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冀教版（2024）七年级上册（2024）5.3 解一元一次方程精品测试题
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这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）5.3 解一元一次方程精品测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程2x−1=3x+2的解为( )
A. x=1B. x=−1C. x=3D. x=−3
2.若式子4x−3与2x−1的值互为相反数，则x的值是( )
A. 32B. 23C. 2D. 3
3.方程x−2=3的解是( )
A. x=5B. x=−5C. x=1D. x=−1
4.已知关于x的方程x−4−ax5=3x+45−1的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是( )
A. −8B. −5C. 0D. 2
5.解方程2x+13−10x+16=1“去分母”后变形正确的是( )
A. 4x+2−10x−1=6B. 4x+1−10x+1=6
C. 2x+1−(10+x)=1D. 2(2x+1)−10(10x+1)=1
6.点P(m−1,n+2)与点Q(2m+n,2)关于x轴对称，则(m+n)2023的值是( )
A. 1B. −1C. 2023D. −2023
7.已知a、x为正整数，若1+ax=x+7，则满足条件的所有a的值之和为( )
A. 17B. 16C. 15D. 14
8.对于任意两个有理数a，b，规定a⊗b=3a−b.若2x⊗(3x−2)=8，则x的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
9.若代数式4x−7与5x−25的值互为相反数，则x的值为( )．
A. −9B. 1C. −5D. 3
10.已知y1=−23x+1，y2=16x−5.若y1+y2=20，则x的值为( )
A. −30B. −48C. 48D. 30
11.已知整数a使关于x的方程x−2−ax4=x+22−1有整数解，则符合条件的所有a值的和为( )
A. −5B. −6C. −7D. −8
12.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E是AB上的一点，且AE=2BE.点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C−D−A−E匀速运动，最终到达点E.设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 ( )
A. 98或194B. 98或194或274C. 94或6D. 94或6或274
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.关于x的方程3x+4a=6的解与方程3x+3=0的解相同，则a的值是 ．
14.已知关于x的方程2x−13=x−a2−1的解为x=−10，则a的值为____；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的−1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为x=____．
15.已知关于x的方程x−m2=m3与方程3x−2=x−1的解互为倒数，则m的值为______．
16.当x=_______时，式子3x+7的值与式子32−2x的值相等．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程或比例．
(1)25x+12x=3.6；
(2)49：x=7：38．
18.(本小题8分)
已知3a+14比2a−33的值大2，求4−a的值．
19.(本小题8分)
解下列方程、不等式组．
(1)x−12−2x+33=1；
(2)解不等式组：3x−4<5x+12>1．
20.(本小题8分)
小明在对关于x的方程x+33−mx−16=−1去分母时，得到了方程2(x+3)−(mx−1)=−1，因而求得的解是x=8，你认为他的答案正确吗？如果不正确，请求出原方程的正确解．
21.(本小题8分)
对任意4个有理数a、b、c、d，定义新运算abcd=ad−bc．
(1)化简22a2+ab33a2−3ab；
(2)若x+13x−12=2x521，求x的值．
22.(本小题8分)
在解一元一次方程时，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果．例如，在解方程7(2x+1)−10(2x+1)+8=2x+1时，把2x+1看作一个整体．
令a=2x+1，得7a−10a+8=a，移项得7a−10a−a=−8，合并同类项得−4a=−8，系数化为1得a=2，故2x+1=2，解得x=12．
