2024-2025学年云南省昆明市学校际合作学校数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年云南省昆明市学校际合作学校数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表 示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（ ）
A．小明在公园休息了5分钟
B．小明乘出租车用了17分
C．小明跑步的速度为180米/分
D．出租车的平均速度是900米/分
2、（4分）已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB＝4，BC＝2，则点B的坐标为（ ）
A．（4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）
3、（4分）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
4、（4分）下列实数中，是方程的根的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，双曲线的图象经过正方形对角线交点，则这条双曲线与正方形边交点的坐标为( )
A．B．C．D．
7、（4分）A、B、C分别表示三个村庄，米，米，米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB的中点B．BC的中点
C．AC的中点D．的平分线与AB的交点
8、（4分）长春市某服装店销售夏季T恤衫，试销期间对4种款式T恤衫的销售量统计如下表：
该店老板如果想要了解哪种款式的销售量最大，那么他应关注的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数C．中位数D．方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝___°．
10、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.
11、（4分）如图,已知,与之间的距离为3, 与之间的距离为6, 分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．
12、（4分）已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则 ▲ .（用>、<、=填空）．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则的面积是_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．
（1）求证：∠FBC＝∠CDF；
（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG，猜想线段DF，BF，CG之间的数量关系，并证明你的结论．
15、（8分）已知y与x-1成正比例，且函数图象经过点(3,-6).
(1)求这个函数的解析式并画出这个函数图象.
(2)已知图象上的两点C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1、y2的大小.
16、（8分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE, ．
（1）如图1，若 ；
（2）如图2，点P是EC的中点，连接BP并延长交CD于点F，H为AD上一点，连接HF,且 ,求证：.
17、（10分）计算：（1）3×（1＋）－；（2）－2×｜－1｜－
18、（10分）如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，△ACP∽△PDB，
（1）请你说明CD2=AC•BD；
（2）求∠APB的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的取值范围是________________．
20、（4分）若直角三角形两边的长分别为a、b且满足+|b-4|=0，则第三边的长是 _________．
21、（4分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝_____．
22、（4分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
23、（4分）在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图．这四个小组平均正确回答__________道题目？（结果取整数）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程：（1）2x 2＋4x＋2＝0； （2） x 2 x  4  0
25、（10分）计算
26、（12分）如图，在矩形ABCD中，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是，连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为ts．
当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
当t为何值时，四边形AQCP是菱形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：A、在公园停留的时间为15-10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；
B、小明乘出租车的时间是17-15=2分钟，此选项错误，符合题意；
C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；
D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．
故选B．
考点：函数的图象．
2、C
【解析】
直接利用矩形的性质结合点B所在象限得出点B坐标即可
【详解】
解：∵矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，
∴点B的坐标为：（4，﹣2）．
故选C．
此题主要考查矩形的性质,以及坐标系中点坐标的表示
3、B
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A. =可化简，错误;
B. 是最简二次根式 ，正确;
C. =,可化简，错误;
D. =,可化简，错误.故选B.
本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握判断最简二次根式的两个条件：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
4、B
【解析】
先把方程化为x1=4，方程两边开平方得到x=±=±1，即可得到方程的两根．
【详解】
移项得x1=4，开方得x=±1，
∴x1=1，x1=-1．
故选B．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x1=a（a≥0），ax1=b（a，b同号且a≠0），（x+a）1=b（b≥0），a（x+b）1=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；
5、D
【解析】
在函数图像中，对于的取值范围内的任意一点，通过这点作轴的垂线，则垂线与图像只有一个交点，据此判断即可．
【详解】
解：显然A、B、C中，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数；D中存在x的值，使有二个值与之相对应，则不是的函数；
故选：D．
本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．
6、B
【解析】
由于双曲线的一支经过这个正方形的对角线的交点A，由正方形的性质求出A的坐标，进而根据正方形的性质表示出点C的坐标，又因B，C相同横坐标，再将点C的横坐标代入反比例函数即可求得B的坐标。
【详解】
设
点在反比例函数的图象上，，
，将的坐标代入反比例函数得
故的坐标为
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质．
7、A
【解析】
先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可确定P点的位置．
【详解】
解：如图
∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴活动中心P应在斜边AB的中点．
故选：A．
本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ABC是直角三角形．
8、B
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对4种款式T恤衫的销售量情况作调查，所以应该关注销量的最多，故值得关注的是众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选B．
本题考查了统计的有关知识，熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、17.1．
【解析】
根据矩形的性质由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠ECD即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵∠ADF=21°，
∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣21°=61°，
∵DF=DC，
∴∠ECD=，
故答案为：17.1．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠CDF．是一道中考常考的简单题．
10、且.
