2024-2025学年江苏省兴化市九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省兴化市九上数学开学达标测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表．表现较好且更稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）一组数:3，5，4，2，3的中位数是( )
A．2B．3C．3.5D．4
3、（4分）2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（ ）.
A．B．
C．D．
4、（4分）的值是( )
A．±4B．4C．﹣4D．±2
5、（4分）将若干个小菱形按如图所示的规律排列：第一个图形有5个菱形，第二个图形有9个菱形第三个图形有13个菱形，…，则第9个图形有（ ）个菱形．
A．33B．36C．37D．41
6、（4分）计算的结果是（ ）
A．4B．±C．2D．
7、（4分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（ ）
A．7B．8C．9D．10
8、（4分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（ ）
A．，2B．3，C．，D．3，2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为__________．
10、（4分）如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．
11、（4分）一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，则其斜边上中线的长度为 ___________.
12、（4分）一元二次方程化成一般式为________.
13、（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．
15、（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，且BC=2AF。
（1）求证：四边形ADEF为矩形；
（2）若∠C=30°、AF=2，写出矩形ADEF的周长。
16、（8分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F
（1）求证：EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．
（3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为 ．
17、（10分）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中a= ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为 ；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)
18、（10分）解方程：
(1)；
(2).
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，为边上一点，以为边作矩形.若，，则的大小为______度.

20、（4分） “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________.
21、（4分）小刚和小丽从家到运动场的路程都是，其中小丽走的是平路，骑车速度是．小刚需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的骑车速度是，在下坡路上的骑车速度是．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_________．（结果化为最简）
22、（4分）正方形按如图所示的方式放置，点.和. 分别在直线和x轴上，已知点，则Bn的坐标是____________
23、（4分）如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
25、（10分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
（注：利润=售价-成本）
26、（12分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝ ，y＝ ．（写出x与y的一组整数值即可）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
【详解】
解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，
∴表现较好且更稳定的是乙，
故选：B．
本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2、B
【解析】
按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．
【详解】
解：从小到大排列此数据为：2，1，1，4，5，位置处于最中间的数是1，
所以这组数据的中位数是1．
故选：B．
此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3、D
【解析】
首先求出平均数再进行吧比较，然后再根据法方差的公式计算.
=，
=，
=，
=
所以=，＜.
故选A.
“点睛”此题主要考查了平均数和方差的求法，正确记忆方差公式是解决问题的关键.
4、B
【解析】
由于表示的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果.
【详解】
，
.
故选：.
本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之.
5、C
【解析】
设第n个图形有an个菱形（n为正整数），观察图形，根据各图形中菱形个数的变化可得出变化规律“an＝4n+1（n为正整数）”，再代入n＝9即可求出结论．
【详解】
解：设第n个图形有an个菱形（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝5＝4+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，a4＝17＝4×4+1，
∴an＝4n+1（n为正整数），
∴a9＝4×9+1＝1．
故选：C．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中菱形个数的变化找出变化规律“an＝4n+1（n为正整数）”是解题的关键．
6、C
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式==2，
故选：C．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
7、D
【解析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB==10，
故选D．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
8、C
【解析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得
m=-3，n=-2，
故选：C．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1或
【解析】
因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：①当12为斜边时，②当12是直角边时，根据勾股定理，已知直角三角形的两条边就可以求出第三边．
【详解】
解：①当12为斜边时，则第三边==；
②当12是直角边时，第三边==1．
故答案为：1或.
本题考查了勾股定理的知识，难度一般，但本题容易漏解，在不确定斜边的时候，一定不要忘记讨论哪条边是斜边．
10、1.2
【解析】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°.
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP.
∵M是EF的中点，
∴AM=EF=AP.
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴AM的最小值是1.2.
11、cm
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后再根据直角三角形斜边中线的性质进行解答即可.
【详解】直角三角形的斜边长为：=5cm，
所以斜边上的中线长为：cm，
故答案为：cm.
【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边中线，熟知直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.
12、
【解析】
直接去括号，然后移项，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式.
13、c＞1
【解析】
根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，
∴△=（-6）2-4c＜0，
即36-4c＜0，
解得：c＞1．
故答案为c＞1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．
【详解】
：连接DB，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=，
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为，
则所作的第2019个菱形的边长为．
故答案为：．
此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．
15、（1）证明见解析 （2）
【解析】
（1）连接DE．根据三角形的中位线的性质即可得到结论；
（2）根据矩形的性质得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
（1）连接DE，
∵E、F分别是AC，BC中点
∴EF//AB,EF=AB
∵点D是AB中点
∴AD=AB,AD=EF
∴四边形ADFE为平行四边形
∵点D、E分别为AB、AC中点
∴DE=BC,
∵BC=2AF
∴DE=AF
∴四边形ADEF为矩形.
（2）∵四边形ADFE是矩形，
∴∠BAC=∠FEC=90°，
∵AF=2，F为BC中点，
∴BC=4，CF=2，
∵∠C=30°
∴AC=，CE=，EF=1，
∴AE=
∴矩形ADEF的周长为；
本题考查三角形中位线定理及应用，矩形的判定和性质，学生应熟练掌握以上定理即可解题.
