01 第55讲　随机抽样 【答案】听课 高考数学二轮复习练习

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● 课前基础巩固
【知识聚焦】
1.(1)全面调查 抽样调查 个体 样本量
(2)Y1+Y2+…+YNN=1N∑i=1NYi y1+y2+…+ynn=1n∑i=1nyi
2.(5)将号签充分搅拌 重复
3.(1)若干个子总体(层) 简单随机
(4)n1n1+n2x1+n2n1+n2x2 n1n1+n2[s12+(x1-x)2]+n2n1+n2[s22+(x2-x)2]
【对点演练】
1.31 [解析] 随机抽样中,随机数法获取的个体编号在指定编号范围内,遇到大于总体编号或者重复编号的舍去不要.由给定的数据知,第5个数据仍是8,重复,应舍去,所以选出来的第5个个体的编号为31.
2.分层随机抽样 简单随机抽样 [解析] ①中该社区500户家庭的收入有明显差异,所以应选用分层随机抽样法;②中15个个体间没有明显差异,所以应选用简单随机抽样法.
3.150 [解析] 依题意,得n200+1600+1200=601200,解得n=150.
4.一批炮弹的杀伤半径 每发炮弹的杀伤半径 50发炮弹的杀伤半径 50 [解析] 在这次调查中,总体是一批炮弹的杀伤半径,个体是每发炮弹的杀伤半径,样本是50发炮弹的杀伤半径,样本容量是50.
5.120 [解析] 由题意得,指定的某个个体被抽到的概率为5100=120.
6.880 [解析] 依题意男生抽取n10×66+5=6n110(人),女生抽取n10×56+5=5n110(人),所以6n110-5n110=8,解得n=880.
● 课堂考点探究
例1 [思路点拨] (1)根据简单随机抽样适用的条件及各种抽样方法的要求,对选项进行逐一判断即可.(2)首先根据第二次抽取时余下的每个个体被抽到的概率为15,得n的值,然后由简单随机抽样的等可能性,求得每个个体被抽到的概率.
(1)AC (2)733 [解析] (1)在平面直角坐标系中有无数个点,这与总体中的个体数有限不相符,故A中的抽样方法不是简单随机抽样;易知B中的抽样方法是简单随机抽样;挑选的5名同学是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故C中的抽样方法不是简单随机抽样;易知D中的抽样方法是简单随机抽样.故选AC.
(2)第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为15,则14-1n-1=15,即n-1=65,则n=66,∴在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为1466=733.
变式题 (1)C (2)8 38 [解析] (1)①不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求被抽取的总体中的个体数是有限的.②是简单随机抽样.③不是简单随机抽样,因为50名党员官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.故选C.
(2)简单随机抽样中第一次抽样可以理解为从n个个体中抽取一个个体,则每个个体被抽到的可能性是1n,因此n=8.在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性是38.
例2 [思路点拨] (1)根据比例分配的分层随机抽样的特点计算求解即可.(2)由比例分配的分层随机抽样的特点,结合扇形图求解即可.
(1)33 (2)415 [解析] (1)依题意可得乳制品类要被抽检样品的批次为198×4522712=198×16=33.
(2)采用比例分配的分层随机抽样的方法从参加活动的全体市民中抽取一个样本量为900的样本,由图①知应从中年人中抽取900×55%=495(人).因为游泳组的市民人数是登山组市民人数的3.5倍,所以应从游泳组中抽取700人,从登山组中抽取200人,由图②知应从登山组的老年人中抽取200×5%=10(人),从登山组的中年人中抽取200×45%=90(人),则应从游泳组的中年人中抽取495-90=405(人),即应从游泳组的中年人与登山组的老年人中共抽取405+10=415(人).
变式题 (1)D (2)A [解析] (1)根据题意知分层抽样比例为 30200=320,所以抽取的总人数为(1600+600+200)×320=360.故选D.
(2)由题意,全校参与跑步的人数占总人数的35,所以样本中参与跑步的人数为200×35=120,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32+3+5=36.故选A.
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(进群送往届全部资料)例3 [思路点拨] (1)利用比例分配的分层随机抽样的特点和样本平均数的计算公式求解即可.(2)先根据比例分配的分层随机抽样的特点求各层抽取的人数,再根据平均数、方差的公式运算求解.
(1)C (2)D [解析] (1)因为高一、高二、高三年级参赛的共青团员的人数分别为800,600,600,所以可设利用比例分配的分层随机抽样法从高一年级抽取4a人,从高二年级抽取3a人,从高三年级抽取3a人.设高三年级共青团员成绩的样本平均数为x,则85×4a+90×3a+x×3a4a+3a+3a=88,解得x=90,故选C.
(2)高三(1)班抽取的人数为4545+30×10=6,高三(2)班抽取的人数为3045+30×10=4.
方法一:设高三(1)班的同学答对题目数依次为x1,x2,…,x6,高三(2)班的同学答对题目数依次为y1,y2,y3,y4.由题意可得16∑i=16xi=1,16∑i=16(xi-1)2=16∑i=16xi2-6=1,14∑j=14yj=1.5,14∑j=14(yj-1.5)2=14∑j=14yj2-4×1.52=0.35,可得∑i=16xi=6,∑i=16xi2=12,∑j=14yj=6,∑j=14yj2=10.4,则这10人答对题目数的平均数为110∑i=16xi+∑j=14yj=1.2,这10人答对题目数的方差为110∑i=16xi2+∑j=14yj2-10×1.22=0.8.故选D.
方法二:这10人答对题目数的平均数为6×1+4×1.510=1.2,则这10人答对题目数的方差为110×{6×[1+(1-1.2)2]+4×[0.35+(1.5-1.2)2]}=0.8.
变式题 (1)A (2)25 [解析] (1)方法一:从第一、二、三分厂抽取的电子产品数量分别为25件,50件,25件,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为1100×(980×25+1020×50+1032×25)=1013(h).
方法二:因为第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,所以抽取的100件产品的使用寿命的平均值为14×(980+2×1020+1032)=1013(h).故选A.
(2)依题意得,总样本平均数x=8×210+12×20020=204,∴总样本方差s2=120×{8×[1+(210-204)2]+12×[1+(200-204)2]}=25.