【解析】
分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.
详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.
故答案为x≥0且x≠1.
点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.
11、
【解析】
如图，构造一线三等角，使得.根据“ASA”证明，从而，再在Rt△BEG中求出CE的长，再在Rt△BCE中即可求出BC的长.
【详解】
如图，构造一线三等角，使得.
∵a∥c,
∴∠1=∠AFD=60°,
∴∠2+∠CAF=60°.
∵a∥b,
∴∠2=∠3,
∴∠3+∠CAF=60°.
∵∠3+∠4=60°,
∴∠4=∠CAF,
∵b∥c,
∴∠4=∠5,
∴∠5=∠CAF,
又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,
∴，
∴CG=AF.
∵∠ACF=60°,
∴DAF=30°,
∴DF=AF,
∵AF2=AD2+DF2,
∴，
∴,
同理可求，
∴，
∴.
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.
12、＞。
【解析】
根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系：
∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大。
∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，
∴y1＞y2。
13、
【解析】
先根据直线的解析式求出点F的坐标，从而可得OF、CF的长，再根据矩形的性质、OC的长可得点E的横坐标，代入直线的解析式可得点E的纵坐标，从而可得CE的长，然后根据直角三角形的面积公式即可得．
【详解】
对于一次函数
当时，，解得
即点F的坐标为
四边形OABC是矩形
点E的横坐标为4
当时，，即点E的坐标为
则的面积是
故答案为：．
本题考查了一次函数的几何应用、矩形的性质等知识点，利用一次函数的解析式求出点E的坐标是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析，（2）BF＝CG+DF．理由见解析.
【解析】
（1）由题意可得到∠FBC+∠E＝90°，∠CDF+∠E＝90°，然后依据余角的性质求解即可；
（2）在线段FB上截取FM，使得FM＝FD，然后可证明△BDM∽△CDF，由相似三角形的性质可得到BM＝FC，然后证明△CFG为等腰直角三角形，从而可得到CG＝CF，然后可得到问题的答案．
【详解】
.解：（1）∵ABCD为正方形，
∴∠DCE＝90°．
∴∠CDF+∠E＝90°，
又∵BF⊥DE，
∴∠FBC+∠E＝90°，
∴∠FBC＝∠CDF
（2）如图所示：在线段FB上截取FM，使得FM＝FD．
∵∠BDC＝∠MDF＝45°，
∴∠BDM＝∠CDF，
∵ ，
∴△BDM∽△CDF，
∴ ，∠DBM＝∠DCF，
∴BM＝CF，
∴∠CFE＝∠FCD+∠CDF＝∠DBM+∠BDM＝∠DMF＝45°，
∴∠EFG＝∠EFC＝45°，
∴∠CFG＝90°，
∵CF＝FG，
∴CG＝CF，
∴BM＝CG，
∴BF＝BM+FM＝CG+DF．
本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
15、（1）y=-3x+3. 画图见解析；（2）y1【解析】
(1)设解析式为y=k(x-1)，利用待定系数法进行求解可得函数解析式，根据解析式画出函数图象即可；
(2)根据一次函数的性质进行解答即可.
【详解】
(1)设解析式为y=k(x-1)，
将(3，-6)代入得：-6=k(3-1)，
解得k=-3，
所以解析式为y=-3(x-1)=-3x+3，
图象如图所示：
(2)由题意可知，
y=-3x+3函数图像y随x的增大而减小，所以x1>x2，则y1本题考查了一次函数的图象与性质，涉及了待定系数法，画函数图象等，正确把握相关知识是解题的关键.
