2024-2025学年云南省腾冲市数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年云南省腾冲市数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为( )
A．90°B．60°C．120°D．45°
2、（4分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（ ）.
A．70°B．110°C．140°D．220°
3、（4分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．9B．12C．9D．18
4、（4分）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A．第3分时汽车的速度是40千米/时
B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
5、（4分）为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（ ）
A．选择七年级一个班进行调查
B．选择八年级全体学生进行调查
C．选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查
D．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者
6、（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A． 0或3B． 3C． 0D．﹣1
7、（4分）下列四个选项中运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是( )
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知，点是等腰斜边上的一动点，以为一边向右下方作正方形，当动点由点运动到点时，则动点运动的路径长为______.
10、（4分）如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__．
11、（4分）分式与的最简公分母是_____．
12、（4分）若函数的图象经过A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三点，则，，的大小关系是__________________．
13、（4分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系如图所示，那么图中a的值是_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了满足学生的物质需求，我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：
已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.
（1）求的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该红旗超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该红旗超市要获得最大利润应如何进货？
15、（8分） (1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2
(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．
16、（8分）解方程：
（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x；
（2）2x2﹣4x﹣1＝1．
17、（10分）2017年5月14日——5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．
（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；
（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？
18、（10分）某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆、两种型号客车作为交通工具．
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
学校租用型号客车辆，租车总费用为元．
(1)求与的函数解析式，请直接写出的取值范围；
(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，将一根新皮筋两端固定在、两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形，若反比例函数的图像恰好经过点，则的值______.
20、（4分）正方形的对角线长为，则它的边长为_________。
21、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______．
22、（4分）如图，直线与轴正半轴交于点，与轴交于点，将沿翻折，使点落在点处，点是线段的中点，射线交线段于点，若为直角三角形，则的值为__________．
23、（4分）某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．
（1）他们一共抽查了______人；
（2）抽查的这些学生，总共捐款______元．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读下面的情景对话，然后解答问题:
老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
小红:等边三角形一定是奇异三角形.
(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是 .(填“真命题”或“假命题”)
(2)若是奇异三角形，其中两边的长分别为、，则第三边的长为 .
(3)如图，中，,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点，且满足.求证:是奇异三角形．
25、（10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．
26、（12分）解下列方程
（1）；
（2）；
（3）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180，继而求得答案．
【详解】
解：∵平行四边形中两个内角的度数之比为1：3，
∴设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，
∴x+3x=180，
解得：x=45，
∴其中较小的内角是45°．
故选D．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键．
2、B
【解析】
解：根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，
再根据圆周角定理，得∠A的度数．
∵∠1=360°﹣∠α=220°，
∴∠A=∠1=220°÷2=110°．
故选B．
考点：圆周角定理．
3、D
【解析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论
【详解】
ABCD为平行四边形，
所以，AD∥BC，
所以，∠AEG＝∠EGF，
由折叠可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，
所以，∠AEG＝60°，
所以，∠EGF＝60°，
所以，三有形EGF为等边三角形，
因为EF＝6，
所以，△GEF的周长为18
此题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，解题关键在于得出∠GEF=∠DEF=60°
4、C
【解析】
横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；
第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；
从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C错；
从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．
综上可得：错误的是C．
故选C．
5、C
【解析】
直接利用抽样调查必须具有代表性，进而分析得出答案．
【详解】
抽样调查的样本代表性较好的是：选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查，故选C．
此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握抽样调查的意义是解题关键．
6、D
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
解：
方程两边同乘（x-4）得
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-4=0，
解得x=4，
把x=4代入，得，解得m=-1
故选：D
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7、C
【解析】
根据二次根式的运算法则，逐一计算即可.
【详解】
A选项，，正确；
B选项，，正确；
C选项，，错误；
D选项，，正确；
故答案为C.
此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.
8、C
【解析】
如图，当x=2时，y=，
∵1＜y＜2，
∴1＜＜2，
解得2＜k＜4，
所以k=1．
故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
连接，根据题意先证出，然后得出，所以点运动的路径长度即为点从到的运动路径，继而得出结论
【详解】
连接，
∵，是等腰直角三角形，
∴,∠ABC=90°
∵四边形是正方形
∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠CBF,
在△DAP与△BAP中
∴，
∴，
点运动的路径长度即为点从到的运动路径,为.
故答案为：
本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
10、或
【解析】
沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画出图形，根据图形分别求出折痕的长．
【详解】
（1）如图1，沿将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，
由折叠得：是正方形，此时：，
（2）如图2，沿，将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，
由折叠得：，
在中，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，解得：，
在中，由勾股定理得：，
折痕长为：或．
考查矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形及勾股定理等知识，分类讨论在本题中得以应用，画出相应的图形，依据图形矩形解答．
11、2a-2b
【解析】
根据确定最简公分母的方法求解即可．
【详解】
解：∵分式与的分母分别是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)，
∴最简公分母是2a-2b，
故答案为：2a-2b.