阅读以上材料，请用同样的方法解方程：2024(7x−1)+2023(1−7x)−5=14x−2．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
解：2x−1=3x+2，
2x−3x=2+1，
−x=3，
x=−3，
故选D．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了相反数，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】
解：根据题意得：4x−3+2x−1=0，
6x=4，
解得：x=23，
故选B．
3.【答案】A
【解析】【分析】
移项、合并同类项即可求解．
考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
【解答】
解：x−2=3，
x=3+2，
x=5．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，即可得到符合条件的所有整数a的和．
【解答】
解：x−4−ax5=3x+45−1，
去分母，得：5x−(4−ax)=3x+4−5，
去括号，得：5x−4+ax=3x+4−5，
移项、合并同类项，得：(2+a)x=3，
系数化为1，得：x=32+a，
∵关于x的方程x−4−ax5=3x+45−1的解是整数，
∴32+a是整数，则2+a可为−3，−1，1，3，
∴a可为−5、−3、−1、1，
则符合条件的所有整数a的和是：−5−3−1+1=−8，
故选A．
5.【答案】A
【解析】解：方程两边同时乘以6得：4x+2−(10x+1)=6，
去括号得：4x+2−10x−1=6．
故选：A．
去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵点P(m−1,n+2)与点Q(2m+n,2)关于x轴对称，
∴m−1=2m+n，n+2+2=0，
解得：m=3，n=−4，
∴(m+n)2023=(3−4)2023=(−1)2023=−1．
故选：B．
点的坐标关于x轴对称的特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，由题意得到关于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即可．
本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称、解一元一次方程，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
7.【答案】B
【解析】解：方程移项得：ax−x=7−1，
合并得：(a−1)x=6，
解得：x=6a−1，
∵a、x为正整数，
∴当a=2时，x=6；
当a=3时，x=3；
当a=4时，x=2；
当a=7时，x=1，
则满足条件的所有a的值之和为2+3+4+7=16．
故选：B．
方程移项合并，表示出解，根据a，x为正整数，确定出满足题意a的值，求出之和即可．
此题考查了解一元一次方程和因式分解，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解法，相反数的有关知识，根据相反数的定义得到关于x的方程，求解即可．
【解答】
解：由题意得
4x−7+5(x−25)=0，
解得x=1
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次方程有关知识，根据题意列出方程，解之即可．
【解答】
解：由题意可得：
−23x+1+16x−5=20，
移项得：−23x+16x=24，
合并同类项得：−12x=24，
解得：x=−48．
11.【答案】D
【解析】x−2−ax4=x+22−1，去分母，得4x−(2−ax)=2(x+2)−4，去括号，得4x−2+ax=2x+4−4，移项，得4x+ax−2x=4−4+2，合并同类项，得(2+a)x=2.当2+a≠0时，x=22+a.因为整数a使关于x的方程x−2−ax4=x+22−1有整数解，所以2+a=1或2+a=−1或2+a=−2或2+a=2，解得a=−1或a=−3或a=−4或a=0.和为−1+(−3)+(−4)+0=−8.故选D．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的面积计算，一元一次方程的解法，属于中档题．
分点P在CD上、点P在AD上、点P在AE上三种情况，根据三角形的面积公式计算．
【解答】
解：在长方形ABCD中，AB=DC=6，BC=AD=8，
∵AE=2BE，
∴AE=4，EB=2，
①当点P在CD上时，12×CP×AD=18，即
12×CP×8=18，
解得，CP=92，
则t=92÷2=94(秒);
当点P在AD上时，如下图，
6×8−12×PD×6−12×8×2−12×4×(8−PD)=18，
解得，PD=6，
则t=(6+6)÷2=6(秒)；
当点P在AE上时，如下图：
12×EP×8=18，
解得，EP=92，
则PA=4−92=−12
∴点P在AE上时，△PCE的面积不等于18cm2，
