【精品同步练习】全套专题数学2023-2024：一中广雅中学七年级下学期期末数学试卷含解析

这是一份【精品同步练习】全套专题数学2023-2024：一中广雅中学七年级下学期期末数学试卷含解析，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．πC．0.24D．2024
【分析】根据无理数、有理数的定义逐项判断即可．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B．π是无理数，故此选项符合题意；
C．0.24是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D．2024是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），则点P所在的位置是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据第一象限内点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵3＞0，4＞0，
∴点P（3，4）在第一象限．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．2a＞2bB．a﹣2＜b﹣2C．﹣2a＞﹣2bD．
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，∴2a＞2b，不等式成立，符合题意；
B、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，原变形错误，不符合题意；
C、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，原变形错误，不符合题意；
D、∵a＞b，∴＞，原变形错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．﹣
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：A、＝3，故选项A不符合题意；
B、＝3，故选项B不符合题意；
C、＝3，故选项C不符合题意；
D、﹣＝﹣3，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是关键．
5．（3分）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为奇数，△ABC的周长为（ ）
A．17B．19C．17或21D．17或19
【分析】首先根据三角形的三边关系定理可得2﹣2＜AC＜2+2，再根据AC为奇数确定AC的值．
【解答】解：由题意得：8﹣2＜AC＜8+2，
即：6＜AC＜10，
∵AC为奇数，
∴AC＝7或9，
∴△ABC的周长为17或19．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
6．（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒”列出方程组，即可求解．
【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意得：
，
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是关键．
7．（3分）以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生是否存在水痘患者
B．调查某海域的海水质量
C．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛
D．旅客登机前的安全检查
【分析】如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查；据此进行判断即可．
【解答】解：了解某班学生是否存在水痘患者适宜全面调查，则A不符合题意；
调查某海域的海水质量适宜抽样调查，则B符合题意；
选出全校长跑最快的同学参加全市比赛适宜全面调查，则C不符合题意；
旅客登机前的安全检查适宜全面调查，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查全面调查及抽样调查，熟练掌握其定义是解题的关键．
8．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线c∥d的是（ ）
A．∠2＝∠3B．∠1＝∠3
C．∠1+∠5＝180°D．∠4+∠5＝180°
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：由∠2＝∠3，不能判定c∥d，
故A不符合题意；
∵∠1＝∠3，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
故B不符合题意；
∵∠1+∠5＝180°，
∴c∥d，
故C符合题意；
∵∠4+∠5＝180°，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
9．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a＝1C．a＞1D．a≤1
【分析】不等式组整理后，根据无解确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组无解，
∴a≤1．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
10．（3分）如图，有一个三角形纸片ABC，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角进行折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝36°，则∠1的度数为（ ）
A．96°B．106°C．116°D．126°
【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；再根据折叠的性质得到∠C′＝∠C＝40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，即可得到∠3+∠4＝65°，然后利用平角的定义即可求出∠1．
【解答】解：如图，
∵∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°，
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠C′＝∠C＝40°，
而∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝36°，
∴∠3+36°+∠4+40°+40°＝180°，
∴∠3+∠4＝64°，
∴∠1＝180°﹣64°＝116°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）9的算术平方根是 3 ．
【分析】根据算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
12．（3分）如图，已知∠A＝35°，∠B＝25°，点B、C、D在一条直线上，则∠ACD＝ 60 度．
