数学5.1 等式与方程优秀课后作业题

这是一份数学5.1 等式与方程优秀课后作业题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法错误的是( )
A. 若−2x=−2y，则x=yB. 若x2=5x，则x=5
C. 若a=b，则a−6=b−6D. 若ac2+1=bc2+1，则a=b
2.已知a−b=a+2−13，则b表示的式子是( )
A. 2−13B. 2+13C. −2−13D. 13−2
3.下列说法中，正确的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若ac=bc，则a=b
C. 若a2=b2，则a=bD. 若|a|=|b|，则a=b
4.下列运用等式的性质变形错误的是( )
A. 若a=b，则a+1=b+1B. 若−3x=−3y，则x=y
C. 若n−2=m−2，则m−n =0D. 若x=y，则xa=ya
5.下列运用等式的性质变形正确的是( )
A. 若x=y，则x+5=y−5B. 若a2=b2，则a=b
C. 若ac=bc，则a=bD. 若ax=ay，则x=y
6.下列变形一定正确的是( )
A. 若x=y，则x−6=y+6B. 若x=y，则3x−2=3y−2
C. 若2x=2y+1，则x=y+1D. 若x2=y2，则x=y
7.下列等式变形错误的是( )
A. 若a=b，则a1+x2=b1+x2B. 若a=b，则3a=3b
C. 若a=b，则ax=bxD. 若a=b，则am=bm
8.下列式子正确的是( )
A. 若xaby，则x>y
C. 若xa=ya，则x=yD. 若mx=my，则x=y
9.下列变形中正确的是( )
A. 若x=y，则x+a=y−a
B. 若xm=ym，则x=y
C. 若x+12−3=x3，则x+1−3=2x
D. 若x=y，则xm=ym
10.满足等式2002=1949×M−25×N的一组自然数是( )
A. M=125、N=9508B. M=122、N=9506
C. M=123、N=9509D. M=124、N=9507
11.有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上，下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
则写有最大数卡片的编号是( )
A. ②
B. ③
C. ④
D. ⑤
12.中央电视台某节目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.8颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平称至少3次能找到次品．______(判断对错)
14.如图，王明家的住房平面图是一个长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标号相同的两个图形形状大小一样，若原住房平面图(长方形)的周长为m，则标号为②的正方形边长为 ．
15.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为______．
16.若3x2−4x−5=7，则x2−43x= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为a、b.求：
(1)a2+b2； (2)a+1a (3)a−1a
18.(本小题8分)
利用等式的性质解下列方程：
(1)5x=50+4x．
(2)8−2x=9−4x．
19.(本小题8分)
对于有理数a，b，c，d，规定一种运算a&bc&d=ad−bc，如1&02&−2=1×(−2)−0×2=−2.若0&−43−x&5=8，求x的值．
20.(本小题8分)
用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的？
(1)若3x+5=8，则3x=8−________；
(2)若−4x=14，则x=________；
(3)若2m−3n=7，则2m=7+________；
(4)若13x+4=6，则x+12=________．
21.(本小题8分)
(2023·福建泉州晋江期末)在等式y=−x+b中，当x=1时，y=1．
(1)求b的值；
(2)若关于x的一元一次不等式组3−bx>1,x−a>0恰有3个整数解，求a的最小值．
22.(本小题8分)
阅读以下解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2−b2c2=a4−b4，①
∴c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2)，②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形．④
(1)上述解题过程从哪一步开始出现错误？该步的序号为 ．
(2)错误的原因是 ．
(3)本题正确的结论是 ．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：将−2x=−2y的两边同时除以−2，得x=y，
∴A正确，不符合题意；
当x≠0时，将x2=5x的两边同时除以x，得x=5，
当x=0，0=0，等式成立，
∴x=0或5，
∴B错误，符合题意；
将a=b的两边同时减6，得a−6=b−6，
∴C正确，不符合题意；
将若ac2+1=bc2+1的两边同时乘以c2+1，得a=b，
∴D正确，不符合题意．
故选：B．
ABD.利用等式的基本性质2计算即可；
C.利用等式的基本性质1计算即可．
本题考查等式的性质，掌握等式的2个基本性质是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵a−b=a+2−13，
两边同时减去a，得：a−b−a=a+2−13−a，
即−b=2−13，
两边同时乘以(−1)，得b=−2+13．
故选：D．
根据等式的性质，先两边同时减去a，再两边同时乘以(−1)计算即可．
本题考查根据等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．
【解答】解：A.若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；
B.若ac=bc，则a=b，正确；
C.若a2=b2，则|a|=|b|，故此选项错误；
D.若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；
故选B．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握利用等式的性质对等式进行变形，
根据等式的基本性质进行判断即可得出结论．
【解答】
解：A.若a=b，则a+1=b+1，正确，
B.若−3x=−3y，则x=y，正确，
C.若n−2=m−2，则m=n，即m−n=0，正确，
D.若x=y，当a≠0时xa=ya，故D错误；
故选D．
5.【答案】C
【解析】解：A：若x=y，则x+5=y+5，故A不正确，不合题意；
B：若a2=b2，则a=±b，故B不正确，不合题意；
C：若ac=bc，则a=b，故C正确，符合题意；
D：若ax=ay，则a≠0时x=y，故D不正确，不合题意；
故选：C．
根据等式的基本性质进而判断即可．
本题考查等式的基本性质，正确把握相关性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、若x=y，则x+6=y+6，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、若x=y，则3x−2=3y−2，原变形正确，故本选项符合题意；
C、若2x=2y+1，则x=y+12，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、若x2=y2，则x=y或x=−y，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：B。