本题考查了最简公分母的定义及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
12、＜＜
【解析】
分别计算自变量为1，-1，-2对应的函数值即可得到，，的大小关系．
【详解】
解：当x=1时，=-2×1=-2；
当x=-1时，=-2×（-1）=2；
当x=-2时，=-2×（-2）=4；
∵-2＜2＜4
∴＜＜
故答案为：＜＜．
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：正比例函数图象上点的坐标满足其解析式．
13、1.
【解析】
根据题意求出当x≥10时的函数解析式，当y=27时代入相应的函数解析式，可以求得相应的自变量a的值，本题得以解决．
【详解】
解：由题意得每本练习本的原价为：20÷10=2（元），
当x≥10时，函数的解析式为y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，
当y=27时，1.4x+6=27，解得x=1，
∴a=1．
故答案为：1.
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，根据关系式可以解答问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）共有17种方案；（3）当时，有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．
【解析】
（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）依题意得：
解得：，
经检验是原分式方程的解；
（2）设购进甲种绿色袋装食品袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，根据题意得，
解得：，
∵是正整数，，
∴共有17种方案；
（3）设总利润为，则，
①当时，，随的增大而增大，
所以，当时，有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；
②当时，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，随的增大而减小，
所以，当时，有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．
本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合应用。
15、 (1)4(2m+n)(m+2n)；(2).
【解析】
（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知代入求出答案．
【详解】
解：(1)9(m+n)2﹣(m﹣n)2
＝[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)]
＝(4m+2n)(2m+4n)
＝4(2m+n)(m+2n)；
(2)x2+xy+y2
＝(x2+2xy+y2)
＝(x+y)2，
当x+y＝1时，
原式＝×12＝．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
16、（1）x1＝1，x2＝﹣；（2）x1＝1+，x2＝1﹣
【解析】
（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．
【详解】
解：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x，
整理得：3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝1，
分解因式得：（x﹣1）（3x+2）＝1，
可得x﹣1＝1或3x+2＝1，
解得：x1＝1，x2＝-；
（2）2x2﹣4x﹣1＝1，
方程整理得：x2﹣2x＝，
平方得：x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1-．
本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的求解方法是解题的关键．
17、（1）该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）该企业2017年的年利润总和能突破1亿元．
【解析】
（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据第一季度及第三季度的利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可；
（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和，与1亿元比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，
根据题意得：2000（1+x）2＝2880，
解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%；
（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（万元），
10736万元＞1亿元．
答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和．
18、 (1)与的函数解析式为；(2)一共有11种租车方案，当租用型车辆30辆，型车辆30辆时，租车费用最省钱．
【解析】
（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后根据总人数可以求出x的取值范围，本题得以解决；
（2）根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
(1)由题意可得，
，
，
解得，，
即与的函数解析式为；
(2)由题意可得，
，
解得，，
，
为整数，
、31、32、33、、40，
共有11种租车方案，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，，
答：一共有11种租车方案，当租用型车辆30辆，型车辆30辆时，租车费用最省钱．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、48
【解析】
先根据已知条件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根据矩形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），
∴OA=8，OB=6，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=OB=6，OA=BC=8,
∴C(6,8)，
反比例函数的图像恰好经过点，
∴k=6，
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
20、4
【解析】
由正方形的性质求出边长，即可得出周长．
【详解】
如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，
∴AB+BC=AC，
∴AB= =4，
故答案为：4
此题考查正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理
21、甲
【解析】
根据题目中的四个方差，可以比较它们的大小，由方差越小越稳定可以解答本题．
【详解】
解：∵0.57＜0.59＜0.62＜0.67，
∴成绩最稳定的是甲，
故答案为：甲
本题考查数据的波动。解答本题的关键是明确方差越小越稳定．
22、-1
【解析】
根据一次函数解析式可得B点坐标为（0，），所以得出OB=，再由为直角三角形得出∠ADE为直角，结合是直角三角形斜边的中点进一步得出∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，所以△AOB为等腰直角三角形，所以OA长度为，进而得出A点坐标，将其代入解析式即可得出k的值.
【详解】
由题意得：B点坐标为（0，），∴OB=，
∵在直角三角形AOB中，点是线段的中点，
∴OD=BD=AD，
又∵为直角三角形，
∴∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴OA=OB=，
∴A点坐标为（，0），
∴，
解得k=-1.
故答案为：-1.
本题主要考查了一次函数与三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
23、1， 2.
【解析】
（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．构建方程即可解决问题．
（2）根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可．
【详解】
解：（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．
由题意：5x+8x=26，
解得x=2，
∴一共有：6+8+10+16+4=1人，
故答案为1．
（2）总共捐款额=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．
故答案为：2．
本题考查频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）真命题；（2）； （3）见解析
【解析】
分析：（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；
（2）分第三条边是斜边或直角边两种情况，再根据勾股定理求出第三条边长；
（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，结合已知条件可得结论.
详解：（1）设等边三角形的边长为a，
∵a2+a2=2a2，
∴等边三角形一定是奇异三角形，
∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；
（2）分两种情况：
①当为斜边时，第三边长=，
②当2和分别为直角边时，第三边长为