数学七年级上册（2024）1.9 有理数的除法精品习题

这是一份数学七年级上册（2024）1.9 有理数的除法精品习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，A，B，C三点在数轴上表示的数分别为a，b，c，且A，B两点到原点O的距离之和等于点C到原点O的距离．有下列结论：①abc<0；②a(b+c)>0；③a−c=b；④|a|a+b|b|+|c|c=1.其中正确的有 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.对于有理数x，y，若xy≠0，则|xy|xy+y|y|+|x|x的值是 ( )
A. ±3B. −1C. 3D. 3或−1
3.现有以下五个结论：
①整数和分数统称为有理数；
②绝对值等于其本身的有理数是0和1；
③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；
④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于−1；
⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.若|a|=3，|b|=13，则a÷b的值为( )
A. ±9B. −9C. ±1D. −1
5.两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么这两个有理数( )
A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 相等或互为相反数
6.如图，在数轴上点A，B表示的有理数分别为a，b，有下列结论：①ba>0；②ab>0；③−ba>0；④−ab>0.其中正确的有 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.[2024山东烟台期末]对于有理数a，b，定义运算a*b=ab2a−3b，则3*(−4)的值为 ( )
A. −23B. 2C. 3D. 4
8.[2024河南信阳质检]有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是 ( )
A. ab>0B. ab<0C. ab=0D. 无法确定
9.有下列算式： ①−(−2)4=16; ②−5÷15=−5; ③233=827; ④−43=−12; ⑤(−3)2×(−13)=−3.其中，错误的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
10.下列计算中，结果最小的是( )
A. −1+13B. −1−13C. −1×13D. −1÷13
11.下列说法：①如果有理数a、b互为倒数，那么ab=1；②正数的倒数为正数，负数的倒数为负数；③零除以任何一个数都得零；④若有理数a、b不相等，则式子a−b一定有倒数．其中正确的有( )．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.下列说法中正确的有( )．
①−ab=a−b=−ab；
②若ab<0，则a>0，b>0；
③若a=0，b≠0，则ab=0；
④若a<0，b<0，则1a<1b．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.对于有理数x，y，若xy<0，则|xy|xy+y|y|+|x|x的值是 ．
14.在−1，2，−3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是 ．
15.小亮有5张卡片，上面分别写有−3、−5、0、+3、+4，他想从这5张卡片中取出2张，使得这2张卡片上的数字相除的商最小，商的最小值是 ．
16.我们规定一种新运算：a△b=(−1a)÷b2，例如：2△3=(−12)÷32=−13，则(2△7)△4的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
阅读下面的解题过程：
计算：(−15)÷(13−12)×6
解：原式=(−15)÷(−16)×6⋯⋯第一步
=(−15)÷(−1)⋯⋯第二步
=−15⋯⋯第三步
回答：
(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ;第二处是第 步，错误的原因是 ．
(2)把正确的解题过程写出来．
18.(本小题8分)
在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．
(1)判断312，675是否是“好数”？并说明理由；
(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
19.(本小题8分)
定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如12的差倒数是11−12=1÷1−12=1÷12=1×2=2．
(1)已知a=−2，则a的差倒数为 ；
(2)已知x=13，求x的差倒数y的值，y的差倒数z的值；
(3)若a1=−13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，an+1是an的差倒数，求a2021的值．
20.(本小题8分)
计算(−4)÷2，4÷(−2)，(−4)÷(−2)．
联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立(a,b是有理数，且b≠0)？从中可以总结出什么规律？