根据等式是性质进行计算。
本题考查了等式的性质。解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加减同一个数(或式子)结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．
根据等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立，可得答案．
【解答】
解：A、若a=b，则a1+x2=b1+x2，正确；
B、.若a=b，则3a=3b ，正确；
C、若a=b，则ax=bx，正确；
D、若a=b，则am=bm，m=0时，两边都除以m无意义，错误；
故选D．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：A.∵若xa0时，xy，
∴选项A不符合题意；
B. ∵若bx>by，则b>0时，x>y，b<0时，x∴选项B不符合题意；
C. ∵若xa=ya，则x=y，
∴选项C符合题意；
D.∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，
∴选项D不符合题意．
故选C．
9.【答案】B
【解析】解：若x=y，
则x+a=y+a，或x−a=y−a．
故A选项不符合题意．
若xm=ym，
显然m≠0，
则等式两边都乘以m得，
x=y．
故B选项符合题意．
若x+12−3=x3，
则等式两边都乘以6得，
3(x+1)−18=2x．
所以C选项不符合题意．
若x=y，
则当m≠0时，xm=ym．
故选：B．
根据等式的性质对所给选项依次进行判断即可．
本题主要考查了等式的性质，熟知等式的基本性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、1949×125−25×9508=243625−237700=5925≠2002，故不符合题意；
B、1949×122−25×9056=237778−226400=11378≠2002，故不符合题意；
C、1949×123−25×9509=239727−237725=2002，符合题意；
D、1949×124−25×9507=241676−237675=4001≠2002，故不符合题意；
故选：C．
分别将MN的值代入计算即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵①+②=52(1)，②+③=64(2)，③+④=57(3)，④+⑤=69(4)，①+⑤=46 (5)，
∴(2)−(1)，得③−①=12(7)，(4−)−(3)，得⑤−③=12 (8)．
∴(7)+(8)，得⑤−①=24(9)．
∴(5)+(9)，得2⑤=70，(5)−(9)，得2①=22．
∴⑤=35，①=11．
把⑤①的值代入(1)、(2)、(3)、(4)得②=41，③=23，④=34．
故选：A．
由题意得关于①②③④⑤的方程，利用等式的性质求出它们的值，最后根据题意得结论．
本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解决本题的关键．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是等式的性质，由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=2圆柱体的重量．可设一个球体重x，一个圆柱重y，一个正方体重z，根据等量关系列式，然后结合等式的性质即可得出答案
【解答】
解：设一个球体重x，一个圆柱重y，一个正方体重z
根据等量关系列方程：
2x=5y；2z=2y，
即：2x=5y；z=y，
则：2x=5z
即32个球体的重量等于5个正方体的重量．
13.【答案】×
【解析】解：8个球分成3、3、2，进行天平称量，先把是3个球的两组放在天平上称量，
①如果平衡，较轻的球就在2个球的那组，然后把2个球放在天平上，找出较轻的；如果不平衡，找出较轻的一组；②然后拿出较轻组其中的两个进行称量，如果平衡，剩下的一个就是较轻的球，如果不平衡，位置较高的一个就是较轻的球．所以8颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平称至少需2次就能找到次品．
故答案为：×．
8个球分成3、3、2，进行天平称量，先把是3个球的两组放在天平上称量，①如果平衡，较轻的球就在2个球的那组，然后把2个球放在天平上，找出较轻的；如果不平衡，找出较轻的一组，②然后拿出较轻组其中的两个进行称量，如果平衡，剩下的一个就是较轻的球，如果不平衡，位置较高的一个就是较轻的球．解答此题的关键是：将乒乓球进行合理的分组，进而能逐步找出次品，并求得需要的次数．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式性质和理解题意是关键．
14.【答案】18m
【解析】解：设标号为①的长方形长为x，宽为y，标号为②的正方形边长为z，
根据题意得：4z+2x+2y=m，x−z=z−y，
整理得：x+y+2z=12m，2z=x+y，
把第二个式子代入第一个式子得：2z+2z=12m，
解得：z=18m，
则标号为②的正方形边长为18m.
故答案为：18m.
设标号为①的长方形长为x，宽为y，标号为②的正方形边长为z，根据已知周长及图形中的数量关系列出等式，计算即可．
此题考查了整式的加减，弄清图中各长度之间的关系是解本题的关键．
15.【答案】10克
【解析】解：设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：x=20−x，
解得：x=10．
答：被移动的玻璃球的质量为10克．
故答案为：10克．
设被移动的玻璃球的质量为x克，根据天平平衡的条件，可列出等式，即可求解．
本题考查了等式的性质，根据天平平衡的条件，列出等式是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的性质，熟练利用等式的性质得出是解题关键．首先将常数项移项，根据等式的性质方程两边同除以3，进而得出答案．
【解答】
解：因为3x2−4x−5=7，
所以3x2−4x=12，
即x2−43x=4．
故答案为4．
17.【答案】解：(1)∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为a、b，
∴a+b=−5，ab=1，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=25−2=23；
(2)∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为a、b，
∴a2+5a+1=0，
∴a+5+1a=0，
∴a+1a=−5；
(3)∵a+1a=−5，
∴(a−1a)2=(a+1a)2−4=25−4=21，
∴a−1a=± 21．
【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，等式的基本性质，整式的计算，完全平方公式等知识点．
(1)若方程两根为a，b，则a+b=−ba，ac=ca.根据根与系数的关系得出a+b=−5，ab=1，再结合完全平方公式进行计算即可；
(2)将a代入方程中有a2+5a+1=0，结合等式的基本性质可得a+5+1a=0，整理即可得出答案；
(3)根据完全平方公式可得(a−1a)2=(a+1a)2−4，代入计算即可．
18.【答案】解：(1)将方程5x=50+4x的两边同时减去4x，得：5x−4x=50+4x−4x，
合并同类项，得：x=50；
(2)将方程8−2x=9−4x的两边同时加上4x−8，得：8−2x+4x−8=9−4x+4x−8，
合并同类项，得：2x=1，
将方程2x=1的两边同时除以2，得：x=0.5．

