湖北省荆州市沙市区2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省荆州市沙市区2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)，共12页。
注意事项：
1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．
第一部分（基础性题，满分90分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A （2，1）B. （2，－1）C. （－2，1）D. （－2，－1）
3. 在下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确是（ ）

A. 和是同位角B. 和是内错角
C. 和是对顶角D. 和是邻补角
5. 下列调查案例中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 调查某市中学生的视力状况B. 检测神舟十六号飞船的零部件
C. 调查某河域的水污染情况D. 调查一批节能灯的使用寿命
6. 已知，下列四个不等式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，以下说法错误是（ ）

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
9. 用代入法解方程组时，把②代入①后得到方程是（ ）
A. B. C. D.
10. 2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 用不等式表示“与的差不大于”为______．
12. 如图，直线AC与直线DE相交于点O，若，，垂足为O，则______°．
13. 一个正数的平方根是m与，则__________．
14. 某校有学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为______，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是______，若将该统计结果用扇形图来描述，则“体育”对应扇形的圆心角为______．（填度数）
15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文如下：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？
答：（1）人数为_________人；（2）物价为_________钱．
三、解答题（本大题共7小题，共45分）
16. 计算：．
17. 解方程组
18. 解不等式组并写出所有整数解．
19. 三角形三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长是1个单位，已知A，C两点在平面直角坐标系中的坐标为，．

（1）请在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标；
（2）现将三角形平移，使得点C移至图中的点的位置，请画出平移后的三角形．
20. 某小区物业公司对该小区居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样调查获得的个家庭去年的月均用水量(单位：)
频数分布表
（1）若按组距为1(，，)将数据分组，请你完成上面的频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图．
（2）在上面你画的频数分布直方图以及扇形统计图中，能更好地说明一半以上家庭的用水量在之间的图是，能更好地说明用水量在之间的家庭多于在之间的家庭的图是______．
21. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22. 甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的，从乙仓库运出存粮的，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？
第二部分（发展性题，满分30分）
一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
23. 解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
24. 规定为不小于的最小整数，例如，，若，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
25. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（根据这个规律，第个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
26. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则______；
27. 定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（k、b为常数），我们把这种变换称为“T变换”．已知点，，经过“T变换”的对应点分别是、F、G．若轴，且点G落在x轴上，则三角形的面积为______．
28. 将，，，，，，，，，这个个自然数填到图中的个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的个格子中所填数字之和都等于．则的最大值是______．
三、解答题（本大题共1小题，共12分）
29. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元顾客只能选择一家商场．
（1）若，，
①当时，到甲商场实际花费元，到乙商场实际花费元；
②若，那么当时，到甲或乙商场实际花费一样；
（2）经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值；
（3）若时，到甲或乙商场实际花费一样，，且，求最大值．
参考答案
第一部分（基础性题，满分90分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1.B．
2.B
3.A．
4.A．
5.B．
6.C．
7.．
8. B．
9.D．
10.B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. ．
12.55．
13.2．
14.；娱乐；．
15.7；53．
三、解答题（本大题共7小题，共45分）
16.解：
．
17. 解：，
得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
原方程组的解为．
18. 解：，
解①，得，
解②，得，
所以，不等式组的解集为，其整数解为．
19. 解：（1）如图，；

（2）如图，三角形即为所求．

20. 解：（1）将抽样调查获得的20个家庭去年的月均用水量按照分组进行统计可得：
的频数是，频率为，
的频数是，频率为，
的频数是，频率为，
的频数是，频率为，
补全频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图如下：
（2）由上面画的频数分布直方图以及扇形统计图可以看出，能更好地说明一半以上家庭的用水量在之间的图是扇形统计图，能更好地说明用水量在之间的家庭多于在之间的家庭的图是频数分布直方图．
故答案为：扇形统计图，频数分布直方图．
21. （1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2） 解：∵，，
∴，
∵，设，
∴，
∴，
∴，
∵
∴．
22. 解：设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，
根据题意得：，
解得：．
答：甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．
第二部分（发展性题，满分30分）
一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
23.C．
24. D．
25.A．
二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
26. ．
27.．
28. ．
三、解答题（本大题共1小题，共12分）
29.解：①由题意得到甲商场实际花费：(元)，
到乙商场实际花费：(元)．
故答案为：，
②若，到甲商场实际花费：．
到乙商场实际花费：．
∵，
∴．
故答案为：；
（2）当时，到甲商场无优惠，
，
当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元，
%．
．
当时，到甲或乙商场实际花费一样，
%%，
．
，．
（3）时，到甲或乙商场实际花费一样，
，
．
，
∴
解得：
∴
∴
∴即
∴的最大值为
用水量分组
划记
频数
百分比
用水量分组
划记
频数
百分比