初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）1.10 有理数的乘方精品课时练习

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这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）1.10 有理数的乘方精品课时练习，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.人们用分贝来表示声音的强弱，通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011，则摩托车的声音强度是说话声音强度的( )
A. 106倍B. 105倍C. 104倍D. 103倍
2.在Rt△ABC中，已知其两边长分别为a，b，且满足(a−3)2+|b−4|=0，则该直角三角形的第三边长的平方为( )
A. 25B. 7C. 25或7D. 25或16
3.若a=−2×32，b=(−2×3)2，c=−(2×3)2，则a、b、c的大小关系是( )
A. a4.已知x，y为实数，且 x−2+3(y−1)2=0，则下列式子的值最大的是( )
A. x+yB. x−yC. xyD. xy
5.若实数x，y，z满足等式：x+y+z=2 x+2 y−1+2 z−2，则x+y+z的值( )
A. 等于3B. 等于6
C. 等于8D. 不确定，与x，y，z有关
6.已知两个多项式M=a2+a+1，N=a2−a+1．
①若2N−M=5时，则a=−1或4；
②若a为整数，且2NM−N+4为整数，则a=−1或5；
③当a≠0时，若M−NN=12，则3a2a4−5a2+1=14；
④若当式子M+ma中a取值为2n2与3n−2时，对应的值相等，则m的最大值为178．
以上结论正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.在−12，0，13，−1这四个数中，最小的数是( )
A. −12B. 0C. 13D. −1
8.已知a=255，b=344，c=433，d=522，则a、b、c、d的大小关系是( )
A. a>b>c>dB. a>b>d>cC. b>c>a>dD. a>d>b>c
9.设a=−2×32，b=(−2×3)2，c=−(2×3)2，则a，b，c的大小关系是( )
A. a10.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球
B. 一个三角形三个内角的和小于180°
C. 若a是实数，则a2≥0
D. 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
11.[2023浙江杭州期中]已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为−1，则x=−m时，该多项式的值为 ( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
12.已知多项式P=12x−2，Q=x2−32x(x为任意实数)，则P与Q的大小关系为 ( )
A. 无法确定B. P>QC. P=QD. P二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若|x−3|+(2y+1)2=0，则yx的值是________．
14.(−23)3的底数是______，指数______，结果是______．
15.若 a2−3a+1+b2+2b+1=0，则a2+1a2−|b|=_________．
16.已知|3a+1|+(b−3)2=0，则(ab)2022的值是______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c，其中b是最小的正整数，a、c满足|a+5|+(2−c)2=0，请回答问题：

(1)请直接写出a、b、c的值；
(2)在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
(3)若点A、B、C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒4个单位长度沿着数轴负方向运动.经过t(t>1)秒后，是否存在常数m，使得AB−m⋅BC为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
18.(本小题8分)
如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+(c−7)2=0．
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；
(3)点A、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点C以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，则AC= ______.(用含t的代数式表示)
19.(本小题8分)
【发现】已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，求a+b+c的值；
【探究】已知有理数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e为负数，且绝对值为2，求ab+c+d5+e的值；
【拓展】已知有理数a，b满足|a+1|+(b−2)2=0，且数轴上点C表示的数c到原点的距离是3，求a+b+2c的值．
20.(本小题8分)
已知a、b为常数，且满足a−12+b+202=0，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示，动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒．