∴△PCE的面积等于18cm2时，点P运动的时间t=94秒或6秒．
故选C．
13.【答案】94
【解析】解：解方程3x+3=0，
得，x=−1，
把x=−1代入3x+4a=6，
得，−3+4a=6，
解得：a=94．
故答案为：94．
首先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．
本题考查一元一次方程的解法以及同解方程，解决的关键是正确理解方程解的含义．
14.【答案】2；−5
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．把x=−10代入方程即可得出a的值；根据题意结合解一元一次方程的步骤即可得出嘉琪解得方程的解．
【解答】
解：把x=−10代入关于x的方程2x−13=x−a2−1，得：
−20−13=−10−a2−1，
解得a=2；
故原方程为2x−13=x−22−1，
嘉琪的解题过程为：
2(2x−1)=3(x−2)−1，
4x−2=3x−6−1，
4x−3x=2−6−1，
x=−5．
15.【答案】65
【解析】解：关于x的方程x−m2=m3的解为x=53m，
关于x的方程3x−2=x−1的解为x=12．
∵关于x的方程x−m2=m3与方程3x−2=x−1的解互为倒数，
∴12×53m=1，
解得：m=65，
∴m的值为65．
故答案为：65．
先求出两方程的解，结合两方程的解互为倒数，可得出12×53m=1，解之即可求出m的值．
本题考查了解一元一次方程以及倒数的认识，通过解一元一次方程及倒数的定义，找出关于m的方程是解题的关键．
16.【答案】5
【解析】【分析】
此题考查一元一次方程的解法．注意解题时要细心，掌握解一元一次方程的步骤．根据题意可得方程3x+7=32−2x，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果．
【解答】
解：根据题意得：3x+7=32−2x，
移项合并同类项得：5x=25，
∴x=5．
故答案为5．
17.【答案】解：25x+12x=3.6，
910x=3.6，
x=4；
49：x=7：38，
7x=49×38，
7x=16，
x=142．
【解析】(1)根据等式性质求解即可；
(2)首先根据比例的基本性质化简，可得7x=49×38，然后根据等式的性质求解即可．
此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数(0除外)，两边仍相等，以及解比例方程问题，注意比例的基本性质的应用．
18.【答案】解：由题意可得：3a+14−2a−33=2，
3(3a+1)−4(2a−3)=24，
9a+3−8a+12=24，
a=9，
当a=9时，
4−a=4−9=−5．
【解析】根据题意列出方程，去分母，去括号，移项合并，把a系数化为1，即可确定出a的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
19.【答案】解：(1)x−12−2x+33=1，
去分母，得：3(x−1)−2(2x+3)=6，
去括号，得：3x−3−4x−6=6，
移项，得：3x−4x=6+6+3，
合并同类项，得：−x=15，
系数化为1，得x=−15；
(2)3x−4<5①x+12>1②，
解①得x≤3，
解②得x>1，
∴不等式组的解集为：1【解析】(1)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，即可求出解；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
此题考查了解一元一次不等式组以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：根据题意，x=8是方程2(x+3)−(mx−1)=−1的解，
将x=8代入得22−8m+1=−1，
解得：m=3，
把m=3代入原方程得x+33−3x−16=−1，
去分母，得2(x+3)−(3x−1=−6,
去括号，得2x+6−3x+1=−6，
移项，合并同类项，得−x=−13，
解得x=13．
【解析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．将x=8代入得2(x+3)−(mx−1)=−1求得m，据此可得原方程，再解方程即可．
21.【答案】解：(1)22a2+ab33a2−3ab
=2(3a2−3ab)−3(2a2+ab)
=6a2−6ab−6a2−3ab
=−9ab；
(2)∵x+13x−12=2x521，
∴2(x+1)−3(x−1)=2x−10，
∴2x+2−3x+3=2x−10，
解得x=5．
【解析】(1)根据新定义得到2(3a2−3ab)−3(2a2+ab)，再根据整式的加减计算法则求解即可；
(2)根据新定义得到2(x+1)−3(x−1)=2x−10，再解方程即可．
本题主要考查了整式的加减计算，解一元一次方程，新定义，熟练掌握解一元一次方程是关键．
22.【答案】解：2024(7x−1)+2023(1−7x)−5=14x−2
可变形为2024(7x−1)−2023(7x−1)−5=2(7x−1)，
