安徽省安庆市潜山市十校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省安庆市潜山市十校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了若，则下列结论一定正确的是，估计的值在，若，则的值为，定义，，给出下列结论错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．如图，由3个长相等、宽不等的小长方形组成一个大的长方形，用a，b，c表示大长方形面积为（ ）
A．B．C．D．
8．若，则的值为（ ）
A．－7B．－5C．7D．5
9．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．定义，，给出下列结论错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：______．
12．已知正数m的两个平方根是与，则m的值为______．
13．若，则______．
14．观察下列各式：
；
；
；
…
根据这一规律，解答下列问题：
（1）______；
（2）______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解不等式组：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．根据表格解答下列问题：
（1）190.44的平方根是______，______；
（2）若的整数部分是m，求的立方根．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去．
（1）第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______；
（2）若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值．
20．已知方程组的解满足m为非正数，n为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：．
六、（本题满分12分）
21．如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）．
（1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简）
（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知米，米，那么修建观景台需要费用多少元？
七、（本题满分12分）
22．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
八、（本题满分14分）
23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含a，b的代数式分别表示，；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．
七年级数学（沪科版）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10．A 解析：由完全平方公式，得，，若，则，，则；若，则，，所以和不一定相等，故A错误，B正确；若，则，又因为，，所以，所以；若，则或，则．故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12．9 13．3
14．（1）；（2分） （2）．（3分）
解析：（1）观察代数式可得；
（2）把，代入得，
．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式．
16．解：解不等式，得，解不等式，得，
则不等式组的解集为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：
，
当时，原式．
18．解：（1）由表可知190.44的平方根是，因为，所以．
故答案为：，137；
（2）由表可知的整数部分为13，即，
所以，所以的立方根为－4．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）由所给图形可知，
第1个图形所用棋子的个数为：；
第2个图形所用棋子的个数为：；
第3个图形所用棋子的个数为：；
第4个图形所用棋子的个数为：；
…，
所以第n个图形所用棋子的个数为，
当时，（个），
即第5个图形所用棋子的个数为14．故答案为：14，；
（2）由（1）知，，解得，
又m是正整数，所以m的最小值为27．
20．解：（1）解方程组，得，
因为，，所以，解得；
（2）因为，所以．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）阴影部分的面积为：
，
答：观景台的面积为平方米；
（2）当，时，原式（平方米），（元）．
答：修建观景台需要费用为19600元．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，
由题意得，，解得，所以．
答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元；
（2）设购买篮球m个，则购买足球个，
由题意得，，解得．
又m为正整数，所以m的最大值为116．
答：学校最多可以购买116个篮球．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）由图可得，，；
（2），因为，，
所以；
（3）由图可得，，
因为，所以．x
13
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
13.9
14
169
171.61
174.24
176.89
179.56
182.25
184.96
187.69
190.44
193.21
196
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
D
B
D
C
D
A