01 第55讲　随机抽样 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

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1.B [解析] 12个班,每班抽取10人,共抽取120人,所以样本量是120.故选B.
2.C [解析] 由于男、女生视力情况差异不大,但是小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故应采用分层随机抽样法,且按学段分层.故选C.
3.B [解析] 对于选项A,D,总体的个体数较多,不适合用抽签法,故选项A,D错误;对于选项C,甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大,也不适合用抽签法,故选项C错误;对于选项B,总体容量和样本容量都较小,适合用抽签法,故选项B正确.故选B.
4.C [解析] 由简单随机抽样的定义,知每个个体被抽到的可能性相等,故高一(5)班和高一(6)班被抽到的可能性均为310.故选C.
5.96 [解析] 由已知得女生与男生的人数之比为52∶48,则男生应抽取的人数为200×48100=96.
6.170 [解析] 根据题意得抽出的男生人数为7×2828+21=4,女生人数为7×2128+21=3,所以估计该班全体同学的平均身高为17×(176×4+162×3)=170(cm).
7.A [解析] 设被抽取参与调研的乙村村民有x人,则甲村被抽取参与调研的村民有3x人,所以3x-x=8,即x=4,所以参与调研的总人数为x+3x=16.故选A.
8.C [解析] 由题意得,100名学生中一句也说不出的学生有100-45-38=17(人),所以估计该校三年级的600名学生中,对二十四节气歌一句也说不出的有600×17100=102(人).故选C.
9.B [解析] 甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口比为4∶3∶3∶2,因为样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20,所以4n4+3+3+2-3n4+3+3+2=20,解得n=240.故选B.
10.D [解析] 根据题意,抽取的样本量为(3500+4500+2000)×10%=1000,其中小学生、初中生、高中生抽取的人数分别为350,450,200,根据图②知抽取的小学生、初中生、高中生中近视的人数分别为35,135,100,所以估计该地区中小学生的平均近视率为35+135+1001000×100%=27%,故选D.
11.AB [解析] 根据抽样结果,此次抽样可能采用的是抽签法,A正确;若按性别采用比例分配的分层随机抽样法,则抽得的男生、女生人数分别为4,3,所以这次抽样不可能是按性别采用比例分配的分层随机抽样法,B正确;若按抽签法,则每个男生被抽到的概率和每个女生被抽到的概率均相等,C,D错误.故选AB.
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(进群送往届全部资料)12.115 [解析] 个体a第一次没有被抽到的概率是1415,个体a第一次没有被抽到且第二次没有被抽到的概率是1415×1314,∴个体a前两次没有被抽到,第三次被抽到的概率是1415×1314×113=115.
13.25 [解析] 由题意可知,被抽取的柳树的棵数为75×250200+100+250+150+50=25.
14.72 36 [解析] 方法一:总样本的平均数x=3232+8×70+832+8×80=72.设32名男生的成绩分别为x1,x2,x3,…,x32,8名女生的成绩分别为x33,x34,…,x40,∴男生成绩的方差s12=132[(x12+x22+…+x322)-32×702]=16,女生成绩的方差s22=18[(x332+x342+…+x402)-8×802]=36,∴x12+x22+…+x322=32×(16+702),x332+x342+…+x402=8×(36+802),∴总样本的方差s2=140×[32×(16+702)+8×(36+802)-40×722]=36.
方法二:总样本的平均数x=3232+8×70+832+8×80=72,总样本的方差s2=140×{32×[16+(70-72)2]+8×[36+(80-72)2]}=36.
15.AC [解析] 因为掷出点数为3的倍数的概率为13,所以理论上回答问题一的人数为150×13=50.掷出点数为奇数的概率为12,理论上回答问题一的50人中有25人回答“是”,故回答问题二的学生中回答“是”的人数为30-25=5.对于A,抽样调查的这150名学生中,约有50人回答问题一,故A正确.对于B,抽样调查的这150名学生中,约有5人迷恋电子游戏,故B错误.对于C,D,理论上,抽样调查的150名学生中,50名学生回答问题一,100名学生回答问题二,回答问题二的学生中有5名学生回答“是”, 故该校迷恋电子游戏的学生约占5100=5%,故C正确,D错误.故选AC.
16.39 [解析] 由题意,样本中女员工的平均体重(单位:kg)和标准差分别为x1=50,s1=6,男员工的平均体重(单位:kg)和标准差分别为x2=70,s2=4,设样本中女员工的人数与样本量之比为ω(ω>0.5),则样本中男员工的人数与样本量之比为1-ω,所以样本中全部员工的平均体重(单位:kg)x=ωx1+(1-ω)x2=70-20ω,方差s2=ω[s12+(x-x1)2]+(1-ω)[s22+(x-x2)2]=ω[36+(20-20ω)2]+(1-ω)[16+(-20ω)2]=-400ω2+420ω+16=120,化简得100ω2-105ω+26=0,即(20ω-13)(5ω-2)=0,解得ω=0.65或ω=0.4(舍),所以样本中女员工的人数为211-0.65×0.65=39.