(1)−ab=a−b=−ab；
(2)−a−b=ab．
21.(本小题8分)
(1)一个数与−13的积为23，求这个数。
(2)一个数除以3的商为−9，求这个数。
22.(本小题8分)
填空：
(1)由9×(−2)=−18，得
(−18)÷(−2)=( )，(−18)÷9=( );
(2)由(−9)×2=−18，得
(−18)÷2=( )，(−18)÷(−9)=( );
(3)由(−9)×(−2)=18，得
18÷(−2)=( )，18÷(−9)=( );
(4)由0×a=0(a表示不等于0的有理数)，得0÷a=( )。
观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律?商的绝对值呢？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】由题图，得c|b|.对于①，因为c0.故①错误；对于②，因为c|b|，所以b+c<0，即a(b+c)>0.故②正确；对于③，因为A，B两点到原点的距离之和等于点C到原点的距离，所以−a+b=−c，即a−c=b.故③正确；对于④，因为c2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查有理数的加法、绝对值的计算，按x，y的正负号分类讨论，求出绝对值后化简是求解本题的关键．先判断绝对值里面的式子的正负再计算．
【解答】
解：因为xy≠0，
所以x≠0，
①x，y都>0，则|xy|xy+y|y|+|x|x=xyxy+yy+xx=3；
②x，y都<0，则|xy|xy+y|y|+|x|x=xyxy+y−y+−xx=1−1−1=−1；
③x>0，y<0，则|xy|xy+y|y|+|x|x=−xyxy+y−y+xx=−1−1+1=−1；
④x<0，y>0，则|xy|xy+y|y|+|x|x=−xyxy+yy+−xx=−1+1−1=−1；
综上所述：|xy|xy+y|y|+|x|x的值为3或−1；
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：①整数和分数统称为有理数，此结论正确；
②绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误；
③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，此结论正确；
④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于−1，此结论正确；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．
正确的有①③④共3个．
故选：C．
根据有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念判断即可．
解题的关键是掌握有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查绝对值的意义及有理数的除法，关键在于分类讨论．
根据绝对值的意义可求a、b的值，然后分类讨论a、b的取值，便可得出a÷b的结果．
【解答】
解：∵|a|=3,|b|=13，
∴a=±3，b=±13，
当a=3，b=13时，a÷b=9；
当a=−3，b=13时，a÷b=−9；
当a=3，b=−13时，a÷b=−9；
当a=−3，b=−13时，a÷b=9；
综上所述，a÷b的值为±9，
故选A．
5.【答案】D
【解析】解：交换它们的位置，商不变则两数相等或互为相反数，
故选：D．
根据相反数(0除外)的商为−1，以及相同两数(0除外)的商为1可得答案．
此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是数轴的概念、有理数的乘除法，掌握有理数的乘法法则、除法法则是解题的关键．
根据数轴确定a、b分符号，根据有理数的乘法法则、除法法则判断即可．
【解答】
解：由数轴可知，a<0则ba<0，①错误；
ab<0，②错误；
−ba>0，③正确；
−ab>0，④正确．
故选：B．
7.【答案】A
【解析】解：因为 a*b=ab2a−3b ，
所以 3*(−4)=3×(−4)2×3−3×(−4)=−126+12=−23 ，
故选A．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了数轴，在解题时要把“数”和“形”结合起来，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养学生的数形结合思想．
根据所给的图形判断出a<0【解答】
解：根据数轴可知a<0故选B．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据有理数的乘方，有理数的除法和乘法的法则，计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：①−(−2)4=−16，故错误；
②−5÷15=−5×5=−25，故错误；
③233=83，故错误；
④−43=−64，故错误；
⑤(−3)2×(−13)=9×−13=−3.故正确．
故选C．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查有理数的运算及比较大小，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，掌握绝对值大的负数反而小．