(1)求a、b的值；
(2)请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：______；点F在数轴上对应的数为：______；
(3)当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，请求出运动时间t的值．
21.(本小题8分)
已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(a+4)2+|b−12|=0．
(1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______．
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，
①当C点在数轴上且满足AC=BC时，C点对应的数为______．
②当C点在数轴上且满足AC=3BC时，求C点对应的数．
(3)若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；同时，点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动.设点Q运动时间为t秒.当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
22.(本小题8分)
阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，
∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0．
∴(m−n)2+(n−4)2=0．
∴(m−n)2=0且(n−4)2=0．
∴m=n=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)a2+4a+4+b2=0，则a= ______，b= ______；
(2)已知x2+2y2−2xy−6y+9=0，求xy的值；
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：1011105=1011−5=106，
故选：A．
利用同底数幂的除法法则计算即可．
本题考查有理数的乘方，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：因为(a−3)2+|b−4|=0，
所以(a−3)2=0，b−4=0，
所以a=3，b=4．
若第三边为斜边，则3，4为直角边长，此时第三边长的平方为25;
若第三边为直角边，则4为斜边长，则第三边长的平方为7．
所以直角三角形的第三边长的平方为25或7．
故选C．
3.【答案】B
【解析】由题意，得a=−18，b=36，c=−36，所以c4.【答案】A
【解析】解：∵ x−2+3(y−1)2=0，
∴x−2=0，y−1=0，
∴x=2，y=1，
∴x+y=2+1=3，x−y=2−1=1，xy=2×1=2，xy=21=2，
∴x+y的值最大，
故选：A．
根据非负数的性质求得x=2，y=1，分别代入求解，再进行判断即可．
本题考查实数大小比较，非负数的性质：偶次方，非负数的性质：算术平方根，解答本题的关键是首先利用非负数的性质得出x，y的值．
5.【答案】B
【解析】解：因为x+y+z=2 x+2 y−1+2 z−2，
所以x−2 x+1+y−1−2 y−1+1+z−2−2 z−2+1=0，
则( x−1)2+( y−1−1)2+( z−2−1)2=0，
所以x=1，y−1=1，z−2=1，
则x=1，y=2，z=3，
所以x+y+z=6．
故选：B．
对所给等式进行变形，再结合完全平方的非负性即可解决问题．
本题主要考查了配方法的应用及非负数的性质：偶次方，熟知配方法是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：①∵2N−M=5，
∴2a2−2a+2−a2−a−1=5，
∴a2−3a−4=0∴a=−1或4，
∴①的结论正确；
②2NM−N+4=2a2−2a+22a+4=a2−a+1a+2=a(a+2)−3a+1a+2=a+−3(a+2)+7a+2=a−3+7a+2，
∵2NM−N+4为整数，
∴a−3+7a+2为整数，
即7a+2为整数，a=5，−1，−3，−9，
∴②的结论错误；
③M−NN=12，即2aa2−a+1=12，
化简得a2−5a+1=0，
∴3a2a4−5a2+1=3a2+1a2−5，
∵a2−5a+1=0，
∴a+1a=5，
∴(a+1a)2=25，即a2+1a2=23，
∴3a2a4−5a2+1=3a2+1a2−5=323−5=16，
∴③的结论错误；
④M+ma=a2+(m+1)a+1，
∵M+ma中a取值为2n2与3n−2时，对应的值相等，
∴二次函数y=a2+(m+1)a+1的对称轴为直线a=−(m+1)2=2n2+3n−22，
∴m=−2n2−3n+1，
则当n=−34时，m有最大值178，
∴④的结论正确．
故选：B．
根据分式的化简求值，结合一元二次方程、配方法、函数思想逐一判定即可．
本题主要考查了配方法的应用、整式、分式的运算法则，及二次函数图像性质，综合运用以上知识是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】
解：因为−1<−12<0<13，
所以最小数是−1．
故选D．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的乘方，幂的乘方，有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握利用幂的乘方的运算法则对有理数乘方进行变形的思路与方法；先将a、b、c、d化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出a、b、c、d的大小．
【解答】
解：a=255=2511=3211，b=344=3411=8111，c=433=4311=6411，d=522=5211=2511，
