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    5.2一元一次方程 冀教版(2024)初中数学七年级上册同步练习(含详细答案解析)
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    初中数学冀教版(2024)七年级上册(2024)5.2 一元一次方程优秀课后复习题

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    这是一份初中数学冀教版(2024)七年级上册(2024)5.2 一元一次方程优秀课后复习题,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.若关于x的方程2x−4=13x−a的解与2x−1=5的解相同,则a的值为( )
    A. −3B. 3C. 23D. −1
    2.小丽同学在做作业时,不小心将方程2(x−3)−2■=x+1中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是( )
    A. 4B. 3C. 2D. 1
    3.若x=1是关于x的方程3x−a2=x+23的解,则a的值是( )
    A. −1B. −12C. 12D. 1
    4.若x=−1是方程ax−3=2的解,则a的值是( )
    A. −1B. 5C. 1D. −5
    5.下列方程中是一元一次方程的是( )
    A. x+y=3B. 1x−2=4C. 2x−x=0D. 2x−x
    6.下列方程为一元一次方程的是( )
    A. 1y+y=2B. x+2y=6C. x2=3xD. y−8=0
    7.若x=−2是关于x的方程2x−a+2b=0的解,则代数式2a−4b+1的值为( )
    A. −7B. 7C. −9D. 9
    8.若关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=−3,则代数式6−2a−10b的值为( )
    A. −6B. 0C. 12D. 18
    9.已知关于x的方程2021x−a=12022x+2023的解为x=3,那么关于y的方程2021(y+1)−a=12022(y+1)+2023的解为( )
    A. −1B. 1C. 2D. −2
    10.已知关于x的一元一次方程3x−m=2的解为负数,则m的取值范围是( )
    A. m<2B. m≥2C. m<−2D. m≤−2
    11.已知关于x的一元一次方程x2021+3=2021x+m的解为x=3,那么关于y的一元一次方程1−y2021+3=2021(1−y)+m的解是 ( )
    A. 3B. −3C. 2D. −2
    12.下列方程中,是一元一次方程的有( )①2x−y=7;②2x+1=3;③−x+4=3x;④x2+3x−2=0.
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    二、填空题:本题共4小题,每小题3分,共12分。
    13.若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x−a≥2至少有2个整数解,且关于y的方程2y+1=a有非负整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是______.
    14.已知x=4是方程x+m=5的解,则m的值为______.
    15.若关于x的不等式组x+22−x−13<32a−x≤2x+1无解,且关于y的方程9y−3=ay+3的解为正整数,则所有满足条件的整数a的和等于______.
    16.关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为 .
    三、解答题:本题共6小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    17.(本小题8分)
    已知关于x的方程(|k|−2)x2−(k−2)x+3m+1=0是一元一次方程.
    (1)求k的值;
    (2)若上述方程与方程4x−3=4−6x+3x的解互为相反数,求m的值.
    18.(本小题8分)
    根据下列问题,设未知数并列出方程:
    (1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这所学校有多少名学生?
    (2)如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m2,求正方形绿地的边长.
    19.(本小题8分)
    已知关于x的方程(k−3)x|k|−2+2m+1=0是一元一次方程.
    (1)求k的值;
    (2)若已知方程与方程3x=4−5x的解相同,求m的值.
    20.(本小题8分)
    已知关于x的一元一次方程x2022+3=2022x+n的解为x=2022,求关于y的一元一次方程5y−22022−3=2022(5y−2)−n的解.
    21.(本小题8分)
    在解关于x的方程2x−13+1=2x+m5时,小马在去分母这一步骤中忘记将方程左边的“1”这一项乘公分母15,求出方程的解为x=4.
    (1)求m的值;
    (2)写出正确的求解过程.
    22.(本小题8分)
    定义:关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0(a,b均为不等于0的常数)互为“反对方程”.例如:方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”.
    (1)若方程3x−2=0与方程2x+c=0互为“反对方程”,则c= ______.
