质外，一定要善于利用弧、弦、圆心角三者的相关定理来完成．
　　例2　如图，AB与DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，AC∥DE．求证： ＝ ．
　　∴∠AOD＝∠COE．
　　∴∠AOD＝∠OAC，∠COE＝∠OCA．
　　∴∠OAC＝∠OCA．
　　在同圆或等圆中，证明等弧的问题目前有三种途径，一是由垂径定理得到等弧，二是证明弧所对的圆心角相等，三是证明弧所对的弦相等．
弧、弦、圆心角之间的关系