2024-2025学年山东省平邑县温水镇中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省平邑县温水镇中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（ ）.
A．70°B．110°C．140°D．220°
2、（4分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )
A．12B．8C．4D．3
3、（4分）一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
4、（4分）Rt△ABO与Rt△CBD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若点A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，则点C的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（1，）C．（，1）D．（2，2）
5、（4分）如图，一根木棍斜靠在与地面OM垂直的墙面ON上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到墙角点O的距离( )
A．不变B．变小C．变大D．先变大后变小
6、（4分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤且k≠1B．k≤C．k＜且k≠1D．k＜
7、（4分）当时，一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图, 中, ,,则的度数为( )

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）解分式方程+=时，设=y，则原方程化为关于y的整式方程是______．
10、（4分）如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________
11、（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么的取值范围是__________．
12、（4分）使分式有意义的x范围是_____．
13、（4分）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：，，求的值．
15、（8分）小明星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/
分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
16、（8分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．
（1）求出太阳花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数关系式；
（2）求出绣球花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数关系式；
（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？
17、（10分）小明遇到这样一个问题：
如图，点是中点，，求证：.
小明通过探究发现，如图，过点作.交的延长线于点，
再证明，使问题得到解决。
（1）根据阅读材料回答：的条件是______（填“”“”“”“”或“”）
（2）写出小明的证明过程；
参考小明思考问题的方法，解答下列问题：
（3）已知，中，是边上一点，，，分别在，上，连接.点是线段上点，连接并延长交于点，.如图，当时，探究的值，并说明理由：
18、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在图中作出△ABC关于原点O中心对称图形△A"B"C"．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的横坐标为，则______.
20、（4分）如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.
21、（4分）已知一次函数与图象如图所示，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当，.其中正确的有_______(填序号)．
22、（4分）计算=__________．
23、（4分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的_____（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在“国学经典”主题比赛活动中，甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表（单位：分）．
（1）若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%，20%，50%的比例计入该同学的比赛得分，请分别计算甲、乙两位同学的得分；
（2）若甲同学的得分是80分，乙同学的得分是84分，则丙同学的得分是______分．
25、（10分）已知与成正比例，且当时，，则当时，求的值.
26、（12分）在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.
提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？
探究问题：
（1）首先考察点的两个特殊位置：
①当点与点重合时，如图1所示，____________
②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）
（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，
再根据圆周角定理，得∠A的度数．
∵∠1=360°﹣∠α=220°，
∴∠A=∠1=220°÷2=110°．
故选B．
考点：圆周角定理．
2、C
【解析】
过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．
【详解】
延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等边三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周长为12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，
故选C．
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
3、A
【解析】
先计算出△，然后根据判别式的意义求解．
【详解】
∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，
∴方程没有实数根．
故选A．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4、C
【解析】
过点C作CE垂直x轴于点E．先证明△ODB为等边三角形，求出OD、DB长，然后根据∠DCB＝30°，求出CD的长，进而求出OC，最后求出OE，CE，即求出点C坐标．
【详解】
.解：如图，过点C作CE垂直x轴于点E．
∵A（2，﹣2），
∴OB＝2，AB＝2，
∵∠ABO＝∠CBD＝90°，
∴∠DBO＝∠CBA＝60°，
∵BO＝BD，
∴∠D＝DOB＝60°，
DO＝DB＝BO＝2，
∴∠BCD＝30°，
CD＝2BD＝4，
∴CO＝CD﹣OD＝4﹣2＝2，
∵∠COE＝90°﹣∠COy＝90°﹣60°＝30°
∴CE＝OC＝1，OE＝，
∴C（，1）．
故选C．
本题考查坐标与图形性质，熟练运用30度角直角三角形性质是解题的关键．
5、A
【解析】
连接OP，易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OPAB，由于AB不变，那么OP也就不变．
【详解】
不变．连接OP．在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，那么OPAB，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值．
故选A．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍AB的长度不变，也就是斜边不变．
6、A
【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得，然后求出两个不等式的公共部分即可.