令a=7x−1，则2024a−2023a−5=2a，
移项得2024a−2023a−2a=5，
合并同类项得−a=5，解得a=−5，
故7x−1=−5，
解得x=−47．
【解析】本题考查利用换元法解一元一次方程，熟练掌握换元的步骤是解题关键．
1.方程2x−1=3x+2的解为( )
A. x=1B. x=−1C. x=3D. x=−3
2.若式子4x−3与2x−1的值互为相反数，则x的值是( )
A. 32B. 23C. 2D. 3
3.方程x−2=3的解是( )
A. x=5B. x=−5C. x=1D. x=−1
4.已知关于x的方程x−4−ax5=3x+45−1的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是( )
A. −8B. −5C. 0D. 2
5.解方程2x+13−10x+16=1“去分母”后变形正确的是( )
A. 4x+2−10x−1=6B. 4x+1−10x+1=6
C. 2x+1−(10+x)=1D. 2(2x+1)−10(10x+1)=1
6.点P(m−1,n+2)与点Q(2m+n,2)关于x轴对称，则(m+n)2023的值是( )
A. 1B. −1C. 2023D. −2023
7.已知a、x为正整数，若1+ax=x+7，则满足条件的所有a的值之和为( )
A. 17B. 16C. 15D. 14
8.对于任意两个有理数a，b，规定a⊗b=3a−b.若2x⊗(3x−2)=8，则x的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
9.若代数式4x−7与5x−25的值互为相反数，则x的值为( )．
A. −9B. 1C. −5D. 3
10.已知y1=−23x+1，y2=16x−5.若y1+y2=20，则x的值为( )
A. −30B. −48C. 48D. 30
11.已知整数a使关于x的方程x−2−ax4=x+22−1有整数解，则符合条件的所有a值的和为( )
A. −5B. −6C. −7D. −8
12.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E是AB上的一点，且AE=2BE.点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C−D−A−E匀速运动，最终到达点E.设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 ( )
A. 98或194B. 98或194或274C. 94或6D. 94或6或274
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.关于x的方程3x+4a=6的解与方程3x+3=0的解相同，则a的值是 ．
14.已知关于x的方程2x−13=x−a2−1的解为x=−10，则a的值为____；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的−1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为x=____．
15.已知关于x的方程x−m2=m3与方程3x−2=x−1的解互为倒数，则m的值为______．
16.当x=_______时，式子3x+7的值与式子32−2x的值相等．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程或比例．
(1)25x+12x=3.6；
(2)49：x=7：38．
18.(本小题8分)
已知3a+14比2a−33的值大2，求4−a的值．
19.(本小题8分)
解下列方程、不等式组．
(1)x−12−2x+33=1；
(2)解不等式组：3x−4<5x+12>1．
20.(本小题8分)
小明在对关于x的方程x+33−mx−16=−1去分母时，得到了方程2(x+3)−(mx−1)=−1，因而求得的解是x=8，你认为他的答案正确吗？如果不正确，请求出原方程的正确解．
21.(本小题8分)
对任意4个有理数a、b、c、d，定义新运算abcd=ad−bc．
(1)化简22a2+ab33a2−3ab；
(2)若x+13x−12=2x521，求x的值．
22.(本小题8分)
在解一元一次方程时，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果．例如，在解方程7(2x+1)−10(2x+1)+8=2x+1时，把2x+1看作一个整体．
令a=2x+1，得7a−10a+8=a，移项得7a−10a−a=−8，合并同类项得−4a=−8，系数化为1得a=2，故2x+1=2，解得x=12．
阅读以上材料，请用同样的方法解方程：2024(7x−1)+2023(1−7x)−5=14x−2．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
解：2x−1=3x+2，
2x−3x=2+1，
−x=3，
x=−3，
