安徽省六安市叶集区十校联考2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省六安市叶集区十校联考2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若，则k的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．芜湖水稻种植历史悠久，素有“江南鱼米之乡”的美誉，也曾是“四大米市”之一，所产芜湖大米粒粒细长，晶莹别透，蒸煮后清香扑鼻，柔韧可口．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
2．实数P在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数P小的是（）
A．B．C．0D．
3．若分式的值为0，则x的值是（）
A．2B．C．0D．
4．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线．若，则的度数为（）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
6．如图，是一个可折叠衣架，AB是地平线，当时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（）
A．两点确定一条直线B．内错角相等，两直线平行
C．平行于同一直线的两直线平行D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7．若，则k的值为（）
A．204B．202C．200D．101
8．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天完成
B．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成
C．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成
9．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）
A．B．C．D．
10．如图，，F为AB上一点，，过点F作于点G，若FE平分，且，则下列结论：①；②；③FD平分；④FH平分．其中结论一定正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．实数的算术平方根是________．
12．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到长方形，则阴影部分的面积为________．
13．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是________．
14．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的根是，则a的值为________；
（2）若分式方程无解，则a的值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
16．先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知一个正方体的体积是，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积是．截去的每个小正方体的棱长是多少？
18．已知关于x，y的方程组和相同的解，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，已知CD平分于点H．．
（1）试说明；
（2）求的度数．
20．【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：
【实践探究】
（1）按照此规律，计算：________；
（2）计算：
【迁移应用】
（3）若符合上述规律，请直接写出x的值．
六、（本题满分12分）
21．为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）随着新能汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于228万元，求B型车至少销售多少辆？
七、（本题满分12分）
22．（1）如图1，对一个正方形进行了分割，可得到我们学习过的一个乘法公式，其为__________________；
图1 图2
（2）利用（1）中等量关系解决下面的问题：
①，求的值；
②如图2，点C是线段AB上的一点，分别以BC，AC为边向线段AB两侧作正方形BCFG，正方形AEDC，设，两正方形的面积和为20，求的面积．
八、（本题满分14分）
23．已知，A和B分别是直线EF和GH上的点，C是这两条直线之间的一点．
（1）①如图1，已知，那么________；
②在①的条件下，作与的平分线AD与BD相交于点D，求的度数
（2）如图2，作与的平分线AD与BD相交于点D，若，求的度数（用含的式子表示），并说明理由．
（3）如图3，作的平分线与的平分线所在的直线AD与BD相交于点D，若，请直接写出的度数（用含的式子表示）．
六安市叶集区十校七年级联考四
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
9．C，解不等式，解不等式②可得原不等式组的解集为该不等式组恰好有三个整数解，整数解为1，2，3，．故选C．
10．A延长FG，CH于I，
平分，
，
①错误，②正确；
平分，
，可见，的值未必为
未必为，只要和为即可，③，④不一定正确．故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．212．1213．
14．（1）1（2）3或第（1）问2分，第（2）问3分
（1）分式方程的根是，解得．
（2）分式方程去分母整理得①当时，方程无解，；②当分式方程有增根时，或2，当时，，此时不存在a的值，当时，，
．综上，a的值为3或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：
（1）原式．（4分）
（2）原式．（8分）
16．解：
原式，（5分）
，当时，原式．…（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：
设截得的每个小正方体的棱长，
由题意得，．
答：截得的每个小正方体的棱长．…（8分）
18．解：
关于x，y的方程组和有相同的解，
方程组和方程组．的解也相同，
解，得．（5分）
将代入得：，
①+②得：．（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：
（1），
，
．（5分）
（2）平分，
．
．（10分）
20．解：
（1）．（3分）
（2）原式．（7分）
（3）符合，
．（10分）
六、（本题满分12分）
21．解：
（1）设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是y万元，
由题意得，，解得，
答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元．（6分）
（2）设销售B型车m辆，则销售A型车辆，
由题意得，，解得的最小值为6．
答：B型车至少销售6辆．（12分）
七、（本题满分12分）
22．解：
（1）．（2分）
（2）①当时，
．（6分）
②设，则，
．（12分）
八、（本题满分14分）
23．解：
（1）①作，如图1所示，，
，
，故答案为：110．（3分）
②作，如图1所示，
与BD分别是与的平分线，，
，
同①的方法可得：．（6分）
（2），理由如下：
与BD分别平分与，
，
由（1）①的方法可得：，
，
，
．（11分）
（3）．（14分）
（作，如图3所示，，
与BD分别是与的平分线，，
由（1）①得：，
，
图1 图2 图3题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
D
D
A
B
C
A