2024-2025学年湖南省娄底市实验中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖南省娄底市实验中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在▱ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠A的度数是（ ）
A．50°B．65°C．70°D．80°
2、（4分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．或
3、（4分）下列计算正确的是（ ）。
A．B．C．D．
4、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（ ）
A．AB=ACB．AB=BCC．BE平分∠ABCD．EF=CF
6、（4分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65
8、（4分）如图，点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，点A2、B2、C2分别为△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，若△ABC的面积为1，则△A2B2C2的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）不等式的负整数解有__________．
10、（4分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．
（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；
（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．
11、（4分）下表是某校女子羽毛球队队员的年龄分布：
则该校女子排球队队员年龄的中位数为__________岁.
12、（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，-1），点B（-2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，1），点B落在点B1，则点B1的坐标为_______．
13、（4分）对任意的两实数,用表示其中较小的数，如，则方程的解是__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
15、（8分）已知如图，在正方形中，为的中点，，平分并交于.求证：
16、（8分）先化简，再求值： [其中，]
17、（10分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）线段AB的长为 ；
（2）在图中作出线段EF，使得EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．
18、（10分）如图，矩形放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数y= 的图象交交于点.

（1）_____（用的代数式表示）
（2）设点为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连结.
①若的面积比矩形面积多8，求的值。
②现将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，直接写出的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于 y 的一元二次方程 y2﹣4y+k+3=﹣2y+4 有实根，则 k 的取值范围是_____．
20、（4分）小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是________分．
21、（4分）如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米．
22、（4分）如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为___________．
23、（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交BC于点E；
②连接AE，DE；
③作DF⊥AE于点F．
根据操作解答下列问题：
（1）线段DF与AB的数量关系是 ．
（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度数．
25、（10分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
26、（12分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平行四边形的性质可知∠A=∠C，再结合题中∠A+∠C=130°即可求出∠A的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴．
又∵∠A+∠C=130°，
∴∠A =65°，
故选：B．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
2、A
【解析】
要使函数有意义，
则
所以，
故选A．
考点：函数自变量的取值范围．
3、C
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：（A）原式=，故A错误；
（B）原式=3，故B错误；
（C）原式=，故C正确；
（D）原式=2 ，故D错误；
故选：C
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
4、D
【解析】
由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，继而根据求出平行四边形ABCD的面积即可求解．
【详解】
解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，
∵AB＝，
∴AB2+AO2＝BO2，
∴∠BAC＝90°，
∵在Rt△BAC中，BC＝，
S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，
∴×2＝AE，
∴AE＝，
故选：D．
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．
5、A
【解析】
当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当BE平分∠ABC时，可证BD=DE，可得四边形DBFE是菱形，当EF=FC，可证EF=BF，可得四边形DBFE是菱形，由此即可判断；
【详解】
解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形；
理由：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∵DE=BC，EF=AB，
∴DE=EF，
∴四边形DBFE是菱形．
故B正确，不符合题意，
当BE平分∠ABC时，∴∠ABE=∠EBC
∵DE∥BC，
∴∠CBE=∠DEB
∴∠ABE =∠DEB
∴BD=DE
∴四边形DBFE是菱形，
故C正确，不符合题意，
当EF=FC，
∵BF=FC
∴EF=BF，
∴四边形DBFE是菱形，
故D正确，不符合题意，
故选A．
本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
6、D
【解析】
分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变．
【详解】
A.无法进行运算，故A项错误.
B.当c=0时无法进行运算，故B项错误.
C. 无法进行运算，故C项错误.
D. ,故D项正确.
故答案为：D
本题考查分式的性质，熟练掌握分式的性质定理是解题的关键.
7、A
【解析】
1、回忆位中数和众数的概念；
2、分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；
3、根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.
【详解】
解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.2，
所以中位数是1.2，
同一成绩运动员最多的是1.1，共有4人，
所以，众数是1.1．
因此，众数与中位数分别是1.1,1.2．
故选A．
本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.