分别计算然后比较大小．
【解答】
解：A.−1+13=−23．
B.−1−13=−43．
C.−1×13=−13．
D.−1÷13=−1×3=−3．
−3<−43<−23<−13．
故选：D．
11.【答案】C
【解析】①如果有理数a、b互为倒数，那么ab=1，该说法正确，故①正确；②正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，该说法正确，故②正确；③零除以任何一个非0的数都得零，原说法错误，故③错误；④若有理数a、b不相等，则式子a−b≠0，故一定有倒数，该说法正确，故④正确．正确的有①②④，共3个．故选C．
12.【答案】B
【解析】①正确；
②若ab<0，则a<0，b>0或a<0，b>0，故②错误；
③正确；
④若a<0，b<0，得不出1a<1b，故④错误，
所以正确的有2个，故选B．
13.【答案】−1
【解析】∵xy<0，∴x，y异号，∴xy<0，∴|xy|xy=−xyxy=−1，
当x>0时，y<0，则y|y|=y−y=−1，|x|x=xx=1，∴原式=−1+(−1)+1=−1．
当x<0时，y>0，则y|y|=yy=1，|x|x=−xx=−1，∴原式=−1+1−1=−1．
14.【答案】−5
【解析】【分析】
(1)此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
(2)此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．
【解答】
解：∵−3<−1<0<2<5，
∴所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是−1，
∴任取两个相除，其中商最小的是：5÷(−1)=−5，
故答案为：−5．
15.【答案】−53
【解析】若要商最小，两个数要取异号，
当取−3与3时，商是−1，
当取−3与+4时，商是−43或−34，
当取−5与+3时，商是−35或−53，
当取−5与+4时，商是−45或−54．
所以商的最小值是−53．
16.【答案】72
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，以及对有理数的相应的运算法则的掌握．
根据新规定的运算，把相应的值代入运算即可．
【解答】
解：(2△7)△4
=(−12÷72)△4
=(−17)△4
=−1−17÷42
=7÷2
=72．
故答案为：72．
17.【答案】【小题1】
二
运算顺序错误
三
符号错误
【小题2】
(−15)÷(13−12)×6
=(−15)÷(−16)×6
=(−15)×(−6)×6
=540．

【解析】1. 略
2. 见答案
18.【答案】解：(1)312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，
675不是“好数”，因为6+7=13，13不能被5整除；
(2)611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：
设十位数数字为a，则百位数字为a+5(0∴a+a+5=2a+5，
当a=1时，2a+5=7，
∴7能被1，7整除，
∴满足条件的三位数有611，617，
当a=2时，2a+5=9，
∴9能被1，3，9整除，
∴满足条件的三位数有721，723，729，
当a=3时，2a+5=11，
∴11能被1整除，
∴满足条件的三位数有831，
当a=4时，2a+5=13，
∴13能被1整除，
∴满足条件的三位数有941，
即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．
【解析】此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．
(1)根据“好数”的意义，判断即可得出结论；
(2)设十位数数字为a，则百位数字为a+5(019.【答案】【小题1】
11−(−2)=13
【小题2】
根据定义知y=11−13=123=32， z=11−32=1−12=−2；
【小题3】
因为a1=−13，所以a2=11−−13=34，a3=11−34=4，a4=11−4=−13=a1，a5=11−−13=34=a2，a6=11−34=4=a3，…，a2021=a2=34．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】解：(1)23÷(−13)=−23×3=−2，
所以这个数是−2;
(2)−9×3=−27，
所以这个数是−27．
【解析】此题考查了有理数的乘除运算能力，关键是能准确根据题意进行列式、计算．
运用乘除法间的互逆运算关系进行逐一列式、计算．
22.【答案】解：(1)9，−2;(2)−9，2;(3)−9，−2；(4)0，
符号规律：
两个有理数相除，同号得正，异号得负;0除以任何数(非0)都为0，商的绝对值是非负数．
【解析】解：(1)由9×(−2)=−18，得(−18)÷(−2)=9，(−18)÷9=−2；
(2)由(−9)×2=−18，得(−18)÷2=−9，(−18)÷(−9)=2；
(3)由(−9)×(−2)=18，得18÷(−2)=−9，18÷(−9)=−2．
(4)由0×a=0(a表示不等于0的有理数)，得0÷a=0，
故答案为：(1)9，−2;(2)−9，2;(3)−9，−2；(4)0，
符号规律：
两个有理数相除，同号得正，异号得负;0除以任何数(非0)都为0，商的绝对值是非负数．
本题考查有理数的除法，熟练掌握有理数除法的运算法则是解题关键．