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2023-2024学年安徽省六安市金安区汇文中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年安徽省六安市金安区汇文中学七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中：0，− 2，38，227， 16，π，0.2424424442，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.若aA. −a<−bB. acb+cD. ac23.据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为90nm，已知1nm=10−9m，则90nm用科学记数法表示为( )
A. 0.09×10−6mB. 0.9×10−7mC. 9×10−8mD. 90×10−9m
4.不等式x+2>3x−2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. a⋅a5=a5B. a3+a3=a6C. a8÷a2=a4D. (−a3)2=a6
6.化简1x−1+x1−x的结果为( )
A. −1B. 0C. ±1D. 1
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A. −3B. 3C. 0D. 1
8.已知x2−mx+25是完全平方式，则常数m的值为( )
A. 10B. ±10C. −20D. ±20
9.直线l1和l2，被直线l3所截，形成的夹角如图所示，那么添加下列哪个条件后，可判定l1//l2的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1+∠3=180°
C. ∠1+∠2=180°
D. ∠1+∠5=180°
10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”.如8=32−12，16=52−32，即8，16均为“和谐数”.在不超过2024的正整数中，所有“和谐数”之和等于( )
A. 255025B. 255024C. 257048D. 257049
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11. 81的算术平方根是______．
12.因式分解：mn2−4m=______．
13.若关于x的一元一次不等式组2x+3>12x−2a≤0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______．
14.一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．
以上结论正确的有______.(填序号)
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.一个正数x的平方根是2a−3与5−a，求a和x的值．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：(−1)2024−(14)−1+(π−3)0−|−3|．
17.(本小题8分)
解不等式组x−1<2xx+1218.(本小题8分)
先化简，再求值2xx+1−2x−4x2−1÷x−2x2−2x+1，其中x=−2．
19.(本小题10分)
观察以下等式：
第1个等式：12+1=14−1×92，
第2个等式：12+12=19−1×8，
第3个等式：12+13=116−1×252，
第4个等式：12+14=125−1×18，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明．
20.(本小题10分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．
(1)画出平移后的△DEF；
(2)线段BE、CF之间关系是______；
(3)△DEF的面积是______．
21.(本小题12分)
如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=135°，求∠AFG的度数．
22.(本小题12分)
2023年，贵州省出台“引客人黔”团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏.某旅行社5月1日租住某景区A、B两种客房一天下面是有关信息：用6000元租到A客房的数量与用4400元租到B客房的数量相等.已知每间A客房的单价比每间B客房的单价多80元．
(1)求A，B两种客房的单价分别是多少；
(2)若租住A，B两种客房共30间，A客房的数量不低于B客房数量的12，且所花总费用不高于7600元，求有哪几种租住方案．
23.(本小题14分)
(1)【问题】
如图1，若AB//CD，∠BEP=25°，∠PFC=150°.求∠EPF的度数；
(2)【问题迁移】
如图2，AB//CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
(3)【联想拓展】
如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.B
5.D
6.A
7.A
8.B
9.C
10.C
11.3
12.m(n+2)(n−2)
13.3.5≤a<4
14.①③④
15.解：∵一个正数x的平方根是2a−3与5−a，
∴2a−3+5−a=0，
解得：a=−2，
∴2a−3=−7，
∴x=(−7)2=49．
16.解：原式=1−4+1−3
=−5．
17.解：x−1<2x①x+12解：由①得：x>−1，
由②得：x<3，
∴不等式组的解集为−1把解集表示在数轴上如图所示：
．
18.解：原式=2xx+1−2(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2
=2xx+1−2(x−1)x+1
=2x−2x+2x+1
=2x+1，
当x=−2时，原式=2−2+1=−2．
19.(1)12+15=136−1×492；
(2)12+1n=1(n+1)2−1×(n+2)22，
左边=12+1n=n+22n，
右边=1n2+2n⋅(n+2)22=n+22n，
所以左边=右边．
20.(1)如图，△DEF即为所作；
；
(2)平行且相等；
(3)7．
21.解：(1)BF//DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴GF//BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BF//DE；
(2)∵BF//DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180°，∠2=135°，
∴∠1=45°，
∴∠AFG=90°−45°=45°．
22.解：(1)设A种客房的单价是x元，则B种客房的单价是(x−80)元，
由题意得：6000x=4400x−80，
解得：x=300，
经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，
∴x−80=300−80=220，
答：A种客房的单价是300元，B种客房的单价是220元；
(2)设租住A种客房m间，则租住B种客房(30−m)间，
由题意得：m≥12(30−m)300m+220(30−m)≤7600，
解得：10≤m≤12.5，
∵m是整数，
∴m=10，11，12，
∴有3种租住方案：
①租住A种客房10间，租住B种客房20间；
②租住A种客房11间，租住B种客房19间；
③租住A种客房12间，租住B种客房18间．
23.解：(1)如图1，过点P作PQ//AB，
∵PQ//AB，AB//CD，
∴CD//PQ．
∴∠CFP+∠FPQ=180°
∴∠FPQ=180°−150°=30°，
又∵PQ//AB，
∴∠BEP=∠EPQ=25°，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=25°+30°=55°；
(2)∠PFC=∠PEA+∠P，
理由：如图2，过P点作PN//AB，则PN//CD，
∴∠PEA=∠NPE，
∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，
∵PN//CD，
∴∠FPN=∠PFC，
∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；
(3)如图3，过点G作AB的平行线GH．
∵GH//AB，AB//CD，
∴GH//AB//CD，
∴∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE=∠AEG=12∠AEP，∠HGF=∠CFG=12∠CFP，
