[数学][期末]河北省邯郸市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省邯郸市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则□，□中应该填入的符号是（ ）
A. ＞B. ＜C. ≥D. ≤
【答案】B
【解析】，
（不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向改变），
故选：B．
2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的有（ ）
①；②；③
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】①右边不是乘积形式，不属于因式分解；
②左边不是多项式，不属于因式分解；
③从左边到右边的变形属于因式分解；
∴从左到右的变形是因式分解的有③，只有一个，
故选：B．
3. 一滴水的质量约为，100滴水的质量用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】；
故选A．
4. 用代入消元法解方程组时，代入正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】把代入，得：；
故选：B．
5. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形；
B. ，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形；
C. ，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形；
D. ，任意两边之和大于第三边,所以能围成三角形；
故选：D．
6. 如图，过直线l外一点A作直线l的平行线，其直接依据是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 内错角相等，两直线平行
C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，内错角相等
【答案】B
【解析】由图可知，直线l和直线之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行，
故选：B．
7. 如图，在中，，，为边上的高，平分交于点E，交于点F，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在中，，，
，
平分，
，
，
∴为直角三角形，
．
∴
故选：A．
8. 如图，在长，宽的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分），则花园的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得，花园的长为，宽为，
∴花园的面积为，
故选：D．
9. 下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ）
甲同学：原式
乙同学：原式
A. 只有甲的结果正确B. 只有乙的结果正确
C. 甲、乙的结果都正确D. 甲、乙的结果都不正确
【答案】C
【解析】；
；
故甲、乙的结果都正确；
故选：C．
10. 手工课上，同学们用图中的彩色和白色正方形纸片拼成如图中的甲、乙两种图案．现有50个彩色正方形纸片和个白色正方形纸片，若拼成两种图案（两种图案都要拼）若干个，恰好将所有正方形纸片用完，设拼成了个甲图案，个乙图案，则所列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设拼成了个甲图案，个乙图案，根据题意得：
，
故正确．
故选：．
11. 关于x的不等式组有解，且其解都是不等式的解，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解不等式得：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组有解
∴，解得，不等式组的解集为，
∵不等式组的解都是不等式的解，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
12. 如图，在中，，，是边AB上的一个动点，连接CD，将沿着CD翻折，得到．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：当CD为的平分线时，；
结论Ⅱ：当的三边与的三边中有一组边平行时，的度数为或
A. 只有Ⅰ正确B. 只有Ⅱ正确
C. Ⅰ、Ⅱ都不正确D. Ⅰ、Ⅱ都正确
【答案】A
【解析】∵CD为的平分线，
∴，
∵将沿着CD翻折，得到，
∴，
∴、、三点共线，
∵
∴故结论Ⅰ正确；
当时，如图，

由折叠可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
当时，如图，

由折叠可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为
故结论Ⅱ错误；
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 把因式分解，结果为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 如图，直线a，b，c交于一点，且，平移直线a到直线d的位置，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】如图，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平移直线a到直线d的位置，
∴,
∴，
故答案为：．
15. 若关于的不等式的解集如图所示，则的值为______．
【答案】5
【解析】∵，
∴，
由图像可知，
∴，
解得，
故答案为：
16. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形纸片边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6，则图1中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】设甲、乙两个正方形纸片边长分别为，
由题意，得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴图1中的阴影部分的面积为；
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 按要求完成下列各小题
（1）解方程组：
（2）解不等式组，并求其整数解．
解：（1）由可得，
把代入得，
解得，
∴，
∴原方程组的解为：；
（2）解不等式得；
解不等式得；
∴不等式组的解集为：，
∴它的所有整数解为：，，，．
18. 按要求完成下列各小题
（1）计算：；
（2）因式分解：；
（3）利用乘法公式简便计算：．
解：（1）原式
；
（2）原式；
（3）原式．
19. 如图，已知，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，交的延长线于点Q，且，对说明理由．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
20. 珍珍用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的大长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长方形，C型卡片是边长为b的正方形．
（1）请用含a，b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
（2）请用含a，b的代数式表示出拼成的这个大长方形的面积，进行化简；并求当，时该大长方形的面积．
解：（1）由题意得：B型卡片长为：,宽为：；
（2）所拼成的长方形的面积为：
当，时，
21. 观察：；．
嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．
验证：
（1）的结果是3的______倍；
（2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除；
延伸：
（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是几？请说明理由．
解：（1），
∴是3的15倍；
故答案为：；
（2）由题意得偶数为，比偶数大3的数为，
∴
∵为整数，
∴能被3整除；
（3）余数为3，理由如下：
设这个数为，比大3的数为，
所以被6整除余3，余数为3．
22. 如图1，图2，在中，为边上的高，E为线段上一点．
（1）若为中线，，，求的面积；
（2）若平分，．
①试判断与相等吗？并说明理由；
②如图2，F是线段上的动点（不与点A，E重合），过点F作交射线于点H，若，用含的代数式表示的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∵为的中线，
∴；
（2）①，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，，且，
∴；
②∵为边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 某商场计划新建地上和地下两类充电桩以缓解电动汽车充电难的问题．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
（1）求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有几种建造方案？并列出所有方案．
解：（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
依题意得，解得，
答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；
（2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，
由题意得：，
解得：，
又∵，
∴整数m的值为17、18、19、20．
∴一共有4种方案，分别为：方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩．
24. 射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为．则．
【初步应用】如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射出去．若被b反射出的光线n与光线m平行，且，求的度数；
【猜想验证】如图2，任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，求两平面镜a，b的夹角的度数：
【拓展探究】如图3，有三块平面镜a，b，c，入射光线m与镜面a的夹角，镜面a，b组成的为120°，镜面b和c连接（连接点可以在b上任意一点，组成的也可以改变）．已知入射光线从镜面a开始反射，经过k（k为正整数，）次反射，第k次反射的反射光线n由镜面c反射，当时，请直接写出镜面b和c组成的（到之间）的度数．
解：（1）如图2-1，
入射角与反射角相等，即，
∴，
∵，
；
（2）如图2-2，由题意，得：，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）或．
理由如下：①当时，如图：
，
，
，
，
过点作，
，
∴，
，
，
，
∴；
即：；
②当时，如果边反射后与平行，则，
与题意不符；
则只能在CD边反射后与平行，
如图4所示：
，
，
由，（2）的结论可得，
，
则．即：
综上所述：的度数为或．