    (2)若关于x的方程6x+3m+1=0与方程8x−n+2=0互为“反对方程”,求m,n的值.
    (3)若关于x的方程2x+3k−1=0与其“反对方程”的解都是整数,求k的值.
    答案和解析
    1.【答案】D
    【解析】【分析】
    本题考查了一元一次方程的解,解一元一次方程,先解 2x−1=5 得出 x=3 ,代入 2x−4=13x−a 即可求解.
    【详解】
    解: 2x−1=5 ,
    解得 x=3 ,
    代入 2x−4=13x−a ,
    即 6−4=1−a ,
    解得 a=−1 .
    故选:D.
    2.【答案】D
    【解析】【分析】
    本题考查了方程的解,掌握代入计算法是解题关键.根据方程的解是x=9,把x=9代入2(x−3)−2■=x+1,解出方程即可.
    【解答】
    解:把x=9代入2(x−3)−2■=x+1,得
    2×(9−3)−2■=9+1,
    12−2■=10
    解得■=1;
    故选D.
    3.【答案】D
    【解析】解:因为x=1是关于x的方程3x−a2=x+23的解,
    所以3−a2=1+23,
    解得a=1,
    所以a的值为1.
    故选:D.
    将x=1代入方程得出关于a的方程,再对其进行求解即可.
    本题主要考查了一元一次方程的解,熟知一元一次方程解得定义是解题的关键.
    4.【答案】D
    【解析】解:把x=−1代入原方程得:−a−3=2,
    解得:a=−5,
    故选:D.
    根据方程解的定义,将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程,从而可求出a的值.
    考查了一元一次方程的解.已知条件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程,转化为关于字母的方程进行求解.
    5.【答案】C
    【解析】【分析】
    本题考查一元一次方程的概念,解题的关键是掌握一元一次方程的定义,即只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
    根据一元一次方程的定义逐项判断即可.
    【解答】
    解:A,含有两个未知数,不是一元一次方程,不合题意;
    B,等号左边不是整式,不是一元一次方程,不合题意;
    C,2x−x=0是一元一次方程,符合题意;
    D,不是等式,不是一元一次方程,不合题意;
    故选C.
    6.【答案】D
    【解析】【分析】
    本题主要考查一元一次方程的概念,关键是要牢记一元一次方程的定义.
    根据一元一次方程的定义:一元一次方程只含有一个未知数,且未知数的次数只能是1,等号两边都是整式,即可得出答案.
    【解答】
    解:∵A选项分母含有字母,不是整式,
    ∴A选项不合题意,
    ∵B选项含有两个未知数,
    ∴B选项不合题意,
    ∵C选项未知数的次数为2,
    ∴C选项不合题意,
    ∵D选项只含有一个未知数,且未知数的次数只能是1,等号两边都是整式,符合一元一次方程的定义,
    ∴D选项符合题意,
    故选:D.
    7.【答案】A
    【解析】解:把x=−2代入得:−4−a+2b=0,
    整理得:a−2b=−4,
    则原式=2(a−2b)+1=2×(−4)+1=−7.
    故选:A.
    把x=−2代入方程计算求出a−2b的值,原式变形后代入计算即可求出值.
    此题考查了一元一次方程的解,代数式求值.
    8.【答案】A
    【解析】【分析】
    本题考查了一元一次方程的解以及整体代入法的使用,熟练掌握整体代入法的使用是解题关键.首先把x=−3代入到方程2x+a+5b=0可得a+5b=6,再利用整体代入法代入求解即可.
    【解答】
    解:∵关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=−3,
    ∴−6+a+5b=0,即a+5b=6,
    ∴6−2a−10b=6−2(a+5b)=6−2×6=−6.
    故选A.
    9.【答案】C
    【解析】解:由题知,
    令y+1=z得,
    方程2021(y+1)−a=12022(y+1)+2023可转化为2021z−a=12022z+2023,
    又因为关于x的方程2021x−a=12022x+2023的解为x=3,
    所以z=3,
    则y+1=3,
    解得y=2.
