上海市洋泾中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版）

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1. 用列举法写出所有小于13的素数组成的集合__________.
2. 已知等式对任意实数成立，则___________.
3. 已知，则实数___________.
4. 已知集合，，则__________.
5. 用反证法证明命题“若且，则”时，第一步应该假设__________.
6. 已知集合，若有两个子集，则的值是______.
7. 已知，，若p的一个充分非必要条件是q，则实数a的取值范围为__________.
8. 已知一元二次方程的两个实数根分别为、，则__________.
9. 设集合，若集合S的所有非空真子集的元素之和是300，则__________.
10. 设集合为正整数，记为同时满足下列条件的集合的个数：①，②若，则，③若，则，则______
二、选择题
11. 下列命题是真命题的为（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
12. 已知集合A与集合B的元素个数之和为m个，中有n个元素，若，则的元素个数为（ ）
A. mnB.
C. D.
13. 设U为全集，A、B为集合，则“存在集合C使得，”是“”的（ ）条件
A. 充分非必要B. 必要非充分
C. 充要D. 既非充分也非必要
14. 设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1}；②若m= ，则 ≤ l ≤ 1；③ l=，则
其中正确命题的个数是
A 0B. 1C. 2D. 3
三、解答题
15. 已知，关于x一元二次方程和，证明：是上述两个方程的根都是整数的充要条件.
16 已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数m取值范围.
17. 若一元二次方程的两个实数根为、.
（1）若，求实数k的值；
（2）若，请根据实数k的不同取值范围讨论的值.（用k表示）
18. 已知，，.：关于x的方程的解集中最多有一个元素.
（1）若，求实数c的取值范围；
（2）若，和中有且仅有一个成立，求实数m的取值范围.
19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
（2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；
（3）若为正整数，求：“完美集”.