01 第40讲　空间几何体 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

这是一份01 第40讲　空间几何体 【答案】作业 高考数学二轮复习练习，共5页。
1.D [解析] 由题意知AC⊥AB且AC=2AB,故△ABC是直角三角形,故选D.
2.A [解析] 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则r=8.由题意知,2πr=π3l,可得l=48,所以圆锥的侧面积为πrl=8×48π=384π.故选A.
3.B [解析] 由题意得圆台上底面半径为52,面积S1=π×522=25π4,下底面半径为6,面积S2=π×62=36π,圆台的高h=5,则所求最大盛水量V=13(S1+S2+S1S2)h=1325π4+36π+25π4×36π×5=1145π12.故选B.
4.B [解析] 如图,在正四棱锥P-ABCD中,连接AC,BD,交于点O,连接PO,则正四棱锥P-ABCD的高PO=4.设正四棱锥P-ABCD的底面边长为a,则4a=2π·PO=8π,即a=2π,所以正四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=13×(2π)2×4=16π23.设可以铸造k个模型,则可得k×16π23≤63,则k≤812π2≈4.1,所以该铜块最多能铸造出4个正四棱锥模型.故选B.
5.23 1 [解析] 设圆锥的底面圆半径为r,则其高为3r,母线长为2r.设球O的半径为R,则2R=3r,R=32r,故V圆锥V球=13·πr2·3r43π·32r3=23.圆锥的表面积S1=πr2+πr·2r=3πr2,球O的表面积S2=4πR2=4π·34r2=3πr2,故S1S2=3πr23πr2=1.
6.π [解析] 该几何体的轴截面如图所示,O为BC的中点,连接AO,交FE于M,则OA=OB=OC=2.设圆柱的底面半径为r,则OD=ME=AM=r,OM=2-r,所以圆柱的侧面积S=2πr(2-r)=-2π(r2-2r)=-2π[(r-1)2-1],则当r=1时,S取得最大值2π,此时圆柱的体积V=π×12×1=π.
7.C [解析] 正三棱柱的侧面展开图为矩形AA'A'1A1,如图所示,连接A'A1,因为正三角形ABC的边长为3,侧棱AA1=4,所以AA'=9,所以A'A1=AA'2+AA12=81+16=97,即小虫爬行的最短路程为97,故选C.
8.B [解析] 由题图②知,VC-A1B1C1=13S△A1B1C1h,故VABCA1B1=VABC-A1B1C1-VC-A1B1C1=S△A1B1C1h-13S△A1B1C1h=23S△A1B1C1h,可知无水部分的体积与有水部分的体积之比为1∶2,所以题图①中无水部分与有水部分的高度之比为1∶2,得h=3.故选B.
9.B [解析] 在Rt△ABC中,BC=ACtan∠ABC=3,连接AO,OM,如图所示,由半圆O与AC相切于点C,与AB相切于点M,得∠CAO=12∠BAC=30°,在Rt△ACO中,OC=AC·tan∠CAO=33.△ABC绕BC旋转一周得到圆锥,圆锥的底面以C为圆心,以AC为半径,圆锥的高为BC,圆锥的体积V1=13·BC·π·AC2=33π.半圆O绕BC旋转一周得到以O为球心,OC为半径的球,球的体积V2=43·π·333=43π27.所以阴影部分绕BC旋转一周所得几何体的体积V=V1-V2=53π27,故选B.
10.ABC [解析] 根据题意作出△ABC,如图所示,对于A,在△ABC中,OC=OA=OB=2,AC⊥OB,所以BC=AB=22,AC=4,故△ABC是等腰直角三角形,A中说法错误;对于B,△ABC的面积是12AC×OB=4,△A'B'C'的高为O'B'×sin 45°=22,所以△A'B'C'的面积为12A'C'×22=2,则△ABC的面积是△A'B'C'的面积的22倍,B中说法错误;对于C,因为OB=2,所以点B的坐标为(0,2),C中说法错误;对于D,△ABC的周长为BC+AB+AC=4+42,D中说法正确.故选ABC.
11.AD [解析] 对于A选项,圆台的表面积为π×12+π×22+π×(1+2)×3=14π,故A正确.对于B选项,易求得圆台的高为22,所以圆台的体积为π3(12+22+12×22)×22=142π3,故B错误.对于C选项,易知等腰梯形ABCD为圆台的轴截面,其中位线为中截面的直径,所以中截面的半径为2+44=32,所以中截面的面积为π×322=9π4,故C错误.对于D选项,将圆台沿着轴截面ABCD切开,再将圆台的侧面的一半展开,延长BA,CD交于点M,连接AC,如图所示.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12BC,所以根据台体的性质易知A,D分别为BM,CM的中点,所以AM=DM=AB=3,设∠AMD=θ,则AD的长为3θ=12×2π×1,则θ=π3.在△ACM中,AM=3,CM=6,
∠AMC=π3,则由余弦定理可得AC=AM2+CM2-2AM·CM·csπ3=32+62-2×3×6×12=33,因此从点A经过圆台的侧面到点C的最短路程为33,故D正确.故选AD.