【分析】三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．据此即可获得答案．
【解答】解：∵∠A＝35°，∠B＝25°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝35°+25°＝60°．
故答案为：60．
【点评】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题关键．
13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程3kx+y＝7的解，则k的值为 3 ．
【分析】把代入已知方程可得关于k的方程，解方程即得答案．
【解答】解：把代入方程3kx+y＝7，
得3k﹣2＝7，解得：k＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是关键．
14．（3分）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 十 边形．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n﹣2）×180°＝1440，求出方程的解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝1440°，
解得：n＝10，
即这个多边形是十边形，
故答案为：十．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为n（n≥3）的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．
15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a﹣3，a+1）在x轴上，则点A的坐标为 （﹣4，0） ．
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征进行计算即可
【解答】解：∵点A（a﹣3，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
即a＝﹣1，
当a＝﹣1时，a﹣3＝﹣4，
∴点A的坐标为 （﹣4，0），
故答案为：（﹣4，0）．
【点评】本题考查点的坐标，掌握在x轴上的点的坐标特征是正确解答的关键．
16．（3分）如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，∠A＝60°，则∠BOC＝ 120° ．
【分析】根据角平分线的定义得出∴∠CBE＝∠ABE＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，利用三角形内角和定理可得∠BOC＝90°+∠A，再代入计算即可．
【解答】解：∵CD和BE是△ABC的角平分线，
∴∠CBE＝∠ABE＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣∠CBO﹣∠BCO
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A
＝90°+×60°
＝120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查角平分线，三角形内角和定理，掌握角平分线的定义，三角形内角和是180°是正确解答的前提．
三、解答题
17．（6分）计算：．
【分析】首先计算有理数的乘方，化简绝对值，立方根和算术平方根，然后计算加减．
【解答】解：
＝
＝．
【点评】此题考查了有理数的乘方，化简绝对值，立方根和算术平方根，解题的关键是掌握以上知识点．
18．（6分）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜1；
解不等式②，得x＞﹣6；
∴不等式组的解集为﹣6＜x＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（6分）如图，A、D、B、F在一条直线上，DE∥CB，BC＝DE，AD＝BF．求证：△ABC≌△FDE．
【分析】由SAS可证△ABC≌△FDE即可．
【解答】证明：∵AD＝BF，
∴AD+DB＝DB+BF，
∴AB＝FD，
∵DE∥CB，
∴∠ABC＝∠FDE，
在△ABC与△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE（SAS）．
【点评】本题考查全等三角形判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理．
20．（8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（毽球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 400 人；
（2）请将统计图2补充完整；
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 108 度．
（4）已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有 250 人．
【分析】（1）根据喜欢C的人数和所占的百分比，可以求得这次被调查的学生人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以得到喜欢A和D的人数，从而可以将统计图2补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出统计图1中B项目对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校喜欢体操的学生的人数．
【解答】解：（1）这次被调查的学生共有：160÷40%＝400（人），
故答案为：400；
（2）喜欢D的学生有：400×20%＝80（人），
喜欢A的学生有：400﹣120﹣160﹣80＝40（人），
补全的统计图2如图所示；
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是：360°×＝108°，
故答案为：108；
（4）2500×＝250（人），
即该校喜欢体操的学生有250人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（8分）已知关于x、y的方程组．
（1）若方程组的解也是方程3x+2y＝10的一个解，求a的值；
（2）若方程组的解满足x﹣y＞5，求a的取值范围．
【分析】（1）首先解不等式组，利用a表示出x，y的值，然后根据方程组的解也是方程3x+2y＝10的一个解，可得关于a的方程，解方程可求a的值；
（2）根据x﹣y＞5，列不等式组求得a的范围．
【解答】解：（1）解方程组得：，
∵方程组的解也是方程3x+2y＝10的一个解，
∴6a﹣a＝10，
解得：a＝2；
（2）∵x﹣y＞5，
∴2a+a＞5，
解得：a＞2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解法与二元一次方程组的解法，正确解方程组是关键．
22．（9分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠EAD的度数．
