泰安市泰山区东岳中学2024-2025年七年级第一学期上册数学第5章位置与坐标复习学案和答案

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2024-2025学年度七上数学导学案第五章 位置与坐标复习学案【本章目标】1.感受多种确定位置的方法，形成一定的空间想象能力；2.认识平面直角坐标系，并借助平面直角坐标系来确定物体的位置，形成数形结合意识；3.体会图形坐标的变化与轴对称图形变化之间的关系.【自主学习】1.平面内确定一个物体的位置需要 个数据.2.在平面内,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫_____或______,向_____为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____.3.坐标平面上的任意一点P的坐标，都和唯一的一对有序实数对（a，b）一一对应；其中，a为 坐标，b为 坐标.4.平面直角坐标系内特殊点的坐标特征:（1）四个象限的点的坐标的符号具有如下特征：（2）坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征：①在x轴上的点______坐标为0； ②在y轴上的点______坐标为0 .（3）平行直线上的点的坐标特征：①在与轴平行的直线上， 所有点的 坐标相等；②在与轴平行的直线上，所有点的 坐标相等；（4）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：①若点P（m，n）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标 ；②若点P（m，n）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标 .（5）在平面直角坐标系中，已知点P（a，b）到x轴，y轴，到原点O的距离，则（1）点P到轴的距离为 ； （2）点P到y轴的距离为 ；（3）点P到原点O的距离为PO＝ .5.(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标________，纵坐标互为___________．(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标________，横坐标互为___________．(3)若两个图形关于原点对称，则对应各点横坐标互为________，纵坐标互为________．口诀：关于谁，谁不变；关于原点，都改变。【典型例题】考点一 平面直角坐标系概念 例1.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A.原点O不在任何象限内 B.原点O的坐标是0C.原点O既在X轴上也在Y轴上 D.原点O在坐标平面内巩固训练1.平面内点的坐标是（ ）A.一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对考点二 特殊点坐标特征例2.点(，)不可能在（ ） A.第一象限　　B.第二象限　　 C.第三象限　 　D.第四象限巩固训练2.如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例3.已知点P（a-1，a2-9）在轴的负半轴上，则P点坐标为 .巩固训练3.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .例4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（　　）A.大于0　　　B.小于0　　　C.相等　　　D.互为相反数巩固训练4.已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（-1，2），则B点的坐标为 .例5.已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .巩固训练5.已知点A（-4,a）在第三象限的角平分线上，则 ；例6.x轴上的点P到y轴的距离为2.5,则点P的坐标为（ 　）A.（2.5,0) 　B.(-2.5,0) 　C.(0,2.5) D.(2.5,0)或(-2.5,0)巩固训练6.点A(2,3）到x轴的距离为　　　；点B(-4,0)到y轴的距离为　　　；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　　　 .考点三 对称点的坐标特征例7.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（　　）A．原点 B．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 C．x轴上 D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上巩固训练7.若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．考点四 在平面直角坐标系中，特殊图形点的坐标例8.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-1，0），B（1，0）.求：点C的坐标；（2）△ABC的面积. 巩固训练8.如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为，求各顶点的坐标．【达标测试】一、选择题1.已知点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ）A．（-4，3） B．（-3，-4） C．（-3，-4） D．（3，-4）2.过点A（1，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，-3） D．（-3，0）3.已知A（－3，2m－1）在x轴上， B（n＋1，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）5.如图，在直角坐标系中，△AOB的顶点O和B的坐标分别是O（0，0），B（6，0），且∠OAB＝90°，AO＝AB，则顶点A关于轴的对称点的坐标是 （ ） A.（3，3） B.（-3，3） C.（3，-3） D.（-3，-3）二、填空题6.点M(3，0) 到点N(-2，0) 的距离是________；点P(5，-12) 到原点的距离是________.7.平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第二象限，则点B（-a，-b）在第_________象限. 8.已知x轴上一点A（3，0），y轴上一点B（0，b），且AB=5，则b的值为 .9.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P关于y轴的对称点P2的坐标为 .10.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，-1），则△ABC的面积为 平方单位.三、解答题11.已知：A（1+2a，4a-5），且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．12. 已知：点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标.（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过（2，-4）点且与x轴平行的直线上.13.点A (0,-3)，点B(0,-4) ,点C 在x 轴上，如果△ABC 的面积为15，求点C的坐标.14.在平面直角坐标系中，已知：A（1，2），B（4，4）,在轴上确定点C，使得AC+BC最小.象限横坐标x纵坐标y第一象限第二象限第三象限第四象限