    故选:C.
    根据题意,将y+1看成z即可解决问题.
    本题主要考查了一元一次方程的解,巧用换元法是解题的关键.
    10.【答案】C
    【解析】【分析】
    本题考查一元一次方程的解法及一元一次不等式的应用.解题方法是先求得方程的解x=m+23,再由解是负数列出不等式m+23<0,解不等式即可.
    【解答】
    解:∵3x−m=2,
    ∴x=m+23,
    ∵关于x的一元一次方3x−m=2的解是负数,
    ∴m+23<0,
    ∴m<−2.
    故选C.
    11.【答案】D
    【解析】略
    12.【答案】A
    【解析】【分析】
    此题主要考查了一元一次方程的定义.根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数,未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程判断即可.
    【解答】
    解:①2x−y=7不是一元一次方程;
    ②2x+1=3不是一元一次方程;
    ③−x+4=3x是一元一次方程;
    ④x2+3x−2=0不是一元一次方程;
    只有1个一元一次方程.
    13.【答案】9
    【解析】解:解不等式组得:a+22≤x≤5,
    由题意得:a+22≤4,
    解得:a≤6,
    解关于y的方程2y+1=a得:y=a−12,
    ∵关于y的方程2y+1=a有非负整数解,
    ∴a≥1,
    ∴1≤a≤6,
    ∴a可以取1、3、5,
    1+5+3=9,故答案为:9.
    先求出a的取值范围,再求解.
    本题考查了一元一次不等式组的整数解,慧姐不等式是解题的关键.
    14.【答案】1
    【解析】解:∵x=4是关于x的一元一次方程x+m=5的解,
    ∴4+m=5,
    解得:m=1,
    故答案为:1.
    根据一元一次方程的解的定义,将x=4代入方程,得出关于m的一元一次方程,解方程即可求解.
    本题考查了一元一次方程的解的定义,掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键.
    15.【答案】21
    【解析】解:x+22−x−13<32①a−x≤2x+1②,
    解不等式①得:x<1,
    解不等式②得:x≥a−13,
    ∵原不等式组无解,
    ∴a−13≥1,
    解得:a≥4,
    ∵9y−3=ay+3,
    ∴(9−a)y=6.
    ∴y=69−a.
    ∵原方程的解为正整数,且a≥4,a为整数,
    ∴a=6或7或8.
    则6+7+8=21.
    故答案为:21.
    依据题意,解含参的不等式组确定a的取值范围,然后再解含参的一元一次方程,结合已知条件确定a的值,再将它们相加即可.
    本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次方程的解,根据含参不等式组的解集和含参方程的解得情况确定参数的值,结合已知条件,通过解不等式组及方程确定a的值是解题的关键.
    16.【答案】3
    【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程,把x=1代入2x+m=5,得出关于m的一元一次方程,解方程即可求解.
    【详解】解:把x=1代入2x+m=5,
    得:2×1+m=5,
    解得:m=3,
    故答案为:3.
    17.【答案】解:(1)因为(|k|−2)x2−(k−2)x+3m+1=0是一元一次方程.
    所以|k|−2=0,且k−2≠0,
    所以k=−2.
    (2)由(1)知k=−2.
    所以已知方程为4x+3m+1=0,
    解方程4x−3=4−6x+3x,得x=1,
    因为已知方程与方程4x−3=4−6x+3x的解互为相反数,
    所以方程为4x+3m+1=0的解为x=−1,
    代入得4×(−1)+3m+1=0,
    解得m=1.
    【解析】本题考查一元一次方程的定义和解法,熟练掌握一元一次方程的定义和解法是解题的关键.
    (1)一元一次方程的定义是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式,由定义可得|k|−2=0,且k−2≠0;
    (2)解方程4x−3=4−6x+3x,可得x=1,再由已知可得x=−1,将x=−1代入4x+3m+1=0,即可求m的值.