8、D
【解析】
由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，面积比为，就可求出△A1B1C1的面积=，同样的方法得出△A2B2C2的面积=．
【详解】
解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，
∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，
∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，
∴S△A1B1C1=．
∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2且相似比为，
∴△A2B2C2的面积=×S△A1B1C1=．
故选：D．
本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用．根据中位线定理得出三角形相似是解决此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-5、-4、-3、-2、-1
【解析】
求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可.
【详解】
解：移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
即
所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1
故答案为：-5、-4、-3、-2、-1
本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键.
10、90.
【解析】
（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；
（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.
【详解】
（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，
∴∠ABM=90°
（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；
故答案为90
本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题
11、15.
【解析】
中位数有2种情况，共有2n+1个数据时，从小到大排列后,，中位数应为第n+1个数据,可见,大于中位数与小于中位数的数据都为n个；共有2n+2个数据时,从小到大排列后,中位数为中间两个数据平均值,大小介于这两个数据之间，可见大于中位数与小于中位数的数据都为n+1个，所以这组数据中大于或小于这个中位数的数据各占一半，中位数有一个.
【详解】
解：总数据有5个，中位数是从小到大排，第3个数据为中位数,即15为这组数据的中位数.
故答案为：15
本题考查中位数的定义，解题关键是熟练掌握中位数的计算方法，即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
12、（1，3）
【解析】
先确定点A到点A1的平移方式，然后根据平移方式即可确定点B平移后的点B1的坐标.
【详解】
∵点A(-3,-1)落在A1(0,1)是点A向右移动3个单位，向上移动2个单位.
∴点B(-2,1) 向右移动3个单位，向上移动2个单位后的点坐标B1为(1,3).
故答案为：(1,3).
本题考查坐标与图形变化——平移.能理解A与A1，B与B1分别是平移前后图形上的两组对应点，它们的平移方式相同是解决此题的关键.
13、，
【解析】
此题根据题意可以确定max(2,2x-1)，然后即可得到一个一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．
【详解】
①当2x-1>2时，∵max（2，2x-1）=2，
∴xmax(2，2x-1)=2x，
∴2x=x+1
解得，x=1，此时2x-1>2不成立；
②当2x-1<2时，∵max（2，2x-1）=2x-1，
∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，
∴2x2-x =x+1
解得，，.
故答案为：，.
本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元二次方程的解法．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y1＝224x－4 800；y2＝240x－8 000；（2）当男生人数少于200时，购买B公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A，B公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A公司服装合算，理由见解析
【解析】
（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；
（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．
【详解】
解：（1）y1＝[120x＋100(2x－100)]×0.7＋2 200，即y1＝224x－4 800；
y2＝0.8×100(x＋2x－100)，即y2＝240x－8 000.
（2）由题意，得当y1＞y2时，224x－4 800＞240x－8 000，解得x＜200；
当y1＝y2时，224x－4 800＝240x－8 000，解得x＝200；
当y1＜y2时，224x－4 800＜240x－8 000，解得x＞200，
∴当男生人数少于200时，购买B公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A，B公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A公司服装合算．
15、见解析
【解析】
取DA的中点F，连接FM，根据正方形的性质可得DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°，然后利用ASA即可证出△DFM≌△MBN，再根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：取DA的中点F，连接FM
∵四边形是正方形
∴DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°
∴∠FDM＋∠AMD=90°
∵
∴∠BMN＋∠AMD=90°
∴∠FDM=∠BMN
∵点F、M分别是DA、AB的中点
∴DF=FA=DA=AB=AM=MB
∴△AFM为等腰直角三角形
∴∠AFM=45°
∴∠DFM=180°－∠AFM=135°
∵平分
∴∠CBN==45°
∴∠MBN=∠ABC＋∠CBN=135°
∴∠DFM=∠MBN
在△DFM和△MBN中
∴△DFM≌△MBN
∴
此题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握正方形的性质和构造全等三角形的方法是解决此题的关键．
16、
【解析】
分析：先化简，再把代入化简后的式子进行运算即可.
详解：
，
当x=时，
原式=
点睛：本题考查了分式的化简求值.