故选D．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了相反数，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】
解：根据题意得：4x−3+2x−1=0，
6x=4，
解得：x=23，
故选B．
3.【答案】A
【解析】【分析】
移项、合并同类项即可求解．
考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
【解答】
解：x−2=3，
x=3+2，
x=5．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，即可得到符合条件的所有整数a的和．
【解答】
解：x−4−ax5=3x+45−1，
去分母，得：5x−(4−ax)=3x+4−5，
去括号，得：5x−4+ax=3x+4−5，
移项、合并同类项，得：(2+a)x=3，
系数化为1，得：x=32+a，
∵关于x的方程x−4−ax5=3x+45−1的解是整数，
∴32+a是整数，则2+a可为−3，−1，1，3，
∴a可为−5、−3、−1、1，
则符合条件的所有整数a的和是：−5−3−1+1=−8，
故选A．
5.【答案】A
【解析】解：方程两边同时乘以6得：4x+2−(10x+1)=6，
去括号得：4x+2−10x−1=6．
故选：A．
去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵点P(m−1,n+2)与点Q(2m+n,2)关于x轴对称，
∴m−1=2m+n，n+2+2=0，
解得：m=3，n=−4，
∴(m+n)2023=(3−4)2023=(−1)2023=−1．
故选：B．
点的坐标关于x轴对称的特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，由题意得到关于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即可．
本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称、解一元一次方程，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
7.【答案】B
【解析】解：方程移项得：ax−x=7−1，
合并得：(a−1)x=6，
解得：x=6a−1，
∵a、x为正整数，
∴当a=2时，x=6；
当a=3时，x=3；
当a=4时，x=2；
当a=7时，x=1，
则满足条件的所有a的值之和为2+3+4+7=16．
故选：B．
方程移项合并，表示出解，根据a，x为正整数，确定出满足题意a的值，求出之和即可．
此题考查了解一元一次方程和因式分解，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解法，相反数的有关知识，根据相反数的定义得到关于x的方程，求解即可．
【解答】
解：由题意得
4x−7+5(x−25)=0，
解得x=1
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次方程有关知识，根据题意列出方程，解之即可．
【解答】
解：由题意可得：
−23x+1+16x−5=20，
移项得：−23x+16x=24，
合并同类项得：−12x=24，
解得：x=−48．
11.【答案】D
【解析】x−2−ax4=x+22−1，去分母，得4x−(2−ax)=2(x+2)−4，去括号，得4x−2+ax=2x+4−4，移项，得4x+ax−2x=4−4+2，合并同类项，得(2+a)x=2.当2+a≠0时，x=22+a.因为整数a使关于x的方程x−2−ax4=x+22−1有整数解，所以2+a=1或2+a=−1或2+a=−2或2+a=2，解得a=−1或a=−3或a=−4或a=0.和为−1+(−3)+(−4)+0=−8.故选D．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的面积计算，一元一次方程的解法，属于中档题．
分点P在CD上、点P在AD上、点P在AE上三种情况，根据三角形的面积公式计算．
【解答】
解：在长方形ABCD中，AB=DC=6，BC=AD=8，
∵AE=2BE，
∴AE=4，EB=2，
①当点P在CD上时，12×CP×AD=18，即
12×CP×8=18，
解得，CP=92，
则t=92÷2=94(秒);
当点P在AD上时，如下图，
6×8−12×PD×6−12×8×2−12×4×(8−PD)=18，
解得，PD=6，
则t=(6+6)÷2=6(秒)；
当点P在AE上时，如下图：
12×EP×8=18，
解得，EP=92，
则PA=4−92=−12
∴点P在AE上时，△PCE的面积不等于18cm2，
∴△PCE的面积等于18cm2时，点P运动的时间t=94秒或6秒．
故选C．
13.【答案】94
【解析】解：解方程3x+3=0，
得，x=−1，
把x=−1代入3x+4a=6，
得，−3+4a=6，
解得：a=94．
故答案为：94．