∵81>64>32>25，
∴8111>6411>3211>2511，
即b>c>a>d．
故选：C．
9.【答案】B
【解析】l略
10.【答案】C
【解析】解：A.在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球，这是不可能事件，故A不符合题意；
B.一个三角形三个内角的和小于180°，这是不可能事件，故B不符合题意；
C.若a是实数，则a2≥0，这是必然事件，故C符合题意；
D.在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，这是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】【分析】本题考查代数式求值，偶次方非负数的性质，完全平方式，熟练掌握偶次方非负数的性质是解题的关键．
根据题意，得出(m+1)2+n2=0，，根据非负数的性质，得出m=−1，n=0，由此即可解决问题．
【解答】解：∵当x=m时，多项式x2+2x+n2的值为−1，
m2+2m+n2=−1，
∴m2+2m+1+n2=0，
∴(m+1)2+n2=0，
∵(m+1)2≥0，n2≥0，
∴m+1=0，n=0，
∴m=−1，n=0，
∴当x=−m=1，n=0时，多项式x2+2x+n2的值为：12+2×1+0=3，
故选：D．
12.【答案】D
【解析】略
13.【答案】−18
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
解答此题先根据数的非负性可得关于x，y的方程，解之可得x，y的值，然后代入代数式计算即可．
【解答】
解：∵|x−3|+(2y+1)2=0，且|x−3|≥0，(2y+1)2≥0，
∴x−3=0，2y+1=0，
解得：x=3，y=−12，
∴yx=(−12)3=−18．
故答案为−18．
14.【答案】−23 3 −827
【解析】解：(−23)3=−2333=−827，
∴(−23)3的底数是−23，指数是3，结果是−827．
故答案为：−23，3，−827．
根据幂的概念及底数为分数的幂的运算法则计算即可．
本题考查有理数的乘方，掌握幂的概念及底数为分数的幂的运算法则是解题的关键．
15.【答案】6
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质及代数式的值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后利用整体代入法求得代数式的值．
【解答】
解：∵ a2−3a+1+b2+2b+1=0，
∴ a2−3a+1=0，b2+2b+1=0，
∴a2−3a+1=0，(b+1)2=0，
即a(a+1a−3)=0，b+1=0，
解得：a+1a=3，b=−1，
∴a2+1a2−|b|=(a+1a)2−2−1=9−3=6．
故答案为6．
16.【答案】1
【解析】解：由|3a+1|+(b−3)2=0，
可得3a+1=0，b−3=0，
解得a=−13,b=3，
∴(ab)2022=[(−13)×3]2022=(−1)2022=1，
故答案为：1．
根据|3a+1|+(b−3)2=0，可得3a+1=0，b−3=0，解得代入求值即可．
本题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，理解题意，熟知任何数的绝对值大于等于0，任何数的平方大于等于0，是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵|a+5|+(2−c)2=0，
∴a+5=0，2−c=0，
∴a=−5，c=2，
∵b是最小的正整数，
∴b=1．
(2)设点P表示的数为x，
∵PA+PB=PC，
①P在AB之间，
[(x−(−5)]+(1−x)=2−x,
x+5+1−x=2−x，
∴x=−4；
②P在A左边，
(−5−x)+(1−x)=2−x，
−5−x+1−x=2−x，
∴x=−6；
③P在BC之间，
[(x−(−5)]+(x−1)=2−x,
5+x+x−1=2−x，
2x+4=2−x，
∴x=−23(舍去)；
④P在C的右边，
[(x−(−5)]+(x−1)=x−2,
x+5+x−1=x−2，
2x+4=x−2，
∴x=−6(舍去)；
综上所述，x=−4或x=−6，
∴点P对应的数为：−4或−6；
(3)存在，
∵运动时间为t(t>1)，
由题意，点A表示的数为−5−t，点B表示的数为1−3t，点C表示的数为2−4t，
①当1−3t>−5−t，即t<3时，
AB=(1−3t)−(−5−t)=−2t+6，
BC=(1−3t)−(2−4t)=t−1，
AB−m⋅BC=(−2t+6)−m(t−1)=−2t+6−mt+m=−t(2+m)+6+m，
∵AB−m⋅BC为定值，
∴m+2=0，
∴m=−2，
∴AB−m⋅BC=6+m=4；
②当t≥3时，
AB=(−5−t)−(1−3t)=2t−6，
BC=(1−3t)−(2−4t)=t−1，
AB−m⋅BC=(2t−6)−m(t−1)=2t−6−mt+m=t(2−m)+m−6，
∵AB−m⋅BC为定值，
∴2−m=0，
∴m=2，
∴AB−m⋅BC=2−6=−4；
综上所述，存在常数m，使得AB−m⋅BC为定值；当m=−2时，AB−m⋅BC为定值4；当m=2时，AB−m⋅BC为定值−4．
【解析】(1)由绝对值和偶次方的非负性可求出a、b、c的值；
(2)设点P表示的数为x，分P在AB之间、P在点A左边、P在BC之间、P在点C右边四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)表示出点A表示的数为−5−t，点B表示的数为1−3t，点C表示的数为2−4t，分①当1−3t>−5−t，即t<3时，②当t≥3时，进行讨论，分别表示出AB−m⋅BC，再根据AB−m⋅BC是定值，确定出m的值即可．
本题考查了绝对值与偶次方的非负性，数轴上两点间的距离的表示，熟练掌握两点间的距离的表示方法是解答本题的关键．注意分类讨论思想的运用．
