[数学]河北省张家口市张北县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]河北省张家口市张北县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. ，此选项不符合题意；
B. ，此选项不符合题意；
C. ，此选项符合题意；
D. ，此选项不符合题意；
故选：C．
2. 如图，在河堤两岸（两岸平行）搭建一座桥，沿线段搭建桥最短，理由是（ ）
A. 经过两点有且只有一条直线B. 垂线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两点之间的所有连线中线段最短
【答案】B
【解析】，
在河堤两岸（两岸平行）搭建一座桥，沿线段搭建桥最短，理由是垂线段最短，
故选：B．
3. 小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为( )
A 50【答案】C
【解析】依题意正常范围为少于80次，但不少于50次，即大于等于50，小于80， 50≤x <80，选C.
4. 下列收集数据的方式适合抽样调查的是（ ）
A. 旅客进动车站前的安检
B. 了解某批次汽车的抗撞击能力
C. 了解某班同学的身高情况
D. 选出某班短跑最快的同学参加校运动会
【答案】B
【解析】A. 旅客进动车站前的安检,适合全面调查，故该选项不符合题意；
B. 了解某批次汽车的抗撞击能力, 适合抽样调查，故该选项符合题意；
C. 了解某班同学的身高情况, 适合全面调查，故该选项不符合题意；
D. 选出某班短跑最快的同学参加校运动会, 适合全面调查，故该选项不符合题意；
故选：B．
5. 如图，下列条件中能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、∵，
∴，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴，故此选项符合题意；
C、∵与为邻补角，
∴，
不能判定，故此选项不符合题意；
D、由，不能判定，故此选项不符合题意；
故选：B．
6. 如图，在平面直角坐标系中，有，，，四点，若直线过点且与轴垂直，则也会经过（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】A
【解析】∵直线过点且与x 轴垂直，
∴直线为，
∵A、B、C、D四个点中只有点A的横坐标是，
∴直线会经过点A，
故选：A．
7. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ）
A. 代入法消去a，由②得代入①
B. 代入法消去b，由①得代入②
C. 加减法消去a，
D. 加减法消去b，
【答案】C
【解析】A、代入法消去a，由②得代入①，正确，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得代入②，正确，不符合题意；
C、加减法消去a，，故不正确，符合题意；
D、加证法消去b，，正确，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，直线a，b，c交于一点，且，平移直线a到直线d的位置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
，
，
，
，
，
平移直线a到直线d的位置，
，
，
故选：C．
9. 某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1套物理电学实验器材包中要配有1个电压表和2个电流表．若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，
根据题意有： ，
故选：D．
10. 关于，的二元一次方程组的解，满足关系式，则的值为（ ）
A. 14B. 12C. 10D. 8
【答案】A
【解析】
，得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A
11. 某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 组距10
B. 的值为20
C. 若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人
D. 周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85
【答案】D
【解析】A、∵，
∴组距是10，故选项A正确．
B、，故选项B正确．
C、（人），
∴周末体育运动时长在范围的学生约有900人，故选项C正确；
D、由统计表可知，运动时间有25人，是调查的学生人数的，
∴要使的学生获得称号，则，故选项D错误．
故选：D
12. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题知，解不等式得，；
解不等式得，；
∵不等式组有且只有个整数解，
∴，
∴的取值范围在数轴上表示为
故答案为：A
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 的算术平方根为______．
【答案】
【解析】的算术平方根为．
故答案为：
14. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则“□”盖住的符号是______（填“”“”“”或“”）．
【答案】
【解析】由数轴得该不等式的解集为，
利用不等式的性质可得，
则“□”盖住的符号是，
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为________．
【答案】
【解析】由题意得，线段向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段，
，，
．，
，
故答案为：．
16. 如图， ，则、、之间的数量关系为______．
【答案】
【解析】如图，延长至，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
18. 嘉淇解不等式组的过程如下所示．
解：由不等式①，得， 第一步
解得． 第二步
由不等式②，得， 第三步
解得． 第四步
所以原不等式组的解集为．
（1）嘉淇解答过程中，第_______步开始出现错误，该错误的原因是_______；
（2）请正确解该不等式组，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．

解：（1）嘉淇解答过程中，第二步开始出现错误，该错误的原因是：不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变没有改变；
（2），
解：由不等式①，得，
解得．
由不等式②，得，
解得．
所以原不等式组的解集为2≤x<4，
在数轴上表示如下：

19. 为更好的引导学生，促进学生身心健康和全面发展，某校对全体学生进行了心理健康评估．为了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生，对他们的成绩进行调查，并分为了四组：分（表示大于等于60同时小于70，后续同样）为A组，分为B组，分为C组，分为D组．张老师根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中随机抽取的学生总人数为________；
（2）请通过计算补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中组所在扇形心角的度数．
解：（1）由题意可知：（人），
故答案为：60．
（2）组的人数为（人），
组的人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为：．
20. 如图，直线，交于点，点在的左侧，且满足，．
（1）求证：；
（2）若平分，于点，，求的度数．
解：（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵于点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知为第三象限内一点．
（1）若点到两坐标轴的距离相等．
①求点M的坐标；
②若且，求点N的坐标．
（2）若点M为，连接AM,BM．请用含n的式子表示三角形的面积；
（3）在（2）的条件下，将三角形沿x轴方向向右平移得到三角形（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）．
解：（1）①∵到两坐标轴距离相等，且在第三象限，
∴，
∴，
∴；
②∵A，
∴，
∵，
∴或；
（2）∵在第三象限，
∴，
∴三角形的面积为；
（3）∵沿x轴方向向右平移得到，
∴．
∵的周长为m，
∴．
∵四边形的周长为，
∴，即，
∴解得，
∴点E的坐标为．
22. 解关于x，y的方程组时，珍珍发现方程组的解和方程组的解相同．
（1）求方程组的解；
（2）求关于t的不等式的最小整数解．
解：（1）∵方程组的解和方程组的解相同．
∴，
由②①得： ，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
（2）把分别代入和，
可得方程组
解得
∴
即，
∴，
∴最小整数解为1．
23. 嘉淇购买学习用品的收据如下表所示，因表格污损导致部分数据无法识别．
（1）求嘉淇买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若嘉淇计划再次购买自动铅笔、记号笔共10支，且总价不超过30元，求记号笔至多购买多少支？
（3）若嘉淇再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，直接写出有几种不同的购买方案．
解：（1）设嘉淇购买自动铅笔x支，记号笔y支．根据题意可得
，
解得：
答：嘉淇购买自动铅笔1支，记号笔2支；
（2）设嘉淇购买记号笔m支，自动铅笔支，
根据题意，得，即，
解得，
∵m是正整数，
∴m的最大值是6．
答：至多购买6支记号笔．
（3）设嘉淇购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：
，
∵m，n为正整数，
∴或或，
答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔．
24. 如图1，图2，直线，将一副三角板中的两块直角三角尺和三角尺的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，如图1，，，∠CAB=60°，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图1，点H在内部，．若，求n的值；
（3）如图2，固定三角尺的位置不变，转动三角尺的位置，始终保持两个三角尺的直角顶点C，D重合，且点E在直线的右侧，当三角尺与三角尺有一组边平行（不包括共线的情况）时，直接写出的度数的最大值与最小值的差．
解：（1），
．
，
；
（2）如图1，过点H作．
，
，
，，
．
，，，，
，，
，
；
（3）的度数的最大值与最小值的差为．
如图2，当时，最大，
，
，
∴此时；
如图3，当时，最小，
，
，
∴此时，
的度数的最大值与最小值的差为．
体育运动时长（单位：分钟）
频数
8
17
5