【精品同步练习】全套专题数学2023-2024：宁乡金海七年级下学期期末数学试卷含解析

这是一份【精品同步练习】全套专题数学2023-2024：宁乡金海七年级下学期期末数学试卷含解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．2B．C．πD．
【分析】利用无理数的定义来判断，无限不循环小数为无理数．
【解答】解：A．2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．＝2是有理数，故本选项不符合题意；
C．π是无理数，故本选项符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数，算术平方根以及立方根，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
2．（3分）用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩B．木板上弹墨线
C．两钉子固定木条D．弯曲河道改直
【分析】根据给出的现象逐一分析即可．
【解答】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项符合题意；
B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意．
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了线段的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质是垂线段最短．
3．（3分）如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5
C．∠3＝∠5D．∠2+∠4＝180°
【分析】由∠2+∠4＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可求解，
【解答】解：∵∠2+∠4＝180°，
∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行），
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定方法，解题的关键是熟练掌握相关定理．
4．（3分）一个正方体的棱长为a，体积为b，则下列说法正确的是（ ）
A．b的立方根±aB．a是b的立方根
C．D．
【分析】根据正方体的体积计算公式以及立方根的定义进行判断即可．
【解答】解：由正方体的体积公式可得，a3＝b，即a是b的立方根，
故选：B．
【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义，掌握正方体条件的计算方法是正确解答的关键．
5．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸
B．考查一批灯泡的使用寿命
C．发射运载火箭前的检查
D．对登机的旅客进行安全检查
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸，适合用全面调查，不符合题意；
B．考查一批灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，符合题意；
C．发射运载火箭前的检查，适合用全面调查，不符合题意；
D．对登机的旅客进行安全检查，适合用全面调查，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣2024）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】判定点P的横纵坐标的符号即可得解．
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+2024≥2024＞0，又﹣2024＜0，
∴点P（m2+2024，﹣2024）一定在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
7．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0，1
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【分析】根据立方根的定义、平行线的性质、垂线的性质、平行线的判定逐项判断即可．
【解答】解：立方根等于本身的数是0，1，﹣1，原选项是假命题，故选项A错误，不符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原选项是假命题，故选项B错误，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原选项是假命题，故选项C错误，不符合题意；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原选项是真命题，选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了立方根的定义，平行线的性质与判定和垂线的性质，解题关键是熟记相关定理，正确进行判断．
8．（3分）某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（ ）
A．本次共抽取了60人
B．频数分布直方图中组距是10
C．70.5～80.5这一分数段的频数是18
D．这次测试的及格（不低于60分）率为92%
【分析】根据直方图逐一判断即可．
【解答】解：A、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：4+10+18+12+6＝50（人），故本选项符合题意．
B、由图可知组矩为10，故本选项不符合题意；
C、70.5～80.5这一分数段的频数为18，故本选项不符合题意；
D、估计这次测试的及格率是：＝92%，故本选项符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图，解答本题的关键要明确：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
9．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2B．ac＞bcC．|a|＞|b|D．c﹣a＜c﹣b
【分析】根据a＞b，应用不等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；②c＝0时，ac＝bc；③c＜0时，ac＜bc，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b时，|a|＞|b|不一定成立，例如a＝4，b＝﹣4时，4＞﹣4，但是|4|＝|﹣4|，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴c﹣a＜c﹣b，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是（ ）
A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天
【分析】设每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根据四天的记录可得出关于x，y的二元一次方程，分别假设第1天的记录正确及第1天的记录错误两种情况，即可得出结论．
【解答】解：设每支牙刷x元，每盒牙膏y元．
第1天：13x+7y＝132；第2天：26x+14y＝264；第3天：39x+21y＝393；第4天：52x+28y＝528．
假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；