17、（1）；（2）见解析。
【解析】
（1）利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．
【详解】
（1）AB=；
（2）如图，EF=，CD=，
∵CD2+AB2=8+5=13，EF2=13，
∴CD2+AB2=EF2，
∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．
18、（1）m﹣1；（2）①m2＝2；②m=2+2．
【解析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，结合点B的坐标可得出BD的长；
（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣1，由△PBD的面积比矩形OABC面积多8，可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，易证△DPM≌△EPN，利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：（1）当x＝1时，y=＝1，
∴点D的坐标为（1，1），
∴BD＝AB﹣AD＝m﹣1．
故答案为：m﹣1．
（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣1，如图1所示．
∵△PBD的面积比矩形OABC面积多8，
∴BD•PF﹣OA•OC＝8，即（m﹣1）2﹣1m＝8，
整理，得：m2﹣2m＝0，
解得：m1＝0（舍去），m2＝2．
②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，如图2所示．
∵∠DOM+∠MPE＝90°，∠MPE+∠EPN＝90°，
∴∠DPM＝∠EPN．
在△DPM和△EPN中，，
∴△DPM≌△EPN（AAS），
∴PM＝PN．
∵点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴点P的坐标为（m，），
∴PM＝m﹣1，PN＝，
∴m﹣1＝，
解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去）．
∴若点E恰好落在x轴上时，m的值为2+2．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出点D的坐标；（2）①由△PBD的面积比矩形OABC面积多8，找出关于m的一元二次方程；②利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于m的方程．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先把方程化为一般形式，再根据方程有实根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．
【详解】
解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化为一般式得：，
再根据方程有实根可得：△=，则
，解得：；
∴则 k 的取值范围是：.
故答案为：.
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
20、79
【解析】
解：本学期数学总评分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)
故答案为79
21、1
【解析】
过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBE=30°，
在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，
∴CE=BC=1．
故答案是1．
点睛：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．
22、
【解析】
连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．
【详解】
解：如图，连接BF
∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝6，
∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°
∵△CEF为等边三角形
∴CF＝CE，∠FCE＝60°
∴∠FCE＝∠ACB
∴∠BCF＝∠ACE
∴在△BCF和△ACE中
BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE
∴△BCF≌△ACE（SAS）
∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF
∴当DF⊥BF时，DF值最小
此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3
∴DF＝BD＝
故答案为：．
本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．
23、40°
【解析】
根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．
【详解】
根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°−100°）＝40°．
故填：40°.
本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）DF＝AB；（2）15°
【解析】
（1）利用角平分线的性质定理证明DF＝DC即可解决问题；
（2）只要证明∠EDCC＝∠EDF即可；
【详解】
解：（1）结论：DF＝AB．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠C＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝∠DEC，
∵DF⊥AE，DC⊥BC，
∴DF＝DC＝AB．
故答案为DF＝AB．
（2）∵DE＝DE，DF＝DC，
∴Rt△DEF≌△DEC，
∴∠EDF＝∠EDC，
∵∠ADF＝60°，∠ADC＝90°，
∴∠CDF＝30°，
∴∠CDE＝∠CDF＝15°．
本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25、（1）见解析；（2）若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由见解析
【解析】
（1）先说明∠AFE=∠DCE，再证明△AEF和△DEC全等，最后根据全等三角形的性质和等量关系即可证明；
（2）由（1）可得AF平行且等于BD，即四边形AFBD是平行四边形；再利用等腰三角形三线合一，可得AD⊥BC，即∠ADB=90°，即可证明四边形AFBD是矩形．
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
∵点E为AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝CD，
∵AF＝BD，
∴CD＝BD，
∴D是BC的中点；
（2）解：若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：
∵△AEF≌△DEC，
∴AF＝CD，
∵AF＝BD，
∴CD＝BD；
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB＝AC，BD＝CD，
∴∠ADB＝90°，
∴平行四边形AFBD是矩形．
本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点，掌握矩形的判定方法是解答本题的关键．
26、（1）y=5x+1．（2）乙.
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；
试题解析：（1）设y=kx+b，则有 ，解得 ，
∴y=5x+1．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，
∵6300＜61
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
年龄/岁
13
14
15
16
人数
1
1
2
1