2024-2025学年江苏省苏州市青云中学九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市青云中学九上数学开学达标测试试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，字母M所代表的正方形的面积是（ ）
A．4B．5C．16D．34
3、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，，则BE等于
A．B．C．D．2
4、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小明的三项成绩（百分制）依次是90，80，94，小明这学期的体育成绩是（ ）
A．88B．89C．90D．91
5、（4分）如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为 （ ）
A．6B．5C．4D．3
6、（4分）若关于x的方程的一个根是3，则m-n的值是
A．-1B．-3C．1D．3
7、（4分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是
A．a（x+y）="ax+ay"
B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
8、（4分）下列计算中,①;②;③;④不正确的有( )
A．3个B．2个C．1个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，则的值为________.
10、（4分）已知，，则代数式的值为________．
11、（4分）如图，在中，，点D,E,F分别是AB,AC,BC边上的中点，连结BE,DF,已知则_________．
12、（4分）从一副扑克牌中任意抽取 1 张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是_____．（填序号）
13、（4分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．
15、（8分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点
(1)在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；
(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位。
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、.
(1)画出关于点成中心对称的△；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的△；
(2)△和△关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
17、（10分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．
(1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数；
(2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
18、（10分）因式分解：
（1）2x3﹣8x；
（2）（x+y）2﹣14（x+y）+49
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，当=-1时，函数值为_____；
20、（4分）用换元法解方程-=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______
21、（4分）如图，在中，，，，过点作，垂足为，则的长度是______.
22、（4分）一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.
23、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，点A，B，C，D的坐标分别是（m，0），（0，n），（1，0），（0，2），则mn=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）.解方程：
（1） （2）
25、（10分）分解因式：
（1）； （2）.
26、（12分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球这四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生2500人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．
【详解】
解：分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
故选C．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
2、C
【解析】
分析：根据勾股定理：直角三角形斜边的平方减直角边的平方等于另一直角边的平方，可得答案．
详解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．
故选C．
点睛：本题考查了勾股定理，利用了勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．
3、A
【解析】
根据矩形的性质可证明，都是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求出OE的长，即可的答案；
【详解】
四边形ABCD是矩形，
，
垂直平分相等OD，
，
，
，都是等边三角形，
，OD=，
，
故选A．
本题考查矩形的性质、等边三角形的判断和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
根据题意得：
90×20%+80×30%+94×50%＝89（分）．
答：小明这学期的体育成绩是89分．
故选：B．
考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
5、C
【解析】
连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．
【详解】
解：连接EG、FG，
EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，
∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半
∴EG＝FG＝BC=×10=5，
∵D为EF中点
∴GD⊥EF，
即∠EDG＝90°，
又∵D是EF的中点，
∴,
在中，
,
故选C.
本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．
6、B
【解析】
把x=1代入已知方程，即可求得（m-n）的值．
【详解】
解：由题意，得
x=1满足方程，
所以，9+1m-1n =0，
解得，m-n= -1．
故选B．
本题考查一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
7、C
【解析】
分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解：
A、是多项式乘法，故选项错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；
C、提公因式法，故选项正确；
D、右边不是积的形式，故选项错误．
故选C．
8、A
【解析】
直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．
【详解】
解：①，故此选项错误，符合题意；
②，故此选项错误，符合题意；
③，故此选项正确，不符合题意；
④，故此选项错误，符合题意；
故选：A
此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据比例设a=2k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴设a=2k，b=3k，
∴ .
故答案为：
此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键
10、
【解析】
原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式=，
当a=+1，b=-1时，原式=，
故答案为：2
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11、1
【解析】
已知BE是Rt△ABC斜边AC的中线，那么BE=AC；EF是△ABC的中位线，则DF=AC，则DF=BE=1．
【详解】
解：，E为AC的中点，
，
分别为AB,BC的中点，
．
故答案为：1.
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．
12、②
【解析】
根据可能性等于所求情况与总数情况之比即可解题.
【详解】
解：一副扑克一共有54张扑克牌,A一共有4张,∴这张牌是“A”的概率是 ,
这张牌是“红心”的概率是,
这张牌是“大王”的概率是,
∴其中发生的可能性最大的事件是②.
本题考查了简单的概率计算,属于简单题,熟悉概率公式是解题关键.
13、x＜．
【解析】
由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．
【详解】
由题意知2x﹣5＜0，
解得x＜，
故答案为：x＜．
此题考查平方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数，零的平方根是它本身，负数没有平方根.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，数轴见解析
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：，
解不等式+1，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
本题主要考查解不等式组，掌握解不等式组的方法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．
15、（1）如图所示；见解析；（2）3，9；
【解析】
（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
(1)如图所示：△A′B′C′即为所求：
(2)如图所示：B′C′的长度= =3 ；
∵A′C′=3，
∴△A′B′C′的面积为= ×3×6=9平方单位，
故答案为：3，9.
此题考查作图-位似变换，勾股定理和三角形的面积公式，解题关键在于掌握作图法则
16、 (1)画图见解析；（2）（2，-1）.
【解析】
试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．
试题解析：(1)、△A1B1C如图所示， △A2B2C2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．
考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．
17、解：(1)平均数是25人，众数是25人，中位数是26人；(2)1250 人．
【解析】
（1）根据平均、众数和中位数的概念分别求解即可；
（2）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．
【详解】
解：（1）平均数=（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），
这组数据按从小到大的顺序排列为：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，
中位数为：；
众数为：25；
（2）50×25=1250（人）；
答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1250人．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
18、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．
【解析】
（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；
（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝1x（x1﹣4）
＝1x（x+1）（x﹣1）；
（1）原式＝（x+y﹣7）1．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
将x=-1，代入y=2x+1中进行计算即可；
【详解】
将x=-1代入y=2x+1，得y=-1；
此题考查求函数值，解题的关键是将x的值代入进行计算；
20、3y2-y-1=0
【解析】
将分式方程中换成3y，换成，去分母即可得到结果.
【详解】
解：根据题意，得：3y-=1，
去分母，得：3y2-1=y，
整理，得：3y2-y-1=0.
故答案为：3y2-y-1=0.
本题考查了用换元法解分式方程.
21、1
【解析】
由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，且，得出CD=AD=BD=AB=1．
【详解】
∵CA=CB．∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴AD=DB，
∴CD=AB=1，
故答案为1．
本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求边的关系．
22、
【解析】
绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．
【详解】
解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，
∴小明摸出一个球是绿球的概率是：.
故答案为：
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、1 ．
【解析】
分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC，OB=OD，得出m和n的值，从而得出答案．
详解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD， ∴m=－1，n=－1，∴mn=1．
点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC，OB=OD是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），;（2），
【解析】
（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；
（2）直接用求根公式法求解即可.
【详解】
（1）

或
，
（2），，
，
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
25、（1） （2）
【解析】
（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式进行分解即可；
【详解】
解：（1）
.
（2）.
.
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.
26、（1）40%，144；（2）详见解析；（3）250人
【解析】
（1）根据扇形统计图中的数据可以求得最喜欢A项目的人数所占的百分比，并求出其所在扇形统计图中对应的圆心角度数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得全校最喜欢跑步的学生人数约是多少．
【详解】
解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为：1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：360°×40%＝144°，
故答案为40%，144；
（2）选择A的人有：45÷30%×40%＝60（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）2500×10%＝250（人），
答：全校最喜欢跑步的学生人数约是250人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人