16、（1）1；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据题意四边形ABCD是矩形，可得AE=BE，再利用勾股定理得到，即可解答
（2）延长BF,AD交于点M.，得到再证明，得到，即可解答
【详解】
解：(1)∵四边形ABCD是矩形
∴ AD=AC=4
∵
∴
∴AE=BE
∵
∴
∴
∴
（2）延长BF,AD交于点M.
∵四边形ABCD是矩形
∴,∴
∵点P是EC的中点
∴PC=PE
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于利用矩形的性质求解
17、（1） ；（2）.
【解析】
（1）先去括号，并把化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先去绝对值符号，再算乘法和乘方，然后合并化简即可.
【详解】
（1）原式=3＋3－2=；
（2）原式=－2×(1-)－
=-2+-3
=.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.
18、（1）见解析；（2）∠APB=120°．
【解析】
（1）由△ACP∽△PDB，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等边三角形，即可证得CD2=AC•BD；
（2）由△ACP∽△PDB，根据相似三角形对应角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等边三角形，即可求得∠APB的度数．
【详解】
（1）证明：∵△ACP∽△PDB，
∴AC：PD=PC：BD，
∴PD•PC=AC•BD，
∵△PCD是等边三角形，
∴PC=CD=PD，
∴CD2=AC•BD；
（2）解：∵△ACP∽△PDB，
∴∠A=∠BPD，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠CPD=60°，
∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，
∴∠APC+∠BPD=60°，
∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．
此题考查了相似三角形的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、≤k≤1．
【解析】
分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围．
【详解】
解：由题意得：点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（1，1），
∵当正比例函数经过点A时，k=1，当经过点C时，k=，
∴直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是≤k≤1，
故答案为：≤k≤1．
本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大．
20、2或
【解析】
首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a，b的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．
【详解】
解：∵+|b-4|=0，
∴b=4，a=1．
当b=4，a=1时，第三边应为斜边，
∴第三边为；
当b=4，a=1时，则第三边可能是直角边，其长为 =2．
故答案为：2或．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
21、-1
【解析】
把点A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．
【详解】
∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），
∴﹣3＝，
解得，k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．
22、1
【解析】
试题分析：先由平均数计算出a=4×5-1-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，=（），则方差=[]），=[]=1．
考点：平均数，方差
23、1
【解析】
先求出四个小组回答的总题目数，然后除以4即可．
【详解】
解：这四个小组平均正确回答题目数
（8+1+16+10）≈1（道），
故答案为：1．
本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）方程两边同时除以2，得x 2＋2x＋1＝0，再按完全平方公式求解；
（2）方程两边同时乘以2，得x 2－2 x－8=0，再用分解因式法或公式法求解.
【详解】
解：（1）方程两边同时除以2，得x 2＋2x＋1=0，
∴.
∴x1=x2=－1.
（2）方程两边同时乘以2，得x 2－2x－8=0，
∴（x－4）（x+2）=0.
∴x1=4，x2=－2.
本题考查了一元二次方程的解法，对于（1）题，用完全平方公式法要简单，对于（2）题，用公式法和分解因式法都可以，但分解因式法要简单些，所以对于单纯的解方程题目，要先观察，确定较为简捷的解法，再动手求解.
25、 (1)；(2)1.
【解析】
(1)先根据二次根式的乘法法则和除法法则进行化简,然后再根据二次根式加减法法则进行计算即可,\
(2)根据平方差公式进行计算即可,
【详解】
解:,
,
,
,
,
．
本题主要考查二次根式的乘除,加减计算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的乘除,加减法法则.
26、当时，四边形ABQP为矩形； 当时，四边形AQCP为菱形．
【解析】
当四边形ABQP是矩形时，，据此求得t的值；
当四边形AQCP是菱形时，，列方程求得运动的时间t；
【详解】
由已知可得，，
在矩形ABCD中，，，
当时，四边形ABQP为矩形，
，得
故当时，四边形ABQP为矩形．
由可知，四边形AQCP为平行四边形
当时，四边形AQCP为菱形
即时，四边形AQCP为菱形，解得，
故当时，四边形AQCP为菱形．
本题考查了菱形、矩形的判定与性质解决此题注意结合方程的思想解题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
款式
A
B
C
D
销售量/件
1
8
5
1