【详解】
解：根据题意得 解得
所以k的范围为
故选A．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根，熟知这些是解题关键.
7、A
【解析】
根据k=1＞0可得图象的斜率，根据b＜0可得直线与y轴的交点在x轴的下方.
【详解】
解：∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵b＜0，
∴函数图象与y轴交于负半轴.
故选A.
本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：
当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；
当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；
当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；
当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.
8、B
【解析】
设∠ADE=x，则∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和求得x，即可得∠DAE的度数．
【详解】
解：设∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，
∴∠B+19°=x+14°，
∴∠B=x-5°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x-5°，
∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠DAE=x+9°，
在△ADE中，由三角形内角和定理可得
x+ x+9°+ x+9°=180°，
解得x=54°，即∠ADE=54°，
∴∠DAE=63°
故选：B．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y2-y+1=1
【解析】
根据换元法，可得答案．
【详解】
解：设=y，则原方程化为y+-=1
两边都乘以y，得
y2-y+1=1，
故答案为：y2-y+1=1．
本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．
10、
【解析】
根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．
【详解】
解：长方形面积=4×5=20，
阴影面积=，
∴这粒豆子落入阴影部分的概率为：P=，
故答案为：.
本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率．着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题．
11、3＜x＜1
【解析】
根据平行四边形的性质易知OA＝7，OB＝4，根据三角形三边关系确定范围．
【详解】
∵ABCD是平行四边形，AC＝14，BD＝8，
∴OA＝AC＝7，OB＝BD＝4，
∴7−4＜x＜7＋4，即3＜x＜1．
故答案为：3＜x＜1．
此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．
12、
【解析】
满足分式有意义的条件：分母不等于零，据此列不等式求出答案.
【详解】
∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：.
此题考查分式有意义的条件：使分式的分母不等于零，熟记使分式有意义的条件是正确解答此题的关键.
13、5.
【解析】
设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、3
【解析】
直接将代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有的式子，再计算出 的值代入即可.
【详解】
解：∵，，∴，．
∴原式．
本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键.
15、（1）1500，4；（2）小明在12-14分钟最快，速度为米/分．（3）14.
【解析】
（1）根据图象，路程的最大值即为小明家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小明一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的时间．
【详解】
解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小明在商店停留的时间为从8分到12分，故小明在商店停留了4分钟．
（2）根据图象，时，直线最陡，故小明在12-14分钟最快，速度为米/分．
（3）读图可得：小明共行驶了米，共用了14分钟．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
16、（1）：y1=6x；（2）y2=；（3）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元
【解析】
（1）根据总价=单价×数量，求出太阳花的付款金额y1（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；
（2分两种情况：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过20盆；根据总价=单价×数量，求出绣球花的付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式即可；
（3）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的，即太阳花数量不超过30盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90-x盆，根据总价=单价×数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可．
【详解】
解：（1）太阳花的付款金额y1（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y1=6x；
（2）①一次购买的绣球花不超过20盆时，
付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y2=10x（x≤20）；
②一次购买的绣球花超过20盆时，
付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：
y2=10×20+10×0.8×(x-20)
=200+8x-160
=8x+40
综上，可得
绣球花的付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：
y2=
（3）根据题意，可得太阳花数量不超过：90×（盆），
所以绣球花的数量不少于：90-30=60（盆），
设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是(90-x)盆，购买两种花的总费用是y元，
则x≤30，
则y=6x+[8(90-x)+40]
=6x+[760-8x]
=760-2x，
∵-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x≤30，
∴当x=30时，
y最小=760-2×30=700（元），
90-30=60盆，
答：太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．
本题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．此题还考查了单价、总价、数量的关系：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价，要熟练掌握．
17、 (1)AAS或ASA，
（2）见详解.
（3）2.