同(1)易得，∠CFP=∠P+∠AEP，
∴∠HGF=12(∠P+∠AEP)=12(α+∠AEP)，
∴∠EGF=∠HGF−∠HGE=12(α+∠AEP)=12α+12∠AEP−∠HGE=12α.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中：0，− 2，38，227， 16，π，0.2424424442，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.若a
A. 0.09×10−6mB. 0.9×10−7mC. 9×10−8mD. 90×10−9m
4.不等式x+2>3x−2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. a⋅a5=a5B. a3+a3=a6C. a8÷a2=a4D. (−a3)2=a6
6.化简1x−1+x1−x的结果为( )
A. −1B. 0C. ±1D. 1
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A. −3B. 3C. 0D. 1
8.已知x2−mx+25是完全平方式，则常数m的值为( )
A. 10B. ±10C. −20D. ±20
9.直线l1和l2，被直线l3所截，形成的夹角如图所示，那么添加下列哪个条件后，可判定l1//l2的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1+∠3=180°
C. ∠1+∠2=180°
D. ∠1+∠5=180°
10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”.如8=32−12，16=52−32，即8，16均为“和谐数”.在不超过2024的正整数中，所有“和谐数”之和等于( )
A. 255025B. 255024C. 257048D. 257049
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11. 81的算术平方根是______．
12.因式分解：mn2−4m=______．
13.若关于x的一元一次不等式组2x+3>12x−2a≤0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______．
14.一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．
以上结论正确的有______.(填序号)
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.一个正数x的平方根是2a−3与5−a，求a和x的值．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：(−1)2024−(14)−1+(π−3)0−|−3|．
17.(本小题8分)
解不等式组x−1<2xx+12
先化简，再求值2xx+1−2x−4x2−1÷x−2x2−2x+1，其中x=−2．
19.(本小题10分)
观察以下等式：
第1个等式：12+1=14−1×92，
第2个等式：12+12=19−1×8，
第3个等式：12+13=116−1×252，
第4个等式：12+14=125−1×18，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明．
20.(本小题10分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．
(1)画出平移后的△DEF；
(2)线段BE、CF之间关系是______；
(3)△DEF的面积是______．
21.(本小题12分)
如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=135°，求∠AFG的度数．
22.(本小题12分)
2023年，贵州省出台“引客人黔”团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏.某旅行社5月1日租住某景区A、B两种客房一天下面是有关信息：用6000元租到A客房的数量与用4400元租到B客房的数量相等.已知每间A客房的单价比每间B客房的单价多80元．
(1)求A，B两种客房的单价分别是多少；
(2)若租住A，B两种客房共30间，A客房的数量不低于B客房数量的12，且所花总费用不高于7600元，求有哪几种租住方案．
23.(本小题14分)
(1)【问题】
如图1，若AB//CD，∠BEP=25°，∠PFC=150°.求∠EPF的度数；
(2)【问题迁移】
如图2，AB//CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
(3)【联想拓展】
如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.B
5.D
6.A
7.A
8.B
9.C
10.C
11.3
12.m(n+2)(n−2)
13.3.5≤a<4
14.①③④
15.解：∵一个正数x的平方根是2a−3与5−a，
∴2a−3+5−a=0，
解得：a=−2，
∴2a−3=−7，
∴x=(−7)2=49．
16.解：原式=1−4+1−3
=−5．
17.解：x−1<2x①x+12
由②得：x<3，
∴不等式组的解集为−1
．
18.解：原式=2xx+1−2(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2
=2xx+1−2(x−1)x+1
=2x−2x+2x+1
=2x+1，
当x=−2时，原式=2−2+1=−2．
19.(1)12+15=136−1×492；
(2)12+1n=1(n+1)2−1×(n+2)22，
左边=12+1n=n+22n，
右边=1n2+2n⋅(n+2)22=n+22n，
所以左边=右边．
20.(1)如图，△DEF即为所作；
；
(2)平行且相等；
(3)7．
21.解：(1)BF//DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴GF//BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BF//DE；
(2)∵BF//DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180°，∠2=135°，
∴∠1=45°，
∴∠AFG=90°−45°=45°．
22.解：(1)设A种客房的单价是x元，则B种客房的单价是(x−80)元，
由题意得：6000x=4400x−80，
解得：x=300，
经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，
∴x−80=300−80=220，
答：A种客房的单价是300元，B种客房的单价是220元；
(2)设租住A种客房m间，则租住B种客房(30−m)间，
由题意得：m≥12(30−m)300m+220(30−m)≤7600，
解得：10≤m≤12.5，
∵m是整数，
∴m=10，11，12，
∴有3种租住方案：
①租住A种客房10间，租住B种客房20间；
②租住A种客房11间，租住B种客房19间；
③租住A种客房12间，租住B种客房18间．
23.解：(1)如图1，过点P作PQ//AB，
∵PQ//AB，AB//CD，
∴CD//PQ．
∴∠CFP+∠FPQ=180°
∴∠FPQ=180°−150°=30°，
又∵PQ//AB，
∴∠BEP=∠EPQ=25°，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=25°+30°=55°；
(2)∠PFC=∠PEA+∠P，
理由：如图2，过P点作PN//AB，则PN//CD，
∴∠PEA=∠NPE，
∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，
∵PN//CD，
∴∠FPN=∠PFC，
∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；
(3)如图3，过点G作AB的平行线GH．
∵GH//AB，AB//CD，
∴GH//AB//CD，
∴∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE=∠AEG=12∠AEP，∠HGF=∠CFG=12∠CFP，
同(1)易得，∠CFP=∠P+∠AEP，
∴∠HGF=12(∠P+∠AEP)=12(α+∠AEP)，
∴∠EGF=∠HGF−∠HGE=12(α+∠AEP)=12α+12∠AEP−∠HGE=12α.
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