泰安市泰山区东岳中学2024-2025年九年级下册鲁教版数学第五章 圆单元测试 A学案和答案

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九年级数学第五章《圆》单元测试题A时间120分钟，满分150分一.选择题（每题4分，共48分）1.自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（　　）A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．直径是圆中最长的弦2.给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图,已知AB是☉O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,∠BOC=40°,那么∠AOE=(   )A．40° B．60° C．80° D．120°4.如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为（　　）A．273 B．543 C．108 D．36π 第3题图 第4题图5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20°，则∠ACB，∠DBC分别为（　　） 第5题 第7题 第8题A．15°与30° B．30°与35° C．20°与35° D．20°与40°6.已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7.如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（　　）A．3 B．4 C．6 D．88.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为（　　）A．6 B．8 C．52 D．539.过⊙O内一点M的最长弦为20cm，最短弦为16cm，那么OM的长为（　　）A．3cm B．6cm C．8cm D．9cm10.如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是（　　）A． B． C．24 D．11.如图，是的内接三角形，，过点的圆的切线交于点，则的度数为（ ）A. 32° B. 31° C. 29° D. 61°12.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）问这块圆柱形木材的直径是（　　）A．13寸 B．6.5寸 C．26寸 D．20寸二．填空题（每题4分，共24分）13.⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离　 　．14.如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝　 　°． 第10题 第11题 第13题 第14题 15.如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，点，交于点，若，则阴影部分的面积为_____.16．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，∠AOC的度数　 　．17.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是　 　mm． 第15题 第16题 第17题 第18题 18.如图，已知四边形ABCD和四边形BEFM均为正方形，以B为圆心，以BE为半径作弧EM．若大正方形的边长为8厘米，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）三 解答题（本大题共7小题，满分78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（本题10分）如图，线段AB是圆O的直径，O是圆心，C、D是圆上的点，且OD∥BC．过点O作OE⊥BC于点E，交BD于点F．若AB＝4，∠AOD＝60°，求EF的长．第19题 20.（本题10分）正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．第20题21.（本题12分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD为直径，过点A作⊙O的切线AE，与CD的延长线交于点E，已知DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥DE；（2）若⊙O的半径为5，CD＝6，求AD的长．第21题22.（本题12分）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．第22题23.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．（1）求证：∠BOD＝2∠A；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线． 第23题24（本题12分）.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，⊙O经过A，D两点，交对角线AC于点F，连接OF交AD于点G，且AG＝GD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径与菱形的边长之比为5：8，求tan∠ADB的值． 第24题25.（本题12分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．（1）求证：CE⊥DE； （2）若AB＝10，tanA＝13，求DE的长．第25题 第五章《圆》单元测试题A参考答案与试题解析一．选择题1-5 C C B B C 6-10 B C A B D 11-12A C二．填空题13．7cm或17cm 14.．3015．34π 16.70°17.200 18.16πcm2三．解答题19. 解：连接OC，∵AB＝4，∴OD＝OB＝OC＝2，∵OD∥BC，∠AOD＝60°，∴∠OBC＝∠AOD＝60°，∴△OBC为等边三角形，E为BC中点，在Rt△OBE中，sin∠OBE＝＝，∴OE＝OB＝，∵OD∥BC，∴△ODF∽△EBC，∴＝＝，∴EF＝OE＝．20.证明：(1)∵正方形ABCD内接于∴∠BED=∠BAD=90∘,∠BFD=∠BCD=90∘，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180∘，∴∠EDF=90∘，∴四边形EBFD是矩形；（2）∵正方形ABCD内接于∴弧AD的度数是90∘，∴∠AFD=45∘，又∵∠GDF=90∘，∴∠DGF=∠DFC=45∘，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG. 21.（1）证明：连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠ADE，∴∠ADE＝∠OAD，∴OA∥CE，∴∠E＝180°﹣∠OAE＝90°，∴AE⊥DE；（2）解：过点O作OF⊥DC，垂足为F，∴∠OFD＝90°，∵∠OAE＝∠E＝90°，∴四边形OAEF是矩形，∴OA＝EF＝5，AE＝OF，∵OF⊥CD，∴DF＝CD＝3，∴DE＝EF﹣DF＝5﹣3＝2，∴OF＝＝＝4，∵AE＝OF＝4，∴AD＝＝＝2，∴AD的长为2．22.（1）证明：连接OD，如图：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即PE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线；（2）解：连接AD，连接OD，如图：∵DE⊥AC，∴∠AEP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠PAE＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴BC＝AB＝12，∠C＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝CD＝BC＝6，在Rt△CDE中，CE＝CD•cosC＝6×cos60°＝3，答：CE的长是3．23.证明：（1）如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠A；（2）如图，连接OC，∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，即OC⊥CE，∵OC为半径，∴直线CE为⊙O的切线．24.（1）证明：连接OA，则OF＝OA，∴∠OAF＝∠OFA，∵AG＝GD，∴OF⊥AD，∴∠AGF＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠OAB＝∠OAF+∠BAE＝∠OFA+∠DAE＝90°，∴OA是⊙O半径，且AB⊥OA，∴AB是⊙O的切线．（2）解：∵＝，AD＝2AG，∴＝，∴＝，设AG＝4m，则OA＝5m，∴OF＝OA＝5m，∵∠AGO＝90°，∴OG＝＝＝3m，∴FG＝OF﹣OG＝5m﹣3m＝2m，∵∠AED＝∠AGF＝90°，∴∠ADB＝∠AFG＝90°﹣∠DAE，∴tan∠ADB＝tan∠AFG＝＝＝2，∴tan∠ADB的值是2．25.（1）证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵CD平分∠OCB，∴∠BCD＝∠OCD，∴∠ODC＝∠BCD，∴OD∥CE，∴∠DEC＝90°，∴CE⊥DE；（2）解：∵OD∥CE，∴∠ODC＝∠DCE，∵OD＝OA，OC＝OD，∴∠A＝∠ADO，∠ODC＝∠OCD，∵∠A＝∠DCE，∴∠A＝∠OCD＝∠ADO＝∠CDO，∵OA＝OC，∴△ADO≌△CDO（AAS），∴CD＝AD，∵tanA＝，AB＝10，∴BD＝10， AD＝3，∴CD＝AD＝310，，∵∠A＝∠DCE，∠ADB＝∠E＝90°，∴△ADB∽△CED，∴＝，∴＝，∴DE＝3；故DE的长为3．