首先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．
本题考查一元一次方程的解法以及同解方程，解决的关键是正确理解方程解的含义．
14.【答案】2；−5
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．把x=−10代入方程即可得出a的值；根据题意结合解一元一次方程的步骤即可得出嘉琪解得方程的解．
【解答】
解：把x=−10代入关于x的方程2x−13=x−a2−1，得：
−20−13=−10−a2−1，
解得a=2；
故原方程为2x−13=x−22−1，
嘉琪的解题过程为：
2(2x−1)=3(x−2)−1，
4x−2=3x−6−1，
4x−3x=2−6−1，
x=−5．
15.【答案】65
【解析】解：关于x的方程x−m2=m3的解为x=53m，
关于x的方程3x−2=x−1的解为x=12．
∵关于x的方程x−m2=m3与方程3x−2=x−1的解互为倒数，
∴12×53m=1，
解得：m=65，
∴m的值为65．
故答案为：65．
先求出两方程的解，结合两方程的解互为倒数，可得出12×53m=1，解之即可求出m的值．
本题考查了解一元一次方程以及倒数的认识，通过解一元一次方程及倒数的定义，找出关于m的方程是解题的关键．
16.【答案】5
【解析】【分析】
此题考查一元一次方程的解法．注意解题时要细心，掌握解一元一次方程的步骤．根据题意可得方程3x+7=32−2x，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果．
【解答】
解：根据题意得：3x+7=32−2x，
移项合并同类项得：5x=25，
∴x=5．
故答案为5．
17.【答案】解：25x+12x=3.6，
910x=3.6，
x=4；
49：x=7：38，
7x=49×38，
7x=16，
x=142．
【解析】(1)根据等式性质求解即可；
(2)首先根据比例的基本性质化简，可得7x=49×38，然后根据等式的性质求解即可．
此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数(0除外)，两边仍相等，以及解比例方程问题，注意比例的基本性质的应用．
18.【答案】解：由题意可得：3a+14−2a−33=2，
3(3a+1)−4(2a−3)=24，
9a+3−8a+12=24，
a=9，
当a=9时，
4−a=4−9=−5．
【解析】根据题意列出方程，去分母，去括号，移项合并，把a系数化为1，即可确定出a的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
19.【答案】解：(1)x−12−2x+33=1，
去分母，得：3(x−1)−2(2x+3)=6，
去括号，得：3x−3−4x−6=6，
移项，得：3x−4x=6+6+3，
合并同类项，得：−x=15，
系数化为1，得x=−15；
(2)3x−4<5①x+12>1②，
解①得x≤3，
解②得x>1，
∴不等式组的解集为：1
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
此题考查了解一元一次不等式组以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：根据题意，x=8是方程2(x+3)−(mx−1)=−1的解，
将x=8代入得22−8m+1=−1，
解得：m=3，
把m=3代入原方程得x+33−3x−16=−1，
去分母，得2(x+3)−(3x−1=−6,
去括号，得2x+6−3x+1=−6，
移项，合并同类项，得−x=−13，
解得x=13．
【解析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．将x=8代入得2(x+3)−(mx−1)=−1求得m，据此可得原方程，再解方程即可．
21.【答案】解：(1)22a2+ab33a2−3ab
=2(3a2−3ab)−3(2a2+ab)
=6a2−6ab−6a2−3ab
=−9ab；
(2)∵x+13x−12=2x521，
∴2(x+1)−3(x−1)=2x−10，
∴2x+2−3x+3=2x−10，
解得x=5．
【解析】(1)根据新定义得到2(3a2−3ab)−3(2a2+ab)，再根据整式的加减计算法则求解即可；
(2)根据新定义得到2(x+1)−3(x−1)=2x−10，再解方程即可．
本题主要考查了整式的加减计算，解一元一次方程，新定义，熟练掌握解一元一次方程是关键．
22.【答案】解：2024(7x−1)+2023(1−7x)−5=14x−2
可变形为2024(7x−1)−2023(7x−1)−5=2(7x−1)，
令a=7x−1，则2024a−2023a−5=2a，
移项得2024a−2023a−2a=5，
合并同类项得−a=5，解得a=−5，
故7x−1=−5，
解得x=−47．
【解析】本题考查利用换元法解一元一次方程，熟练掌握换元的步骤是解题关键．
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