【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线定义即可得到结论；
（2）根据高线定义得到∠ADB＝90°，再根据角平分线定义，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝30°，
∵FG⊥AE，
∴∠AHG＝90°，
∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ACB＝80°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣80°＝10°，
∵∠BAC＝60°，AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝30°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣10°＝20°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，角平分线定义等知识，正确识别图形，理清角之间的和差关系是解决问题的关键．
23．（9分）某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元．
（1）求桂花树和香樟树的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共130棵，总费用不超过12000元，且购买香樟树的棵数不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．
【分析】（1）设桂花树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据购买2棵桂花树和3棵香樟树共需460元，购买3棵桂花树和2棵香樟树共需440元，列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买桂花树a棵，表示出香樟树为（130﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．
【解答】解：（1）设桂花树每棵x元，香樟树每棵y元．
根据题意得：，
解得，
答：桂花树每棵80元，香樟树每棵100元；
（2）设桂花树a棵，则香樟树（130﹣a）棵．
根据题意得：，
解得：50≤a≤52，
∵a取整数，
∴a＝50，51，52，
所以有三种购买方案：
①购买桂花树50棵，香樟树80棵，
②购买桂花树51棵，香樟树79棵，
③购买桂花树52棵，香樟树78棵．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
24．（10分）我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，方程的解为x＝2，使得不等式也成立，则称“x＝2”为方程2x﹣3＝1和不等式x+3＞0的“梦想解”
（1）已知①，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且m为整数，求m的值．
（3）若关于x的方程x+4＝3m的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，即可判断；
（2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出﹣5＜2m﹣31＜1，解不等式组即可；
（3）先求出不等式组的解集，不等式组有7个整数解，即可得出，然后解方程x+4＝3m得：x＝3m﹣4，根据“梦想解”的定义得出，即可得出．
【解答】解：（1）解方程2x+3＝1得x＝﹣1，
解①得：x＞2，故方程2x+3＝1不是①的“梦想解”；
解②得：x＜﹣1，故方程2x+3＝1不是②“梦想解”；
解③得：x＜7，故方程2x+3＝1是③的“梦想解”；
故答案为：③
（2）解方程
得：
∴x+y＝2m﹣31
∵解是不等式组的梦想解
∴﹣5＜2m﹣31＜1
∴13＜m＜16
∵m为整数，
∴m为14或15；
（3）解不等式组得：m﹣1＜x≤3m+1，
∵不等式组的整数解有7个，
令整数的值为n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6
则有：n﹣1≤m﹣1＜n，n+6≤3m+1＜n+7．
故，
∴且，
∴1＜n＜3，
∴n＝2，
∴，
∴，
解方程x+4＝3m得：x＝3m﹣4，
∵方程x+4＝3m是关于x的不等式组的“梦想解”，
∴，
解得，
综上m的取值范围是．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键．
25．（10分）如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段AB两端点在坐标轴上，点A（﹣4，0），点B（0，3），将AB向右平移4个单位长度至OC的位置．
（1）点C的坐标 （4，3） ；
（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在x轴正半轴有一点E（1，0），过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求△PCD的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，是否存在点P，使得△ACP的面积为，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由点的平移即可求解；
（2）由即可求解；
（3）①当P在AC的上方时，将△PAC补成直角梯形ACFG，设P（1，m），由S△PAC＝S梯形ACFG﹣S△AGP﹣S△CFP即可求解；②当P在x轴上方，AC的下方时，由可判断此情况不存在；③当P在x的下方时，将△PAC补成直角梯形ACMN，同理①即可求解；
【解答】解：（1）由平移得：C（4，3），
故答案为：（4，3）；
（2）如图2，
∵CD⊥x轴，
∴xD＝xC＝4，
∴DE＝4﹣1＝3，
∵CD＝3，PE⊥x轴，
∴
＝
＝；
故△PCD的面积为；
（3）①当P在AC的上方时，
如图3.1，将△PAC补成直角梯形ACFG，
设P（1，m），
∴AG＝DF＝m，GP＝AE＝5，FP＝DE＝3，CF＝m﹣3，FG＝AD＝8，
∴S△PAC＝S梯形ACFG﹣S△AGP﹣S△CFP
＝
＝
＝，
∵△ACP的面积为，
∴，
解得：m＝8，
∴P（1，8）；
②当P在x轴上方，AC的下方时，如图3.2，
因为
但是
∴此种情况不存在；
③当P在x的下方时，
如图3.3，将△PAC补成直角梯形ACMN，
设P（1，m），
∴AN＝DM＝﹣m，NP＝AE＝5，PM＝DE＝3，CM＝3﹣m，MN＝AD＝8，
∴S△PAC＝S梯形ACMN﹣S△ANP﹣S△CMP
＝
＝
＝，
∵△ACP的面积为，
∴，
解得：，
∴；
综上所述：点P的坐标为（1，8）或．
【点评】本题考查了点的平移，在平面直角坐标系中动点产生三角形的面积，掌握“割补法”求面积，能根据动点的位置进行分类讨论，并将面积转化为S△PAC＝S梯形ACFG﹣S△AGP﹣S△CFP是解题的关键．
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