【解析】此题主要考查了利用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解决问题的关键．
根据等式的基本性质分别解方程即可．
19.【答案】解：根据新运算，得 0&−43−x&5=0×5−(−4)×(3−x)=12−4x ，所以12−4x=8.
方程两边都减12，得12−4x−12=8−12， 即−4x=−4. 方程两边都除以−4，得x=1．
【解析】本题考查了等式的性质及新定义，根据新定义得到12−4x=8，再根据等式的性质解方程即可．
20.【答案】【小题1】解：5；根据等式的性质1，等式两边减5．
【小题2】解：−116 ；根据等式的性质2，等式两边除以−4．
【小题3】解：3n；根据等式的性质1，等式两边加3n．
【小题4】解：18；根据等式的性质2，等式两边乘3．

【解析】1. 【分析】
本题考查了等式的性质，等式3x+5=8的两边都减去5解答即可．
【解答】
解：根据等式的性质1，等式3x+5=8的两边都减去5得：3x=8−5．
故答案为：5；根据等式的性质1，等式两边减5．
2. 【分析】
本题考查了等式的性质，根据等式的性质2，等式两边除以−4解答即可．
【解答】
解：根据等式的性质2，等式两边除以−4得：x=−116．
故答案为：−116 ；根据等式的性质2，等式两边除以−4．
3. 【分析】
本题考查了等式的性质，根据等式的性质1，等式两边加3n即可解答．
【解答】
解：根据等式的性质1，等式两边加3n得：2m=7+3n．
故答案为：3n；根据等式的性质1，等式两边加3n．
4. 【分析】
本题考查了等式的性质，根据等式的性质2，等式两边乘3即可解答．
【解答】
解：根据等式的性质2，等式两边乘3得：x+12=18．
故答案为：18；根据等式的性质2，等式两边乘3．
21.【答案】【小题1】
解：把x=1，y=1代入y=−x+b可得，−1+b=1，
所以b=2．
【小题2】
解：当b=2时，原不等式组可化为 3−2x>1,x−a>0, 解得 x<1,x>a,
所以这个不等式组的解集为a因为恰有3个整数解，
所以整数解为0，−1，−2，
所以−3≤a<−2，所以a最小值为−3．

【解析】1. 本题主要考查了等式的知识．
根据等式的性质解答即可．
2. 本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．
22.【答案】【小题1】
③
【小题2】
不能确定a2−b2是不是等于0
【小题3】
△ABC是等腰三角形或直角三角形

【解析】1.
∵a2c2−b2c2=a4−b4，
∴c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2+b2)，
∴(a2−b2)[c2−(a2+b2)]=0，
∴a2−b2=0或c2−(a2+b2)=0，∴a=b或c2=a2+b2，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．故从第③步开始出现错误，其原因是不能确定a2−b2是不是等于0，正确的结论是△ABC是等腰三角形或直角三角形．
2. 略
3. 略卡片编号
①②
②③
③④
④⑤
①⑤
两数的和
52
64
57
69
46