12.CD [解析] 设正方形ABCD的边长为2,则ED=2,FB=1,AC=22,∴V1=VE-ACD=13S△ACD·ED=43.∵ED⊥平面ABCD,FB∥ED,∴FB⊥平面ABCD,∴V2=VF-ABC=13S△ABC·FB=23.连接BD交AC于M,连接EM,FM,∵AC⊥ED,AC⊥BD,BD∩ED=D,∴AC⊥平面BDEF.过F作FN⊥DE,垂足为N,则FN∥BD,且FN=BD=22,在Rt△ENF中,EF=EN2+FN2=3.在Rt△MBF中,FM=BF2+BM2=3.在Rt△EDM中,EM=ED2+DM2=6,∴EM2+FM2=EF2,即EM⊥FM,故V3=VF-ACE=13S△EMF·AC=2.故选项A,B错误,选项C,D正确,故选CD.
13.5 [解析] 将楔体PQ-ABCD分成一个直三棱柱与两个四棱锥,如图,则V直三棱柱=12×3×1×2=3,2V四棱锥=2×13×1×3×1=2,故V楔体PQ-ABCD=V直三棱柱+2V四棱锥=3+2=5.
14.1500π [解析] 根据题意,将两个这样的斜截圆柱对接,可组成一个圆柱,则该圆柱的侧面展开图为矩形,其邻边长分别为60+40=100(cm)和30π cm,故该圆柱的侧面积S'=100×30π=3000π(cm2),那么该斜截圆柱的侧面积S=12S'=1500π(cm2).
15.633π [解析] 设半球的半径为R,圆台上底面的半径为r,圆台的高为h,由题意知r=3,作出轴截面,如图所示.因为半球的体积为144π,所以12V球=23πR3=144π,解得R=6.由题意知
关注公众号《全元高考》
微信搜索微信公众号「全元高考」
后台回复「网盘群」获取最新最全初高中网盘资源（4000 G+）
扫码加微信查看朋友圈最新资源
备用联系方式QQ：2352064664
群文件全套无水印资料+更多精品网课在网盘群，高考路上必备!
最新最全高一高二高三试卷&九科全新一手网课&学科资料专辑&名校独家资料
更新速度极快!
进群了就不用到处找资料了，一网打尽!
(进群送往届全部资料)R2=r2+h2,则36=9+h2,可得h=33,所以圆台的体积V圆台=13h(S上+S下+S上S下)=13×33×(9π+36π+9π×36π)=633π.
16.BC [解析] 对于A,易知该几何体在平面ABCD上方的顶点有5个,在平面ABCD内的顶点有4个,在平面ABCD下方的顶点有5个,共有14个顶点,故A错误;对于B,易知该几何体在平面ABCD上方的棱有12条,根据对称性可知在平面ABCD下方的棱有12条,共有24条棱,故B正确;对于C,由题意与中位线定理易得该几何体的表面由8个边长为1,其中一个角为60°的菱形,与4个边长为1的正方形组成,所以其表面积S=8×1×1×sin 60°+4×12=43+4,故C正确;对于D,由题意可知,该几何体的体积可由2个各棱长均为2的正四棱锥的体积减去4个各棱长均为1的正四棱锥的体积得到,对于各棱长均为a的正四棱锥,其底面面积为a2,其底面对角线长为2a,所以其高h=a2-2a22=2a2,故其体积V=13×a2×2a2=26a3,所以该几何体的体积为2×26×23-4×26×13=22,故D错误.故选BC.
17.B [解析] 因为PO⊥平面ABO,AO,AB⊂平面ABO,所以PO⊥AB,PO⊥AO,因为C为PA的中点,所以OC=12PA=2.又因为OB⊥BA,OB∩PO=O,OB,PO⊂平面BOP,所以AB⊥平面BOP,又OH⊂平面BOP,所以AB⊥OH.又OH⊥BP,AB∩BP=B,AB,BP⊂平面ABP,所以OH⊥平面ABP,又CH⊂平面ABP,所以OH⊥CH,则OH2+CH2=OC2=4.设点P到平面OCH的距离为h,所以VP-OCH=13S△OCH·h=13×12·OH·CH·h≤16·OH·CH·PC≤16·OH2+CH22×2=23,当且仅当OH=CH且PC⊥平面COH时,等号都成立,故三棱锥P-OCH的体积的最大值为23,故选B.