06 第63讲　全概率公式及应用 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

这是一份06 第63讲　全概率公式及应用 【答案】作业 高考数学二轮复习练习，共5页。试卷主要包含了4,P=0等内容，欢迎下载使用。
2.B [解析] 设事件A1=“选中男教师”,事件A2=“选中女教师”,事件B=“擅长中华诗词朗诵”,则P(A1)=P(A2)=12,P(B|A1)=8%,P(B|A2)=4%,则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=12×8%+12×4%=0.06.故选B.
3.A [解析] 设事件A1=“该汽车是货车”,事件A2=“该汽车是客车”,事件B=“一辆汽车中途停车修理”,则P(A1)=23,P(A2)=13,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.01,则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2),故该汽车是货车的概率为P(A1|B)=P(A1B)P(B)=P(A1B)P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.02×230.02×23+0.01×13=0.8.故选A.
4.A [解析] 记事件F1表示小李周六去A图书馆,事件F2表示小李周六去B图书馆,事件E表示小李周日去A图书馆,则E=F1E∪F2E,其中F1E与F2E为互斥事件,依题意得P(F1)=0.5,P(F2)=0.5,P(E|F1)=0.4,P(E|F2)=0.6,由全概率公式得P(E)=P(F1E∪F2E)=P(F1E)+P(F2E)=P(F1)P(E|F1)+P(F2)P(E|F2)=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5.故选A.
[解析] 因为P(A)=0.4,P(B|A)=0.2,P(B|A)=0.3,所以P(A)=0.6,所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.4×0.2+0.6×0.3=0.26,所以P(B)=1-P(B)=1-0.26=0.74.
[解析] 设事件A=“第一次击中目标”,B=“第二次击中目标”,则P(A)=0.7,P(A)=1-P(A)=0.3,P(B|A)=0.8,P(B|A)=0.4,所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.7×0.8+0.3×0.4=0.68.
7.A [解析] 由题可知P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=35×58+25×48=2340,P(A2)=25,P(B|A2)=48=12,则P(A2|B)=P(A2B)P(B)=P(A2)P(B|A2)P(B)=25×122340=823.故选A.
8.C [解析] 记事件D为“选取的这个人患了流感”,事件E为“此人选自A地区”,事件F为“此人选自B地区”,事件G为“此人选自C地区”,则由题意可得P(E)=520=0.25,P(F)=720=0.35,P(G)=820=0.4,P(D|E)=0.06,P(D|F)=0.05,P(D|G)=0.04,由全概率公式可得P(D)=P(E)·P(D|E)+P(F)·P(D|F)+P(G)·P(D|G)=0.25×0.06+0.35×0.05+0.4×0.04=0.048 5,故A错误;P(E)=520=0.25,P(D|E)=0.06,则此人选自A地区且患流感的概率为P(E)·P(D|E)=0.25×0.06=0.015,故B错误;由贝叶斯公式可得P(E|D)=P(E)·P(D|E)P(D)=0.25× 5=3097,故C正确;从这三个地区中任意选取一个人患流感的概率为0.048 5,任意选取100个人,设患流感的人数为X,则X~B(100,0.048 5),则E(X)=100×0.048 5=4.85,故D错误.故选C.
9.C [解析] 对于A,两次传球后的所有情况有:甲乙甲,甲乙丙,甲丙甲,甲丙乙,共4种,其中两次传球后球在丙手上的情况有:甲乙丙,共1个,所以所求概率为14,故A错误;对于B,三次传球后的所有情况有:甲乙甲乙,甲乙甲丙,甲乙丙甲,甲乙丙乙,甲丙甲乙,甲丙甲丙,甲丙乙甲,甲丙乙丙,共8种,其中三次传球后球在乙手上的情况有:甲乙甲乙,甲乙丙乙,甲丙甲乙,共3种,所以所求概率为38,故B错误;对于C,三次传球后球在甲手上的情况有:甲乙丙甲,甲丙乙甲,共2种,所以所求概率为28=14,故C正确;对于D,设n次传球后球在甲手上为事件An,令pn=P(An),则P(An+1|An)=0,P(An+1|An)=12,所以P(An+1)=P(An)P(An+1|An)+P(An)P(An+1|An)=pn·0+12(1-pn)=pn+1,所以pn+1=12(1-pn),即pn+1-13=-12pn-13,由p1=0,得p1-13=-13,所以数列pn-13是以-13为首项,-12为公比的等比数列,所以pn-13=-13×-12n-1,即pn=13×1--12n-1,故D错误.故选C.
10.ACD [解析] 因为乙品牌市场占有率为30%,所以P(A2)=30%,故A正确;P(BA3)=P(A3)P(B|A3)=20%×70%=14%,故B不正确;P(B|A1)=80%,故C正确;P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=50%×80%+30%×90%+20%×70%=81%,故D正确.故选ACD.
11.ABD [解析] 对于A选项,抽奖人在不知道奖品在哪个箱子的情况下选择了1号箱,他的选择不影响奖品在四个箱子中的概率,因此A1,A2,A3,A4的概率均为14,故A正确.对于B选项,若奖品在2号箱,则主持人只能打开3,4号箱,故P(B3|A2)=12,故B正确.对于C,D选项,若奖品在1号箱,则主持人可打开2,3,4号箱,故P(B3|A1)=13;若奖品在2号箱,则主持人只能打开3,4号箱,故P(B3|A2)=12;若奖品在3号箱,则主持人打开3号箱的概率为0,即P(B3|A3)=0;若奖品在4号箱,则主持人只能打开2,3号箱,故P(B3|A4)=12.故P(B3)=14×13+12+0+12=13,所以P(A1|B3)=P(B3|A1)·P(A1)P(B3)=14×1313=14,P(A2|B3)=P(B3|A2)·P(A2)P(B3)=14×1213=38,P(A4|B3)=P(B3|A4)P(A4)P(B3)=14×1213=38,故C错误,D正确.故选ABD.
12.49 [解析] 由题意知粒子A第一次向右移动一个单位长度的概率为13,那么粒子A第一次向左移动一个单位长度的概率为23,故粒子A第一次向右移动,第二次向左移动的概率为13×1-13=29,粒子A第一次向左移动,第二次向左移动的概率为23×1-23=29,故所求概率P=29+29=49.
13.解:(1)记事件A表示“球取自甲箱”,事件A表示“球取自乙箱”,事件B表示“取得黑球”,
则P(A)=P(A)=12,P(B|A)=26=13,P(B|A)=25,
由全概率公式得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=12×13+12×25=1130.
(2)该球取自乙箱的可能性更大,理由如下:该球取自甲箱的概率P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B)=12×131130=511,该球取自乙箱的概率P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B)=12×251130=611,因为P(A|B)