假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）根据数量关系列不等式：a与3的和不可能是负数 a+3≥0 ．
【分析】根据“a与3的和大于或等于0”，即可列出关于x的一元一次不等式．
【解答】解：根据题意得，a+3≥0，
故答案为：a+3≥0．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式以及实数，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
12．（3分）把“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，应该是 如果两个角是等角的余角，那么它们相等 ．
【分析】题设是如果两个角是等角的余角，结论是它们相等．
【解答】解：如果两个角是等角的余角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是等角的余角，那么它们相等．
【点评】本题考查了命题的形式，解题时注意分清题设和结论，把定理中省略的内容补充完整．
13．（3分）中国古代的数学成就令人敬仰，早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知∠1＝104°，则∠2的度数为 76° ．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠2＝∠BCD，由∠1的度数求出∠BCD的度数，即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，
由题意得：AB∥CD，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝104°，
∴∠BCD＝76°，
∴∠2＝76°．
故答案为：76°．
【点评】本题考查了平行线的性质，同位角，内错角和同旁内角，关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
14．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BC＝5，则平移的距离为 3 ．
【分析】根据平移的性质列式即可得到结论．
【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE＝BC﹣CE＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
15．（3分）如图，把直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝56°，则∠1＝ 34 °．
【分析】先由两直线平行，同位角线段得到∠3＝∠2＝56°，再由三角板中角度的特点得到∠1+∠3＝90°，则∠1＝34°．
【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝56°，
∴∠3＝∠2＝56°，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠1＝34°，
故答案为：34．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是平行线性质的应用．
16．（3分）我们定义[x]表示不小于实数x的最小整数，例如：[3.7]＝4．现给出下列结论：①[﹣3.14]＝﹣3；②若[x]＝3，则2≤x＜3；③若1.2≤x≤2，则[x]＝2；④若[x]＝2，[y]＝4，则4＜[x+y]≤6．以上选项中，所有正确的序号是 ①③④ ．
【分析】根据题中所给定义，依次对给出的结论进行判断即可解决问题．
【解答】解：因为[x]表示不小于实数x的最小整数，
而不小于﹣3.14的最小整数为﹣3，
所以[﹣3.14]＝﹣3．
故①正确．
因为当x为整数时，[x]＝x，
所以当[x]＝3时，
2＜x≤3．
故②错误．
因为1.2≤x≤2，
所以不小于x的最小整数为2，
即[x]＝2．
故③正确．
因为[x]＝2，[y]＝4，
所以1＜x≤2，3＜y≤4，
所以4＜x+y≤6，
所以[x+y]＝5或6，
即4＜[x+y]≤6．
故④正确．
故答案为：①③④．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组及实数大小比较，理解题中的定义是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23、24题每小题6分，25题11分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，立方根及算术平方根计算即可．
【解答】解：原式＝﹣1+2﹣+3﹣2
＝2﹣．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（6分）解方程组：．
【分析】两个方程②﹣①×2，即可去掉x，求得y的值，进而利用代入法求得x的值．
【解答】解：
②﹣①×2得：13y＝65，
解得：y＝5，
把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，
解得：x＝2，
故方程组的解是：．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程．
19．（6分）如图，已知，CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB．请补全证明过程．
证明：∵CD∥EF，（ 已知 ）
∴∠2＝∠DCB，（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠2，（ 已知 ）
∴∠1＝∠DCB，（ 等量代换 ）
∴GD∥CB，（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠3＝∠ACB，（ 两直线平行，同位角相等 ）
【分析】先根据CD∥EF，∠1＝∠2，推理得出CD∥BC，进而得到∠3＝∠ACB．
【解答】解：∵CD∥EF（已知）
∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠DCB（等量代换）
∴GD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）
故答案为：已知；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意运用：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
20．（8分）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是（﹣4，2），实验楼的坐标是（﹣4，0）．
（1）坐标原点应为 高中楼 的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第 四 象限；图书馆的坐标是 （4，1） ；操场的坐标是 （1，3） ．
（4）若宿舍楼的坐标是（﹣3，﹣2），并在图上标出来．
【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（2）由（1）即可得到答案；
（3）根据坐标系中的位置即可得到答案，
（4）根据坐标系解答即可．
【解答】解：（1）初中楼的坐标是（﹣4，2），实验楼的坐标是（﹣4，0），
∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，
即坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
（2）根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图1所示：