16、（1）详见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形，理由详见解析；（3）1．
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC＝∠OCE，证出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；
（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；
（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积＝AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积＝AB•AC，凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵EF∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴EO＝CO，
同理：FO＝CO，
∴EO＝FO；
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：
由（1）得：EO＝FO，
又∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∴四边形CEAF是平行四边形，
∵EO＝FO＝CO，
∴EO＝FO＝AO＝CO，
∴EF＝AC，
∴四边形CEAF是矩形；
（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，
∴∠AEC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
△ACE的面积＝AE×EC＝×3×4＝6，
∵122+52＝132，
即AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴△ABC的面积＝AB•AC＝×12×5＝30，
∴凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积＝30﹣6＝1；
故答案为1．
本题考查了角平分线的概念，三角形的性质，矩形的判断以及四边形与几何动态综合，知识点综合性强，属于较难题型.
17、 (1)48，0.1；(2)见解析；(3)750次.
【解析】
（1）①由各组频数之和等于数据总数200可得出a的值；用第一、二、三组的频数和除以200可得；
（2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整；
（3）用5000乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得．
【详解】
(1)a=200-(72+26+24+30)=48；
样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为
=0.1．
故答案为48，0.1；
(2)补全图形如下：
(3)5000×=750(次)．
答：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
18、或；
【解析】
移项后，提取公因式，进一步求解可得；
方程整理成一般式后利用求根公式计算可得．
【详解】
解：，
，
则，
或，
解得：或；
原方程整理成一般式为，
、、，
，
则．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
利用三角形内角和求出∠B的度数，利用平行四边形的性质即可解答问题.
【详解】
解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°
∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，
∠CEF=15°
∴∠AEB=75°
∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°
∠BAE=40°
∴∠B=65°
∵∠D=∠B
∴∠D=65°
故答案为65°
考察了平行四边形的性质及三角形的内角和，掌握平行四边形的性质是解题的关键.
20、两直线平行，同旁内角互补
【解析】
分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．
详解：
命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为两直线平行，同旁内角互补．
点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
21、
【解析】
先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案.
【详解】
解：小丽用的时间为 =，
小刚用的时间为+=，
>，
∴-=，
故答案为.
本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.
22、（2n-1，2n-1）
【解析】
首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
【详解】
解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
∴，
解得：，
∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．
∵点B2的坐标为（3，2），
∴点A3的坐标为（3，4），
∴点B3的坐标为（7，4），
∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．
∴Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
故答案为: （2n-1，2n-1）．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
23、70°
【解析】
由旋转的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．
【详解】
解：由题意知：∠ACA′=20°；
若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，
得：∠A′=90°-20°=70°；
由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；
故∠BAC的度数是70°．
故答案是：70°
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2；
（2）旅客最多可免费携带行李10kg．
【解析】
（1）用待定系数法求一次函数的表达式；
（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值 .
【详解】
(1)根据题意，设与的函数表达式为y=kx+b
当x=20时，y=2，得2=20k+b当x=50时，y=8，得8=50k+b.
解方程组，得，所求函数表达式为y=x-2.
(2) 当y=0时，x-2=0，得x=10.
答：旅客最多可免费携带行李10kg.
考点：一次函数的实际应用
25、（1）三种建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套获得利润最大（3）当O<a<l时， x=48，W最大，当a=l时，a-1=O，三种建房方案获得利润相等，当a>1时，x=1，W最大.
【解析】
解：（1）设公司建A户型x套，则建B户型（80-x）套，
由题意得： 209025x+28(80-x )2096
解得：48x1 经检验，符合题意．
x取整数，x=48、49、1．
该公司有以下三种建房方案：
①A户型：48套，B户型32套；② A户型：49套，B户型31套；
③A户型：1套，B户型30套．
（2）每套A户型获利：30—25=5万元，
每套B户型获利：34—28=6万元．
每套B户型获利﹥每套A户型获利，方案一获利最大．
即建48套A户型，32套B户型时获利最大．
（3）由题意得：A户型住房的售价提高a万元后：
每套A户型获利（5+a）万元，每套B户型仍获利6万元．
当5+a﹤6，即a﹤1时，方案一获利最大；
当5+a=6， 即a=1时，三种方案获利一样多；
当5+a﹥6，即a﹥1时，方案三获利最大．
（1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案；
（2）求出每套户型的获利，进行比较
（3）因为a是不确定的值了，所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大．
26、（1）甲；（2）丙；（3）1，1
【解析】
（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．
【详解】
（1），
，
．
∵73＞70＞61，
∴甲将被录用；
（2）综合成绩：4+3+1＝1，
，
，
，
∵77.5＞76.625＞69.625，
∴丙将被录用；
（3）x＝1，y＝1或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）
故答案为：1，1．
本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

队员1
队员2
队员3
队员4
甲组
176
177
175
176
乙组
178
175
177
174
组别
单次营运里程“x”(千米)
频数
第一组
0＜x≤5
72
第二组
5＜x≤10
a
第三组
10＜x≤15
26
第四组
15＜x≤20
24
第五组
20＜x≤25
30
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
专业知识
74
87
90
语言能力
58
74
70
综合素质
87
43
50