【解析】
根据三角形判定的条件即可得到结果；
由已作辅助线，可知，BF∥CD,再根据平行线的性质可得到内错角相等，又有对顶角相等和边相等，故可得证；
连接BF，取BF的中点D，连接DM,DN，MP与CA的延长线相交于点G，由D,M,N分别是BF,BC,EF的中点，可知DM是△ BCF的中位线，DN是△ BEF的中位线，由中位线定理可得DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.从而得到∠DMN=∠G,∠DNM=∠BPM，又因为.，可证得△ DMN为等边三角形，所以DN=MN,等量代换后即可得到的值.
【详解】
解：(1)AAS或ASA（详解见（2））
（2）证明：过点作.交的延长线于点，
则∠F=∠D,∠FBE=∠C.
∵点是中点，
∴BE=EC.
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED（AAS）.
∴BF=CD.
∵,
∴,
∴BF=AB,
∴.
(3) 连接BF，取BF的中点D，连接DM,DN，MP与CA的延长线相交于点G,
∵D,M,N分别是BF,BC,EF的中点，
∴DM是△ BCF的中位线，DN是△ BEF的中位线，
∴DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.
∴∠DMN=∠G,∠DNM=∠BPM，
∵且，
∴∠G=∠BPM=60°.
∴∠DNM=∠DMN=60°.
∴△ DMN为等边三角形，
∴MN=DN.
∵DN=BE,
∴=2.
本题主要考查了三角形的全等的判定，等边三角形的判定及性质，三角形的中位线定理及其应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造三角形的中位线.
18、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
（１）在坐标轴中找出点A＇（-1,1），B（-4,1），C＇（-2,3），连线即可．
（２）在坐标轴中找出点A" （-1，-1），B"（-4，-1）， C"（-2，-3），连线即可．
【详解】
（1）△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′的坐标分别为A＇（-1,1），B＇（-4,1），C＇（-2,3），
在坐标轴中找出点，连线即可．

（2）△ABC关于原点O中心对称图形△A"B"C"的坐标分别为A" （-1，-1），B"（-4，-1）， C"（-2，-3），
在坐标轴中找出点，连线即可．
本题主要考查了坐标轴中图形的对称，正确掌握坐标轴中图形的对称图形的坐标是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
把x=代入各函数求出对应的y值，即可求解.
【详解】
x=代入得
x=代入得
∴4
此题主要考查反比例函数的性质，解题的关键是根据题意代入函数关系式进行求解.
20、x>1
【解析】
观察函数图象得到当x＞1时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．
【详解】
解：当x＞1时，kx+3＞-x+b，
即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．
故答案为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
21、③④
【解析】
根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＞3时，一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a的下方，则可对④进行判断．
【详解】
解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，所以①错误；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x﹣a，所以③正确；
当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．
故答案为③④．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
22、
【解析】
分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．
详解：原式=
=
点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．
23、中位数
【解析】
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故答案为：中位数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）甲：84.8分；乙：1.8分；（2）1．
【解析】
（1）根据加权平均数的定义即可求解；
（2）根据甲乙的分数求出写作的分值占比，再求出丙的分数即可．
【详解】
解：（1）甲：（分）；
乙：（分）．
答：甲、乙两位同学的得分分别是84.8、1.8分．
（2）∵甲得分80分，乙得分84分，
∴乙比甲多得4分，
∴现场写作的占比为，丙的现场写作比乙多5分，
∴丙的得分为（分）．
故答案为：1．
此题主要考查加权平均数的求解与应用，解题的关键是熟知加权平均数的定义．
25、12.
【解析】
利用正比例函数的定义，设y=k（x-2），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；再将x=5代入已求解析式，从而可求出y的值.
【详解】
设，
把代入得
，
解得，
∴，
即，
当时，
.
本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
26、（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.
【解析】
（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；
（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；
（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证 得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.
【详解】
解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠APE=45°
②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；
故答案为：45°，不变化.
(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；
故答案为：成立；
(3)证明一：如图所示.
过点作于点，于点.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴平分.
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
证明二：如图所示.
过点作于点，延长交于点，连接.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴，
∴.
∴，.
∴.
又∵，
∴.
又∵，
∴.
∴.
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
国学知识
现场写作
经典诵读
甲
86
70
90
乙
86
80
90
丙
86
85
90