18.【答案】−2 1 7 4 5t+9
【解析】解：(1)∵|a+2|+(c−7)2=0，
∴a+2=0，c−7=0，
解得a=−2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1，
故答案为：−2，1，7；
(2)∵A点与C点重合，
∴7+(−2)2=2.5，
∴点B的对称点为：2.5×2−1=4，
故答案为：4；
(3)由题意可得，
t秒钟过后，A点对应的数为：−2−t，C点对应的数为：7+4t，
∴AC=7+4t−(−2−t)=5t+9，
故答案为：5t+9．
(1)根据非负性的意义求出a、c的值，根据b是最小的正整数，可得b=1；
(2)先求出对称点，然后即可得出结果；
(3)分别表示出点A和点C对应的有理数，再根据两点间的距离公式即可求解．
本题考查了数轴及两点间的距离，列代数式，解题的关键是会利用代数式表示出数轴上的动点．
19.【答案】解：【发现】由题意得：
a=−1，b=1，c=0，
所以a+b+c
=−1+1+0
=0，
故a+b+c的值为0；
【探究】因为a，b互为倒数，
所以ab=1，
因为c，d互为相反数，
所以c+d=0，
因为e为负数，且绝对值为2，
所以e=−2，
ab+c+d5+e
=1+0−2
=−1，
故ab+c+d5+e的值为−1；
【拓展】因为|a+1|+(b−2)2=0
所以a+1=0b−2=0，
解得a=−1b=2，
因为数轴上点C表示的数c到原点的距离是3，
所以c=±3，
当a=−1，b=2，c=3时
a+b+2c
=−1+2+6
=7，
当a=−1，b=2，c=−3时
a+b+2c
=−1+2−6
=−5，
故a+b+2c的值为7或−5．
【解析】发现：可求a=−1，b=1，c=0，即可求解；
探究：可求ab=1，c+d=0，e=−2，即可求解；
拓展：可求a=−1b=2，c=±3，即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，最大(小)的特殊整数，倒数、相反数、绝对值的定义，非负数的和等，理解定义，掌握用整体代入法求代数式的值是解题的关键．
20.【答案】(1)解：∵|a−12|+(b+20)2=0，
∴a−12=0，b+20=0，
∴a=12，b=−20；
(2)12−6t；2t−20；
(3)符合条件的t的值为133，392或412．
【解析】解：(1)见答案；
(2)由题意知，E点对应的数为12−6t；F对应的数为−20+2t=2t−20；
(3)设t′时E、F相遇，即12−6t′=2t′−20，解得t′=4．
①当E点在F点右侧时，且F点没动时，
由题意知，6(t−4)=2，
解得t=133；
②当E点在F点右侧时，且F点已动时，
6×(t−4)+6×4−10×(t−4−4)=2，
解得t=392；
③当点E在点F左侧时，
由题意知10×(t−4−4)−6×(t−4)−6×4=2，
解得：t=412．
综上所述，符合条件的t的值为133，392或412．
(1)根据绝对值和偶次方的非负性得出a和b的值即可；
(2)根据点的运动得出代数式即可；
(3)分情况列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值和偶次方的非负性、列代数式，分类讨论是解题的关键．
21.【答案】−4 12 4
【解析】解：(1)∵(a+4)2+|b−12|=0，
∴a+4=0，b−12=0，
解得：a=−4，b=12，
∴数轴上点A表示的数是−4，点B表示的数是12．
故答案为：−4；12．
(2)①∵数轴上点A表示的数是−4，点B表示的数是12，C点在数轴上且满足AC=BC，
∴C点对应的数为：−4+122=4；
故答案为：4．
②设数轴上点C表示的数为c，
∵AC=3BC，
∴|c+4|=3|c−12|，
当点C在线段AB上时，则c+4=3(12−c)，
解得：c=8；
当点C在AB的延长线上时，则c+4=3(c−12)，
解得：c=20；
综上可知：C对应的数为8或20．
(3)若P从A到B运动，则P点表示的数为−4+3t，Q点表示的数为t．
若点P在Q点左侧，则−4+3t+2=t，
解得：t=1，
若点P在Q点右侧，则−4+3t−2=t，
解得：t=3，
综上所述：当t=1或3时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
(1)根据非负数的性质求出a、b的值即可；
(2)①根据数轴上两点间距离公式进行求解即可；
②设数轴上点C表示的数为c，根据AC=3BC，得出|c+4|=3|c−12|，分情况讨论：当点C在线段AB上时，当点C在AB的延长线上时，分别求出结果即可；
(3)先得出P点表示的数为−4+3t，Q点表示的数为t，分两种情况：点P在Q点左侧，点P在Q点右侧，分别求出结果即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22.【答案】−2 0
【解析】解：(1)∵a2+4a+4+b2=0，
∴(a2+4a+4)+b2=0，
∴(a+2)2+b2=0，
∴(a+2)2=0，b2=0，
∴a=−2，b=0，
故答案为：−2；0．
(2)∵x2+2y2−2xy−6y+9=0，
∴(x2−2xy+y2)+(y2−6y+9)=0，
∴(x−y)2+(y−3)2=0，
∴(x−y)2=0，(y−3)2=0，
∴x=y=3，
∴xy=33=27．
(1)根据例题凑成2个完全平方式，进而根据非负数的性质求得a，b的值即可；
(2)根据例题凑成2个完全平方式，进而根据非负数的性质求得x，y的值，再进行乘方运算即可．
本题考查配方法的应用，非负数的性质，解题的关键是掌握完全平方公式．

初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）1.10 有理数的乘方精品课时练习

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