    18.【答案】【小题1】
    设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1−0.52)x.根据“女生比男生多80人”,列得方程
    0.52x−(1−0.52)x=80.
    【小题2】
    设正方形绿地的边长为xm,那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.根据“扩大后的绿地面积是500m2”,列得方程
    x2+5x=500.

    【解析】1. 见答案
    2. 见答案
    19.【答案】解:(1)∵关于x的方程(k−3)x|k|−2+2m+1=0是一元一次方程,
    ∴|k|−2=1,k−3≠0,
    解得:k=−3;
    (2)已知方程化为−6x+2m+1=0,
    3x=4−5x,
    解得:x=0.5,
    ∵已知方程与方程3x=4−5x的解相同,
    将x=0.5代入−6x+2m+1=0,
    得−6×0.5+2m+1=0,
    解得:m=1.
    【解析】(1)根据关于x的方程(k−3)x|k|−2+2m+1=0是一元一次方程,可得|k|−2=1,k−3≠0,进一步求解即可;
    (2)先解3x=4−5x,求出x的值,代入已知方程,求解即可.
    本题考查了同解方程,一元一次方程的定义,理解同解方程的含义是解题的关键.
    20.【答案】解:因为关于x的一元一次方程①x2022+3=2022x+n的解为x=2022,
    所以关于y的一元一次方程5y−22022−3=2022(5y−2)−n两边各项乘(−1)得到:②2−5y2022+3=2022(2−5y)+n,
    方程①和方程②同解,所以2−5y=2022,解得:y=−404.
    【解析】将关于y的一元一次方程5y−22022−3=2022(5y−2)−n两边各项乘(−1)得到:2−5y2022+3=2022(2−5y)+n,进而可得:2−5y2022+3=2022(2−5y)+n的解为2−5y=2022,进一步求解即可.
    本题考查解一元一次方程,一元一次方程的解,准确熟练地进行计算是解题的关键.
    21.【答案】解:(1)根据小明的步骤去分母得:5(2x−1)+1=3(2x+m),
    整理得:10x−4=6x+3m,
    将x=4代入可得:10×4−4=6×4+3m,
    解得:m=4
    (2)2x−13+1=2x+45,
    去分母,得:5(2x−1)+15=3(2x+4),
    去括号得:10x−5+15=6x+12,
    移项,得:10x−6x=12+5−15
    合并同类项,得:4x=2,
    系数化1,得:x=12.
    【解析】(1)根据小明的步骤去分母整理得10x−4=6x+3m,再将x=4代入求出m的值即可;
    (2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1,即可解方程.
    本题考查的是解一元一元一次方程,熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键.
    22.【答案】−3
    【解析】解:(1)∵方程3x−2=0与方程2x+c=0互为“反对方程”,
    ∴c=−3,
    故答案为:−3;
    (2)∵方程6x+3m+1=0与方程8x−n+2=0互为“反对方程”,
    ∴−3m−1=8,n−2=6,
    ∴m=−3,n=8;
    (3)方程2x+3k−1=0的“反对方程”为(1−3k)x−2=0,
    方程2x+3k−1=0的解为x=1−3k2,
    方程(1−3k)x−2=0的解为x=21−3k,
    ∵两个方程的解都是整数,
    ∴1−3k=2或−2,
    当1−3k=2,解得:k=−13,
    当1−3k=−2,解得:k=1,
    综上可知,k的值为−13或1.
    (1)根据“反对方程”的定义,即可得出答案;
    (2)根据“反对方程”的定义,得到−3m−1=8,n−2=6,即可求出m,n的值;
    (3)先根据“反对方程”的定义,得到方程2x+3k−1=0的“反对方程”,再求出链各个方程的解,再根据解都是整数,得到1−3k=2或−2,即可求出k的值.
    本题考查了一元一次方程的应用,正确理解“反对方程”的定义是解题关键.
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