初中数学人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式教学设计

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1、理解二次根式的概念，知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；
2.理解有意义的条件，理解，掌握二次根式的性质；
3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.
【教学重点和难点】
理解有意义的条件，掌握，并能运用其熟练计算.
由引出并理解二次根式有意义所必须满足的条件. 通过练习使学生掌握如何求二次根式中字母的取值范围. 回顾数的开方中所学知识，归纳得出二次根式的性质. 最后通过习题进一步巩固和运用二次根式的性质.
【教学过程】
一、复习引入
1、提问：在实数一章中，我们学习了开平方运算，4的的平方根可表示为什么？
2、正数a的平方根可表示为什么？
3、0的平方根是什么？
4、负数呢？
5、和中a的取值范围是什么？
二、学习新知
（一）二次根式的概念
（a）中的a在以前的学习中是一个数，现在将它的取值范围扩大到代数式，于是得到：
代数式（a）叫做二次根式，a是被开方数，读法与原来一样.
举例说明：、、、、等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方根，所以象，这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.
2、例题
例1、设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？
1）；2）；3）；4）
解：（1）由，得
∴当时，有意义
（2）由，得
∴当时，有意义
（3）由以及x≠0，可知x与1同号，得
∴当时，有意义
（4）因为不论x是什么实数，都有，可知.所以，当x是任何实数时，都有意义
补充练习：
当x满足什么条件时，下列各式有意义？
1）；2）；3）；4）
如果题目中的“有意义”改成“无意义”呢？
（二）二次根式的性质
1、由数的开方引出，二次根式的两个性质：（1）；（2）
2、填表，书P3.
填表后，由学生归纳出当a为任意实数时，与的关系.即
3、性质的应用
例2、求下列二次根式的值：
(1)； (2)，其中.
解：(1)=|3-π|
∵
∴|3-π|=-(3-π)=π-3
∴=π-3
(2)==|x-1|
遇到二次根式的求值时，一般能够化简的先化简，再求值.
当时，原式=|--1|
∵--1<0,
∴|--1|=-(--1)=+1
∴当时，=+1
补充练习：
求下列二次根式的值：
1) ; 2) ; 3) ，其中
(三)课内练习
书P4/1、2、3
在做练习时，先让学生看清是否需要化简
其中的第3题有一定难度，老师可以适当引导
三、小结
1.要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，同时还要特别注意当分母含有字母时分母要不等于0.
2.能根据与的关系求出被开方数是完全平方数的二次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号.
四、作业
练习册习题16.1(1)