（3）由坐标系可知，校门在第四象限，
图书馆的坐标为（4，1），
操场的坐标为（1，3），
故答案为：四，（4，1），（1，3）；
（4）宿舍楼（﹣3，﹣2）如图2所示，
．
【点评】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
21．（8分）临近暑假，我市教育局发布了《夏季安全指南》，某校为了解全校学生对防溺水安全知识的熟悉情况，随机抽查了部分学生进行《防溺水学习手册》10题问答测试，并把答对题数制成统计表和扇形统计图（如图所示）．
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和m的值．
（2）求扇形统计图中答对“10题”所对的圆心角度数．
（3）若该校共有1500名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对10题的人数．
【分析】（1）根据答对9题的人数和所占的百分比，可以计算出被抽查的学生人数和m的值；
（2）用360°乘样本中“10题”所占比例即可；
（3）根据统计表中的数据，可以计算出该校学生答对10题的人数．
【解答】解：（1）8÷16%＝50（人），
m＝50﹣10﹣14﹣8﹣6＝12，
即被抽查的学生有50人，m的值是12；
（2）扇形统计图中答对“10题”所对的圆心角度数为：360°×＝43.2°；
（3）1200×＝144（名），
答：估计该校学生答对10题的人数大约为144名．
【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（9分）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°．
（1）若∠2：∠3＝2：5，求∠BOF的度数．
（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
【分析】（1）根据角平分线平分角，得到∠BOE＝∠2，结合平角的定义和∠2：∠3＝2：5，进行求解即可；
（2）角平分线平分角，结合平角的定义推出∠2+∠AOC＝90°，推出∠1＝∠AOC，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵OB平分∠DOE，
∴∠BOE＝∠2，
∵∠2：∠3＝2：5，
∴设∠2＝2α，则：∠BOE＝2α，∠3＝5α，
∴∠BOF＝∠2+∠3＝7α，
∵∠BOE+∠BOF＝2α+7α＝9α＝180°，
∴α＝20°，
∴∠BOF＝7α＝140°；
（2）AB∥CD，理由如下：
∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠COE＝2∠AOC，∠DOE＝2∠2，
∵∠COE+∠DOE＝2（∠AOC+∠2）＝180°，
∴∠2+∠AOC＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠AOC，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查与角平分线有关的计算，平行线的判定，找准角度之间的等量关系是解题的关键．
23．（9分）如图，在8×8的正方形网格中有三角形ABC，点A，B，C均在格点上．
（1）作出点B到直线AC的最短路径BD；
（2）在条件（1）下，过C点作出AB的平行线，交BD于点E；
（3）经过平移，三角形ABC的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形BFG（其中F，G分别是三角形ABC的顶点B，C的对应点）．
【分析】（1）利用网格特点，过B点作AC的垂线，垂足为D点；
（2）把AB向下平移2个单位得到CF，则CF与AD的交点为E点；
（3）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点即可．
【解答】解：（1）如图1，AD为所作；
（2）如图2，CE为所作；
（3）如图3，三角形BFG为所作：
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，平行线的判定与性质，解答本题的关键要明确：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
24．（9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．解决以下问题：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
【分析】（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由总价＝单价×数量结合多的费用＝销售总额﹣（原料费+运输费），即可求出结论．
【解答】解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意得：
，
解得：．
答：该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨；
（2）8000×300﹣（1000×400+15000+97200）＝1887800（元）．
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多11887800元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．（11分）给出定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为Z（x），即：当n为非负整数时，如果，则Z（x）＝n；
反之，当n为非负整数时，如果Z（x）＝n，则．
举例如下：Z（0）＝Z（0.48）＝0，Z（0.64）＝Z（1.49）＝1，Z（2）＝2，Z（3.5）＝Z（4.12）＝4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①Z（9.8）＝ 7 ，Z（π）＝ 3 （π为圆周率），＝ 4 ；
②如果Z（x﹣1）＝3，求实数x的取值范围；
（2）若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求a的取值范围；
（3）求满足的所有非负实数x的值．
【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为Z（x），进而得出相关的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为Z（x），进而得出x的取值范围；
（2）首先将Z（x）看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；
（3）利用x≥0，为整数，设，k为整数，则，得出关于k的不等关系求出即可．
【解答】解：（1）①由题意可得：
Z（7.2）＝7，Z（π）＝3（π为圆周率），
∵，
∴；
故答案为：7，3，4；
②∵Z（x﹣1）＝3，
∴3.5≤x﹣1＜4.5，
∴4.5≤x＜5.5；
故答案为：4.5≤x＜5.5；
（2）解不等式组得：﹣1≤x＜Z（a），
由不等式组整数解恰有4个得，2＜Z（a）≤3，
故2.5≤a＜3.5；
（3）∵x≥0，为整数，
设，k为整数，则，
∴，
∴，k≥0，
∴0≤k≤2.5，
∴k＝0，1，2，
则x＝0，，．
【点评】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解Z（x）的意义是解题关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/7 9:31:22；用户：高老师；邮箱：13207316879；学号：50587240答对题数
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